1樓：周和軍
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similar ********s）互為相似形的三角形叫做相似三角形。例如右圖中，若b'c'//bc，那麼角b=角b'，角bac=角c'a'b'，是對頂角，那麼我們就說△abc∽△ab'c'
相似三角形
判定方法
證兩個相似 三角形 應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的 「△abc與△def相似 」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點 可能沒有 寫在對應的位置上，而如果是符號語言的 「△abc∽△def 」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一（預備定理）
平行於三角形一邊的 直線 截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法 證明 的基礎。這個引理的證明方法需要 平行線 分 線段 成 比例 的證明）
方法二如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,
那麼這兩個三角形相似。
方法三如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等,
那麼這兩個三角形相似
方法四如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似
方法五（定義）
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做 相似三角形
一定相似的三角形
1.兩個全等的三角形
（ 全等三角形 是特殊的相似三角形，相似比為1）
2.兩個等腰直角三角形
（兩個 等腰三角形 ，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。）
3.兩個等邊三角形
(兩個 等邊三角形 ，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
三角形相似判定定理
相似三角形判定定理:
(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比.
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.
判定定理推論
推論一： 頂角 或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形 相似 。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
性質1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應 角平分線 、 外接圓 半徑 、 內切圓 半徑等）的比等於相似比。
3.相似三角形 周長 的比等於相似比。
4.相似三角形 面積 的比等於相似比的 平方 。
5.相似三角形內切圓、外接圓 直徑 比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:c =c:b，即c的平方=ab,則c叫做a,b的比例中項
7.c/d=a/b 等同於ad=bc.
8.必須是在同一平面內的三角形裡
（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
（3）相似三角形周長的比等於相似比
特例--全等三角形
1.相似比為1 2.對應角相等 3.對應邊相等 4.對應高相等 5.對應中線相等 6.對應角平分線相等
7.周長相等 8.面積相等
射影定理
射影定理（又叫 歐幾里德 (euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
例如：(前提：∠bad+∠dac=90度，ad⊥bc)
公式rt△abc中，∠bac=90°，ad是斜邊bc上的高，則有射影定理如下：(1)(ad)^2;=bd·dc，(2)(ab)^2;=bd·bc，(3)(ac)^2;=cd·bc。等積式 (4)abxac=bcxad(可用面積來證明)
2樓：匿名使用者
相似三角形的判定定理:
(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。 (簡敘為兩角對應相等兩三角形相似). (2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似 (簡敘為:
兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.) (3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似 (簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.
) (4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似. (2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形的性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等. (2)相似三角形的對應邊成比例. (3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比. (5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△abc∽△a1b1c1,△a1b1c1∽△a2b2c2,那麼△abc∽△a2b2c2
3樓：龍戰於野
相似三角形對應角相等，對應邊成比例
4樓：紫塵
對角相等，對應邊成比例，面積比=對應邊比的平方。
任意兩三角形有兩對角相等即相似。三對邊成比例即相似。兩對邊成比例並且兩對邊夾角相等即相似。
5樓：漫錦韋儂
相似三角形應角相等應邊比例
相似三角形周比等於相似比
相似三角形面積比等於相似比平
相似三角形！ 初三數學）相似三角形！ 初三數學）
當矩形defg的頂點d,e分別為ab,ac邊上的中點時。矩形defg的周長剛好等於bc與ak的和。作ak隨直於bc 交de於p 因為矩形defg de平衡於fg df平衡於eg則三角形abc為等腰三角形，ab ac ad db，ae ec df平衡於eg平衡於ak 且k為bc上的中點 連線dk，ek...
相似三角形判定條件有哪些,相似三角形判定方法
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似 相似三角形的判定很簡單 1 兩個三角形有至少兩個角的角度相同 2 有一個角的角度相同,且兩條邊對應成比例3 三邊對應成比例 滿足這三...
相似三角形的性質問題相似三角形的性質
1.s abc 3 4 2 6 s pqc 3 s四邊形pabq 1 2s abc pq ab,且s pqc 1 2s abc cp cq 1 2ca cb cp 1 2ca 3 2 cq 1 2cb 2 2.pq ab,設cp為x，則cq 4x 3，pq 5x 3 pq pc cq x 4x 3 ...