三角形法則是不適用於共線向量

1樓：網友

其實還是適合的，只是這個三角形變成乙個扁平的三角形而已。

用向量法證明三角形三條中線共點

2樓：教育導師小陳老師

設三角形是abc，三個中線為ad，be，cf，那麼，有向量ad＝1/2*(向量ac+向量ab)，向量be=1/2*(向量ba+向量bc)，向量cf=1/2*(向量ca+向量cb)。由此，向量ad+向量be+向量cf=0向量即此三向量可以構成一三角形，那麼其共點。

如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求乙個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不共線的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。

由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。

為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。

用向量法證明三角形的三條中線可以構成乙個三角形

3樓：新科技

設d、e、f分別是三角形abc的bc、ca和ab邊的中點。則。

向量ad=(1/2)(ab+ac),be=(1/2)(bc+ba),cf=(1/2)(ca+cb),所以ad+be+cf=(1/2)(ab+ac+bc+ba+ca+cb)=0

所以三中線可以構成乙個三角形。

向量三角形法則是什麼?

4樓：98聊教育

向量三角形法則是指兩個力（或者其他任何向量）合成，其合力應當為將乙個力的起始點移動到另乙個力的終止點，合力為從第乙個的起點到第二個的終點。

三角形定則是平行四邊形定則的簡化，有時為了方便也可以只畫出一半的平行四邊形，也就是力的三角形法則。

平行四邊形法則：它是一種共點力的合成法則，這一法則通常表述為：以表示兩個共點力的有向線段為鄰邊作一平行四邊形，該兩鄰邊之間的對角線即表示這兩個力的合力，這個合力的大小由該對角線的長度表示，方向是由作用點指向另一端。

三角形的垂心定理：

在三角形abc中，求證：它的三條高交於一點。

證明：如圖：作be⊥ac於點e，cf⊥ab於點f，且be交cf於點h，連線ah並延長交bc於點d，現在我們只要證明ad⊥bc即可。

因為cf⊥ab，be，所以四邊形bfec為圓內接四邊形，四邊形afhe為圓內接四邊形。

以∠fah=∠feh=∠feb=∠fcb由∠fah=∠fcb得四邊形afdc為圓內接四邊形所以∠afc=∠adc=90°即ad⊥bc。

用向量法證明三角形三條中線共點

5樓：年飇馬惜芹

精銳教育老師為您。

證明：設d、e、f分別是△abc的三邊bc、ac、ab的中點，令=a,=b為基底，則=a-b,=a-b,=-a+b,設ad與be交於點g1,且=λ,則有=λa-b,=-a+μb.

又有=+=1-)a+(μ1)b,∴

解得λ=μ再設與交於g2,同理求得=,∴g1點、g2點重合，即ad、be、cf交於一點。

三角形三條中線交於一點。

如何用向量法證明三角形三條中線共線

6樓：匿名使用者

用向量法證明三角形三條中線共點

7樓：順風和陽關

精銳教育老師為您解答：

證明：設d、e、f分別是△abc的三邊bc、ac、ab的中點，令=a,=b為基底，則=a-b,=a-b,=-a+b,設ad與be交於點g1,且=λ,=μ,則有=λa-b,=-a+μb.

又有=+=(1-)a+(μ1)b,解得λ=μ=,=,再設與交於g2,同理求得=,g1點、g2點重合，即ad、be、cf交於一點。

三角形三條中線交於一點。