1樓:匿名使用者
照我理解,抄應該是(-1)^[(n-1)n/2] 。是襲不是印錯了?
把次對bai角du線【調zhi】成主對角線,要經過(1+2+3+。。。+n-1)次交換:dao
1)把第n列逐列交換到第1列,要經 n-1 次(逐列)交換;
2)再把原第 n-1 列(已經是第 n 列)交換到第2列,要經 n-2 次交換;
。。。最後,把原來第2列(已經是第n列)交換到第 n-1 列,同時,把原來第 1 列(已經是第 n-1列)交換到第 n 列,要經過 1 次交換。
所以,係數應該是 (-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)(n-1)/2]=(-1)^[(n-1)n/2]
副對角線行列式=(-1)^[n(n-1)/2] 這個係數怎麼來的
2樓:匿名使用者
樓上(二潤二)回答沒問題!
也可以從行列式定義考慮:
這n個非零數的乘積是: a1na2(n-1) ... an1.
行標按自然序排, 列標排列 n(n-1)...1 的逆序數是(n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2]
這就是副對角線行列式的係數
估計詢問者想知道這個^-^.
3樓:二潤二
|n階行列式(n為自然數)
|0 0 0 ...0 0 1|
|0 0 0 ...0 1 0|
|0 0 0 ...1 0 0|
|..............|
|0 0 1 ...0 0 0|
|0 1 0 ...0 0 0|
|1 0 0 ...0 0 0|
(副對角線元素為1,其餘元素均為零)
將最後一行與前一行換,直到換到第一行.
同樣,再把最後第二行也這樣變換到第二行,.......
(-1)^n-1*(-1)^n-2*......*(-1)=(-1)^[n(n-1)/2]
為什麼求行列式的副對角線的前面要新增(-1)^([n*(n-1)]/2)謝謝
4樓:匿名使用者
根據行列式的定義, 次對角線上元素的乘積的符號由列標排列的逆序數決定
列標的排列是 n(n-1)...321, 其逆序數為:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以 行列式的副對角線的前面要新增(-1)^[n(n-1)/2].
下面例子中, n=4. 4(4-1)/2 = 6 是偶數.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.
滿意請採納^_^
線性代數求行列式問題~求問(-1)的指數為什麼是n(n+1)/2?
5樓:分分秒秒
你計算是正確的。但求根沒有任何影響。
6樓:匿名使用者
因為那個逆序數加起來剛好從1加到n-1這樣的話就成那個東西了
行列式上下翻轉後與原式的關係是(-1)^[n(n-1)/2],,如何證明
7樓:匿名使用者
你好!可以通過相鄰兩行的多次交換來實現上下翻轉。先把第一行依次與第二行,第三行,...
,第n行交換,共換了n-1次,效果是第一行移到最後一行,其它行都前移;再把新的第一行依次與第二行,第三行,...,第n-1行交換,共換了n-2次,效果是新的第一行移到第n-1行,其它行都前移,...逐漸換下去,直到上下翻轉,共換了(n-1)+(n-2)+...
+2+1=n(n-1)/2次。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
一道有關行列式的題,求詳解,有點不明白(-1)的n(n-1)/2次方怎麼來的。
8樓:匿名使用者
n/(n-1)/2 是 n,n-1,...,1這個序列中逆序數的個數
9樓:匿名使用者
這個其實涉及到最最基礎的知識了,我們知道,行列式後,比如有一項a12a21a33,行號按123排列,列號為213,逆序數的個數為1,所以該項的符號為(-1)的1次方,為負。
同樣的道理,你的這個行列式是a1na2(n-1)a3(n-2)......an1這樣的形式,行號是1,2,......n。
列號是n,n-1......1,這樣逆序數就是n(n-1)/2個,因此n(n-1)/2次方就是這麼來的
10樓:無敵金鐘罩
逆序書才是王道,等於x1x2x3....xn的那個對角行列式也是有逆序數為零得來的
次對角行列式 -1 的指數是 n*(n-1)/2 是怎麼來的?
11樓:匿名使用者
每次生成新的行列式後,列標都從1開始,所以是遞減的
線性代數中的n階行列式中的對角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4....an , 這裡的-1的指數為什麼是這個?
12樓:匿名使用者
請參考:
先把a1(所在的那一列)從最後一列移動到第一列,需要乘上(n-1)個(-1)。
此時a2已到了最後一列,再把a2從最後一列移動到第二列,需要乘上(n-2)個(-1)。
。。。。。
總共需要乘上
(n-1)+(n-2)+......:+2+1=n(n-1)/2 [等差數列求和]
個(-1)。
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