1樓：匿名使用者
設 a是 m×n 的矩陣。可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → ax)' ax=0 →ax=0故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')另外 有 r(a)=r(a')所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
2樓：網友
用特徵值，a的轉置和a的特徵值相同，a'*a的特徵值為a的特徵值的平方，這樣就很容易推出來了。
矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方
3樓：angela韓雪倩
|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2
det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性。
質之一)det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)
det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
因為a*a^t是乙個矩陣，而a的行列式的平方是乙個數，兩者是不相等的。
4樓：歐陽李志鋒
你說的是||a||²吧，這個其實是矩陣的模來的，並不是|det（a）|²
向量的模的平方||x||²=x^(t)x
5樓：匿名使用者
^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易，也算是基本性質之一)
det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2
你說的是這個意思吧？
實際上你的表述是不正確的，因為a*a^t是乙個矩陣，而a的行列式的平方是乙個數，兩者是不相等的。
6樓：輕黍
因為經轉置行列式值不變
證明 矩陣A與A的轉置A的乘積的秩等於A的秩，即r AA
設a是m n的矩陣。可以通過證明 ax 0 和a ax 0 兩個n元齊次方程同解證得 r a a r a 1 ax 0 肯定是a ax 0 的解，好理解。2 a ax 0 x a ax 0 ax ax 0 ax 0 故兩個方程是同解的。同理可得 r aa r a 另外有 r a r a 所以綜上 r...
矩陣A乘以A的轉置等於常量矩陣B，怎麼求矩陣A,能求出A
若b為n階hermite正定矩陣，則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣，使得b等於 a乘以a的共軛轉置。放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了，呵呵，其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。應該能求吧 矩陣a既然能乘以矩陣a的轉置，說明m n，如果不是很多未知量，全部設未知a ij 矩陣乘法運算，...
單位列向量轉置與該向量乘積的特徵值
a xx 才對 設ay ty 那麼xx y ty x y x 若x,y成比例 來,不妨設源y x,則t 1 否則t x y 0,這樣的y形成的是n 1維空間,即它又n 1個線性無關的解 所以特徵值只能是1和0,且只有一個1,其餘n 1重都是0 證明 1 首先a 2 xxt xxt 用結合律 x xt...