1樓：匿名使用者
相似矩陣a,b的特徵多項式相同 而特徵多項式中的常數項即為矩陣的行列式 故 它們的行列式相同。
2樓：不想註冊a度娘
第一：矩陣a和b相似的定義是存在可逆矩陣p,使得a=p逆bp.
第二 定理：|ab|=|a||b|
因此|a|=|p逆bp|=|p逆||b||p|=|p逆||p||b|=|p逆p||b|=|b|
第乙個等號 是對a,b相似定義的兩邊取行列式。
第二個等號 是定理的應用。
第三個等號 是因為行列式的結果是乙個數，數與數相乘可以換位置第四個等號 是定理的反過來應用。
第五個等號 是逆矩陣的定義導致|p逆p|=1
3樓：拱意遠
哦。問題寫錯了。是矩陣a和b等價，是否行列式值相等？
4樓：ss眼睛腫了
後四十回1、高鶚續書說。
5樓：木瓜苦瓜哈密瓜
相似矩陣的行列式相等的證明。
線代題———怎麼判斷相似矩陣？ 相同的秩、特徵值、行列式 四個選項都符合，怎麼辦？？求大神！！
6樓：小樂笑了
相似矩陣，還可以通過行列式因子相同。
或者不變因子相同，來判斷。
另外，本題還可利用相似矩陣，各自含有線性無關的特徵向量個數也應相同，來判斷。
選項a，只有1個線性無關特徵向量，與題中矩陣相似。
7樓：網友
若a與b相似，則e-a與e-b也相似，從而r(e-a)=r(e-b)，滿足這一點的只有（a）。
一般的，若a與b相似，則λe-a與λe-b也相似。
相似的矩陣有相同的行列式？對麼？
8樓：賽婉麗宇天
相似矩陣a,b的特徵多項式相同。
而特徵多項式中的常數項即為矩陣的行列式。
故它們的行列式相同。
為什麼相似矩陣秩和行列式都相等？
9樓：網友
相似矩陣行列式相等：(表示行列式，m為特徵值)
p^-1*a*p=b
me-b]=[me-p^-1*a*p]=[m*p^-1*p-p^-1*a*p]=[p^-1*(me-a)*p]=[me-a]
所以行列式相等，同時特徵值相等。
相似矩陣秩相等：
1) 如果a沒有0特徵值，則r(a)=a的階數。因為b只有主對角線上元素可能不為0，並且主對角線上元素為a的特徵值， 所以也不含零元素，所以r(b)=a的階數=r(a)
2) 如果a有0特徵值，r(a)=r(b)=a的階數-特徵值0的個數。
相似矩陣的性質：
1、若n階矩陣a與b相似，則a與b的特徵多項式相同，從而a與b的特徵值亦相同。
2、相似矩陣的秩相等。
3、相似矩陣的行列式相等。
4、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
相似矩陣有相同的初等因子怎麼證明？
10樓：電燈劍客
a相似於b => λi-a和λi-b相抵 => λi-a和λi-b的行列式因子相同 => λi-a和λi-b的初等因子相同。
矩陣a與b相似，行列式值相等嗎
11樓：網友
相似矩陣有相同特徵值，則特徵值之乘積也相同，即行列式也相等。
首先，矩陣要對應行列式，這說明a+b是個方陣。
那麼a和b也必須是方陣。
然後根據矩陣加法的性質，矩陣的加法是有交換律的，矩陣的乘法才沒有交換律。
所以a+b=b+a
既然a+b和b+a相等，那麼他們對應的行列式當然也就相等了。
向量組等價」和「由向量組構成的矩陣等價」是兩回事。
它們的定義如下：
向量組等價：兩個向量組可以相互線性表示。
矩陣等價：兩個矩陣形式相同，且秩相等。
所以這是兩回事，不能由乙個推出另乙個。
相似矩陣的行列式相等
12樓：電燈劍客
a和λ相似 => trace(a)=trace(λ)
所以2+x=1+y => x-y=-1
不過需要注意，跡相等和行列式相等都只是相似的必要條件，不能為了做題而死記硬背這種套路。
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