1樓:匿名使用者
sn = n(n-1)
1/sn = 1/[n(n-1)]
=1/(n-1) - 1/n
a已知數列{an}的前n項和sn=-an-(1/2)^n-1+2 5
2樓:
sn=-an-1⁄2nˉ1+2
sn-1=-an-1-1⁄2nˉ2+2
2an-an-1=-1⁄2nˉ2
2nˉ1an-2nˉ2an-1=-1
bn-bn-1=2nan-2nˉ1an-1=-2為等差數列
3樓:雖然
1,,,,因為sn=-an-(1/2)^n-1+2<1>所以sn-1=-an-1-(1/2)^n-2+2<2>
<1>-<2>得an=an+an-1-(1/2)^n-1+(1/2)^n-2
所以an=-1/2^n然後再求bn也可以
2...**=(n+1)/n*an中的 * 是什麼東西????乘還是乘方?
4樓:匿名使用者
^1.證:
n=1時,s1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+12a1=1
a1=1/2
n≥2時,
sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 s(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
sn-s(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2)
2an=a(n-1)-1/2^(n-2)
等式兩邊同乘以2^(n-1)
an×2n=a(n-1)×2^(n-1) -2an×2n-a(n-1)×2^(n-1)=-2,為定值。
bn=an×2n
bn-b(n-1)=-2,為定值。
b1=a1×2=(1/2)×2=1
數列是以1為首項,-2為公差的等差數列。
an×2n=bn=1+(-2)(n-1)=-2n+3an=(3-2n)/2n
數列的通項公式為an=(3-2n)/2n
2.題目寫得太不清楚,是**=[(n+1)/n]×an,還是**=(n+1)/[n×an],請寫清楚,再來回答。
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
5樓:發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+......+2+1 (2)(1)+(2)得
2sn=n(n-1) (n個(n-1)相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料:
如果一個 數列,與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法 (可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 )
舉例:求 數列:2 4 6......2n的前2n項和解答:2 4 6 ...... 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)...... 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+......+[(2n)+2] 共n個2n+2
故:s=n(2n+2)/2=n(n+1)
6樓:靳昕昕回慨
^證明:
(1)當n=1時,左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立(2)假設n=k時等式成立,即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說,當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知,等式對任何n屬於n*成立
7樓:聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+......+2+1 (2)(1)+(2)得
2sn=n(n-1) (n個(n-1)相加)所以sn=n(n-1)/2
8樓:
用等差數列的求和公式啊
(a1+ak)/2*k
在這裡,a1=1,ak=n-1,k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
9樓:匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加,得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n(n-1)所以原式子=sn=n(n-1)/2
10樓:匿名使用者
第一個數加最後一個數
第二個數加最後第二個數
......最後提取公因數
11樓:匿名使用者
數列s=n-1+n-2+...+1,與原數列對應項相加,2s=(n-1+1)+(n-2+2)+...+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式...
12樓:幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
13樓:匿名使用者
數學歸納法
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3,
14樓:流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式,該方程的通解為
sn=[求和0到n-1(2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2))]*n(n+1)/2+**(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+**(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+**=n^2+**(另一個c)
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
15樓:手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2,s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1)-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a(n+1)/n+1-n
an/n=a(n+1)/n+1-1
1=a(n+1)/n+1-an/n
{an/n}成,首項為1,公差為1的等差數列
16樓:
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3,
是什麼意思?是這個意思嗎?6sn=3na(n+1)-n3-3n2-2n
數列{an}中,a1=1,n≥2時,其前n項和sn2=an(sn-1/2)
17樓:匿名使用者
因為當n≥2時,其前n項和sn2=an(sn-1/2),又因為an=sn-sn-1
所以sn2=(sn-sn-1)(sn-1/2),化簡
得:sn-1-sn=2snsn-1兩邊同除以snsn-1得:1/sn-1/sn-1=2所以,內1/sn是以公差為2的等差數列,且首容項為:a1=1/s1=1
所以可以求出:1/sn=1+(n-1)*2=2n-1,所以sn=1/(2n-1)
bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2-1/(2n+1)<1/2
18樓:金山毒霸金山
1.求證:數列{1/sn}是等差數列
2.設bn=sn/2n+1,數列{bn}的前n項和為tn,求證:tn<1/2
由題專意可知 因為當n≥2時,其前n項和sn2=an(sn-1/2),屬又因為an=sn-sn-1
所以sn2=(sn-sn-1)(sn-1/2),化簡得:sn-1-sn=2snsn-1兩邊同除以snsn-1得:1/sn-1/sn-1=2所以,1/sn是以公差為2的等差數列,且首項為:
a1=1/s1=1
所以可以求出:1/sn=1+(n-1)*2=2n-1,所以sn=1/(2n-1)
bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2-1/(2n+1)<1/2
因為36218,所以36是倍數,2是因數這句話對不對
錯。應該這樣說 因為36 2 18,所以36是2的倍數,2是36的因數。希望能幫助到您。錯因為36 2 18,所以36是 2的 倍數,2是 36的 因數 個位上是0的數一定是2和5的倍數,這句話到底對不對呀?這個命題是錯誤的 bai。可以使用du 反正法進行證明 個zhi位上是0的數字dao可能存在...
已知數列an 2 n n 2 n是自然數，則an的所有項和是什麼
an 2 n n 2 2 n 2 n 2 an的所有項和 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 2 1 1 2 1 n 1 1 n 2 3 2 2n 3 n 1 n 2 an 2 n n 2 1 n 1 n 2 sn 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 ...
問 用什麼方法來判斷級數1 n n 1 n 2 無窮的收斂性？為什麼添上 1 n
解 直接 拆項來 源，用定義判斷。1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n 1 1 n 1 1 n，差異僅在n是從1，還是2開始 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 1 lim n 1 n n 1 1 lim n 1 n 1 1。按級數收斂的定義，1 n n 1 收斂。1 n n ...