1樓：網友
反證法，假設|e+a|=0
e+a的轉置為e-a
e+a|=|e-a|=0
e+a||e-a|=0 |(e+a)(e-a)|=0 |ee+ae-ea-aa|=0 |e+a-a-aa|=0 |e+a*(-a)|=0
a*(-a)是對稱矩陣， e+a*(-a)也是對稱矩陣。對稱矩陣必可逆，可用特徵值證明。
具體證明我記不清了，可以在書上找到。
劉老師：設a是n階反對稱矩陣,e是n階單位矩陣。證明:e+a可逆 怎麼證明？
2樓：網友
結論： 實反對稱矩陣a的特徵值只能是0或純複數，所以 -1 不是a的特徵值，所以 0 不是 e+a 的特徵值。
所以 a+e 可逆。
線性代數問題: 設a是n階反對稱矩陣，證明(e+a)^(-1）（e一a)是正交矩陣。
3樓：網友
上面的是相乘的還是分開的證明兩個呢。
a是n階實反對稱矩陣,證明a+e是可逆矩陣
4樓：網友
用特徵值來分析，見下圖：
有問題歡迎追問 @_
5樓：匿名使用者
假設a+e不可逆，則|a+e|=0
所以-1是a的乙個特徵值。
設ξ是屬於-1的乙個特徵向量。
則a^2ξ = a(-ξ= -aξ = ξ但a^2=a
所以a^2ξ = aξ = -ξ矛盾。
急急急····證明，設a是反對稱矩陣，b=（e-a）（e+a)∧1，證明b是正交矩陣 注：∧1代表逆矩陣符號。謝
6樓：電燈劍客
這個叫cayley變換，直接驗證b'b=e就可以了，注意關於a的矩陣函式都是可交換的。另一種證明方法是先把a酉對角化，其特徵值都是純虛數，這樣b可酉對角化且特徵值的模都是1。
另一題直接反證，β=c1α1+c2α2+c3α3，分別用αi做內積得ci=0。
初學者更應該自己多動手，而不是坐等詳細的解答。
第一題已經告訴你直接驗證了，(i+a)(i-a)=(i-a)(i+a)總不至於不會驗證吧。如果選用酉對角化的辦法，a的特徵值一定在虛軸上，接下去自己算。
第二題關於c_i有三個方程，係數矩陣對稱正定。等價的辦法是先取α1，α2，α3的正交基。
若a是實反對稱矩陣，證明e^a是正交矩陣
7樓：網友
思路是沒有問題的。
按照級數以後，對級數的每一項證明相等即可。
exp(a)=sum(a^n/n!)
exp(a') = sum(a'^n/n!)也就是等價於證明(a^n)'=a'^n,這個用歸納法證明即可。
8樓：網友
上面的是相乘的還是分開的證明兩個呢。
a是反對稱矩陣，a+e 一定可逆嗎
9樓：賽駿俊百思
是的，a+e一定可逆。用反證法證明：若a+e不可逆，則存在非零向量x使得(a+e)x=0，從而(x^t)(a+e)x=0，但是由於a反對稱，(x^t)ax=0，所以(x^t)(a+e)x=(x^t)ax+(x^t)ex=0+(x^t)x>0，矛盾。
10樓：閻海瑤奇建
假設a+e不可逆，則|a+e|=0
所以-1是a的乙個特徵值。
設ξ是屬於-1的乙個特徵向量。
則a^2ξa(-ξ
aξ但a^2=a
所以a^2ξ
aξ矛盾。
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣。已知n維列向量是A的屬於特徵值的特徵向量，則矩陣
設矩陣 p 1 ap b，a pbp 1 a pbp 1 所以bp 1 p 1 所以b的特徵向量是p 1 易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同 所以此題答案是p 1 由已知知 a 所以 p ta p t 1 p t p t 所以 p ta p 1 t p t p t 所以 p 1ap t p t ...
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣已知n維列向量是A
已知n維列向量 是來a的屬於源特徵值 的特徵向量bai，則 a du p 1ap t pta pt 1，等式zhi兩邊同時乘以daopt 即 p 1ap t pt pta pt 1pt pta pt 故選 b 設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...