1樓:山野田歩美
數學系的吧
來?建議你買本參源
考書好好啃啃,很有用的喲~先自己琢磨,不會了再看答案,過個幾天再把題目翻出來重做,你要有心思,過個把月再拿出來做~~適量的做題,充分消化,哪怕那些題你都不會,以後在解題時信心也會增大不少
大一數學分析的題 第一題,證明充分性和必要性
2樓:死丿貓丶
|必要性
因f(x)→a(x→∞),則對任意的ε>0,存在g>0,當|x|>g時,|f(x)-a|<ε.
現對任意的數列,設其滿足xn→∞(n→∞),就是對任意的g>0,存在n∈z+(z+表示正整數集),當n>n時,有 |xn|>g.
所以對於任意的ε>0,當n>n時,|f(xn)-a|<ε,也就是對任意的數列,滿足xn→∞(n→∞),必有f(xn)→a (n→∞).
充分性用反證法
(考慮f(x)在x→∞時,f(x)不收斂於a是什麼意思,這些極限定義的相關命題一定要清楚)
假設在條件成立情況下,f(x)在x→∞時,f(x)不收斂於a.
那麼至少存在一個ε'>0,對於任意的g>0,在|x|>g時,我們至少能找到一個x',它滿足|x'|>0,但是|f(x')-a|>ε'.
由於g是任意的,我們現在取一組特別的g構成數列,簡單起見,就讓它是gn=n(n=1,2,3,....),那麼對應中的g1,g2,...有x1,x2,...
構成數列(n=1,2,3,....),數列中的每一項xn,滿足|xn|>n(n=1,2,3,...),顯然有xn→∞(n→∞),而且還滿足
|f(xn)-a|>ε'.
現在回頭看充分性的條件,它是說對於任何一個數列,只要它滿足xn→∞(n→∞),那麼就必有f(xn)→a(n→∞),這意思就是意味著對於任意的ε>0,存在n∈z+,當n>n時,必有
|f(xn)-a|<ε,既然ε是任意的,那我們他媽的取ε=ε',我們再取一個發散到∞的數列就是我們剛剛找的那個,這時候對於無論如何大的n,n>n時,|f(xn)-a|>ε',因為這個數列我們在構造它的時候就滿足,每一項都有|f(xn)-a|>ε'這意味著f(xn)不收斂於a.
我們得到兩個互相矛盾的結論,條件說對於任何一個數列,只要它滿足xn→∞(n→∞),那麼就必有f(xn)→a(n→∞),但是我們有自己造的一個數列它滿足xn→∞(n→∞),然而n→∞時,f(xn)不收斂到a,我們這個數列是在我們自己的假設下取到的,所以原假設不成立,充分性證畢.
希望我說清楚了,有疑問請追問,只希望你能懂!
數學分析證明題
3樓:蜜lo橘
用極限的定義,就這題來講,過程如下
有其他疑問歡迎追問
4樓:匿名使用者
這個可以用「夾逼定理」證明。
因為n!=n(n-1)(n-2)...2*1 共 n 項n^n=n*n*n...n*n 共 n 項所以n!/n^n=(n/n)*((
版n-1)/n)*((n-2)/n)*...*2/n*1/n前面那些項都 小於等於 1,所權以上式
0 < n!/n^n < 1/n
n 趨向無窮大時,1/n 趨於 0
也就是 左右兩側的極限都是 0
所以,由夾逼定理可知,所給式子的極限 為 0
大一數學分析,函式極限證明限制問題(不計算,只是有些地方不懂,求解答)
5樓:匿名使用者
其實來沒有限制的,加入限制只是在
自不影響證明的情況下,為了更容易找到對應的δ,比如你的第二個例子,其實也可以認為沒有限制,取δ=min後,這樣δ既小於1,又小於ε^2/4,這樣我們在證明過程中,可以根據需要有時要它小於1,有時需要它小於ε^2/4。
當然你把它理解為限制也可以,因為δ反正是比較小的,限制一下對於問題的證明不會有影響,而容易讓我們找到δ的取值。
6樓:電燈劍客
|在定義當中,任取
ε>0,存在δ>0,任取x滿足0<|x-x0|<δ必有|f(x)-a|<ε
從直觀上將,ε和δ的主回要矛盾集答中於ε和δ都比較小的情況,但是定義裡並沒有直接說過這一點,所以在技術上需要把ε或δ可能會比較大的情況也考慮進去,如果要把它們歸結為較小的情形就得自己加約束條件。
對於ε或δ的範圍加上一定的限制,相當於加強了條件,這樣才可以或者容易推出較強的結論,比如你這裡的問題,不論如何至少得保證-2<=x<2吧,然後x離2太遠了也不容易處理,既然δ是可以自己取的,何不取得小一點避免麻煩。過分一點,如果ε=10000,僅僅取δ=ε^2/4就沒有任何意義。適當加強條件主要還是為了解決問題。
類似地還有不妨設0<ε<1的情況,大致是一個道理。
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