1樓：尨蓇厵菭
直線在直角座標系中的截距可正可負也可為0.
比如y=x+1、y=x-1及y=x.
經過點p（1，4）的直線在兩座標軸上的截距都是正數，且截距之和最小，則直線方程？
2樓：網友
解：設經過點p（1，4）且在兩座標軸。
上的截距。都是正數的直線方程。
是：x/a+y/b=1,則：1/a+4/b=1,a>0 ,b>0,所以：
a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b),因為：a>0 ,b>0，所以：b/a+4a/b≥2√4=4，所以a+b=5+(b/a+4a/b)≥9，當a+b取得最小值9時，b/a=4a/b，即：
b=2a，代入1/a+4/b=1得：a=3，b=6，故：所求的直線方程是：
x/3+y/6=1，即：2x+y=6
3樓：匿名使用者
方法挺多的，比較好的一種是：設這條直線x、y軸上的截距分別為 a、b，a>0,b>0,則直線方程為：x/a+y/b=1(截距式），因為直線過點p(1,4)，則1/a+4/b=1,所以a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b)>=5+4=9,若且唯若b/a=4a/b，即b=2a=6時取等號。
所以所求的直線方程為：x/3+y/6=1,即2x+y-6=0.
高中數學第二題，為什麼y軸上的截距為正數它不是在負半軸上嗎？
4樓：網友
從影象中可以看出，這些點分別在一二四象限，所以直線在y軸上的截距為正。
過點p（1，4）引一條直線l，使它在兩條座標軸上的截距都是正數且它們的和最小，求直線l的方程
5樓：節暄
設直線方程為xa+y
b＝1（a＞0，b＞0）
p（1，4）在直線l上，∴1a
4b＝1，由此可得直線l在兩條座標軸上的截距的和滿足a+b=（a+b）（1a+4
b）=5+b
a+4ab∵a＞0，b＞0，得b
a+4ab≥2
ba?4ab
4∴若且唯若b
a=4ab=2時，即a=3且b=6時，直線l在兩條座標軸上的截距的和得最小值為5+4=9此時直線方程為x3+y
6＝1，即2x+y-6=0
直線l的方程是2x+y-6=0．
過點p(1,4)的直線在兩個座標軸上的截距都為正,且截距之和最小,則直線的方程是____
6樓：皮皮鬼
解設所求的直線方程為。
x/a+y/b=1，（a＞0，b＞0）
由直線過點p(1,4)
知1/a+4/b=1
由a+b（a+b）×1
a+b）×（1/a+4/b）
1+4+b/a+4a/b
5+b/a+4a/b
5+2√b/a×4a/b
9若且唯若b/a=4a/b時，等號成立。
即b=2a時等號成立。
又由1/a+4/b=1
解得a=3，b=6
故直線方程為x/3+y/6=1
即為2x+y-6=0
過點p(1,4)的直線在兩個座標軸上的截距都為正,且截距之和最小,則直線的方程是____，
7樓：洪澤研修中心朱
設過p的直線為y=k(x-1)+4,則直線在y,x軸上的截距分別為4-k,1-4/k兩者都大於0，由此得k<4,且k<0,或k>4,所以k<0,又截距和為4-k+1-4/k大於等於5+2倍根號下（-k)(-4/k)=9等號若且唯若-k=-4/k即k=-2時成立，所以此時直線為y=-2(x-1)+4即y=-2x+6.
a+b)=(a+b)(1/a+4/b)大於等於2√(4a/b*b/a)=4，這裡設直線為x/a+y/b=1,直線在兩座標軸x，y上截距分別為a,b,又直線過（1，4）所以1/a+4/b=1,所以a+b=(a+b)*1=(a+b)(1/a+4/b)=1+4a/b+4+b/a大於等於5+2倍根號下（4a/b*b/a)=5+4=9,等號若且唯若4a/b=b/a時成立，且a,b均大於0，··這裡運用了不等式性質a^2+b^2大於等於2倍根號下ab,以及一些變換技巧)
經過點p(1,4)的直線l在兩條座標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，求直線l的方程
8樓：一縷陽光
解：可設直線為x/a+y/b=1 (a>0,b>0)把點p(1,4)的座標代入，得：1/a+4/b=1利用基本不等式，得：1=1/a+4/b≥2√4/ab所以，1≥16/ab
ab≥16(若且唯若a=2，b=8時等號成立)所以，直線方程為：x/2+y/8=1
過點p（1，4）作一直線，使其在兩座標軸上的截距為正，當其和最小時，這條直線的方程為______
9樓：藍楓魄驕
設直線的方程為xa+y
b＝1(a＞0，b＞0)，點p（1，4）在直線上，∴1a
4b＝1，則a+b=（a+b）（1a+4
b）=1+4+4ab+b
a≥5+24ab
ba＝9，若且唯若4ab
ba1a4b＝1，即a=3，b=6時等號成立．
直線方程為x3+y
6＝1，即2x+y-6=0．
故答案為：2x+y-6=0．
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