矩陣正定的判定條件
1樓：ray聊教育
矩陣正定的判定條件如下：
1、對稱矩陣a正定的充分必要條件是a的n個特徵值全是正數。
2、對稱矩陣a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e。
3、對稱矩陣a正定（半正定）的充分必要條件是存在n階可逆矩陣u使a=u^tu
4、對稱矩陣a正定，則a的主對角線元素均為正數。
5、對稱矩陣a正定的充分必要條件是：a的n個順序主子式全大於零。
判斷乙個矩陣a是否為正定矩陣方法：
1、求出a的所有特徵值。若a的特徵值均為正數，則a是正定的；若a的特徵值均為負數，則a為負定的。
2、計算a的各階順序主子式。若a的各階順序主子式均大於零，則a是正定的；若a的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則a為負定的。
3、正定矩陣的特徵值都是正數。正定矩陣的所有子行列式都是正數。若a為n階正定矩陣，則a為n階可逆矩陣。
證明a是正定矩陣，那麼a的逆也是正定矩陣，高手解一下步驟，謝謝
2樓：信必鑫服務平臺
首先，證明矩陣a的逆是對稱陣：
因為矩陣a是正定的，所以矩陣a對稱，即a^t=a；
又由於（a⁻¹）t=（a^t）⁻¹
所以（a⁻¹）t=a⁻¹；故矩陣a逆是對稱陣。
然後，證明矩陣a的逆是正定矩陣：
因為矩陣a是正定的則存在x屬於r，且x不等於0，使得x^tax>0；
對於x^ta⁻¹x=x^ta⁻¹aa⁻ ¹x=x^t（a⁻¹）t aa⁻¹ x=(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)，且a⁻¹x不等於0；
故(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)>0，所以x^t a⁻¹ x>0，則a⁻¹是正定矩陣。
正定矩陣，這個結論如何證明？
3樓：文人
由於a正定，則a的特徵值全大於0，而 a逆 的特徵值全部為a特徵值的倒數，因此也是全大於0，因此 a逆 正定。而 a*=|a|a逆，由於|a|為全體特徵值的乘積，當然大於0，這樣，a*的全體特徵值一定都大於0（a*的特徵值為 |a|與a逆 特徵值的乘積），因此a*正定。
4樓：海濤
：顯然是對的， 因為c的特徵值 就是a b特徵值的並集 你只需要按照特徵值的定義一算就是了(分塊對角矩陣行列式是每乙個分塊的行列式的乘積)
5樓：網友
1.正定矩陣判定方法。
正定矩陣是所有特徵值均為正的對稱矩陣。
由上一講最後乙個結論可以得到主元肯定也均為正，行列式肯定為正。
那麼，怎樣檢驗矩陣a是正定矩陣？從2x2講起，共4種判定方式：
舉例：<>
用第4種方法證明，<>
畫出f1圖形如下：有負的部分。
畫出f2圖形如下：除了全零向量均為正。
可以推廣到n維：
2.正定矩陣**。
正定矩陣主要來自用最小二乘法解方程組的時候，<>3.極小值判定條件：
在微積分中是單個變數是：一階導等於0，二階導大於0.
多個變數元時：一階偏導等於0，二階偏導矩陣是正定矩陣。
舉例：兩個變數元時，二階偏導矩陣如下：
4.橢圓。針對上面a2對應的圖形，用z=1的平面去切割，得到乙個斜橢圓。
<>再舉例：<>
把此對稱矩陣對角化：
<>斜橢圓的軸分別是兩個特徵向量，兩軸的長度由特徵值決定，這也是稱為主軸定理的原因。
下面操作將斜橢圓轉化為正橢圓：
如何計算矩陣是正定,負定或不定?
6樓：一襲可愛風
對稱陣a正定的等價條件。
1、對應的二次型正定。
2、所有主子式大於0
3、所有順序主子式大於。
4、所有特徵根大於0
對稱陣a負定若且唯若-a正定。
正(負)定的乙個必要條件 （用於判定不定時常用）所有對角線上的元素全大於(小於)0
正定矩陣可逆?
7樓：戶如樂
正定的充分必要條件是其順序主子式全大於0
若a正定，必有 |a|>0
故 a 可逆。
線性代數，A是正定矩陣，證明A1 A也是正定矩陣
設a 1 有特徵值 是對應於特徵 值 的a 1 的特徵向量,則a 1 因為a正定,所以a的所有特徵根版大於0，權即可推出a可逆以及 0,對a 1 兩邊左乘a，a 得a 即1 是a的特徵值，而由於a正定，1 0，0,故a 1 也正定.設a 有特徵值 是對應於特徵值 的a 的特徵向量,那麼a 等式左乘a...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...