1樓：匿名使用者
an=2/(n(n+2))
=2/n -2/(n+2)
an的所有項和
=2[(1-1/3)+(1/2 -1/4)+(1/3 -1/5)+……+（1/n -1/n+2 )]
=2[1+1/2 -1/(n+1) - 1/(n+2)]=3 -2(2n+3)/[(n+1)(n+2)]
2樓：天使和海洋
an=2/(n(n+2))=(1/n)-(1/(n+2))sn=(1/1)-(1/3)
+(1/2)-(1/4)
+(1/3)-(1/5)
+(1/4)-(1/6)
+···
+(1/(n-3))-(1/(n-1))
+(1/(n-2))-(1/n)
+(1/(n-1))-(1/(n+1))
+(1/n)-(1/(n+2))
=1+(1/2)-(1/(n+1))-(1/(n+2))=n(3n+5)/(2(n+1)(n+2))
3樓：品一口回味無窮
∵an=2/[n(n+2)]=(1/n) -1/(n+2) (裂項法)
∴sn=1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…+(1/n) -1/(n+2)
=3-2(2n+3)/(n+1)(n+2).
4樓：匿名使用者
列項相消。答案 (3n↑2+5n)/2(n+1)(n+2) ↑2表示平方
已知數列an=2/(n(n+2))n是自然數，則an的所有項和是什麼？1
5樓：品一口回味無窮
∵an=2/[n(n+2)]=(1/n) -1/(n+2) (裂項法)
∴sn=1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…+(1/n) -1/(n+2)
=3-2(2n+3)/(n+1)(n+2).
6樓：匿名使用者
an=2/(n(n+2))
=2/n -2/(n+2)
an的所有項和
=2[(1-1/3)+(1/2 -1/4)+(1/3 -1/5)+……+（1/n -1/n+2 )]
=2[1+1/2 -1/(n+1) - 1/(n+2)]=3 -2(2n+3)/[(n+1)(n+2)]
7樓：天使和海洋
an=2/(n(n+2))=(1/n)-(1/(n+2))sn=(1/1)-(1/3)
+(1/2)-(1/4)
+(1/3)-(1/5)
+(1/4)-(1/6)
+···
+(1/(n-3))-(1/(n-1))
+(1/(n-2))-(1/n)
+(1/(n-1))-(1/(n+1))
+(1/n)-(1/(n+2))
=1+(1/2)-(1/(n+1))-(1/(n+2))=n(3n+5)/(2(n+1)(n+2))
已知數列｛an｝的通項公式為an=log2（n+1/n+2）(n∈n*),設其前n項和為sn，則使sn<-5成立的自然數n
8樓：絪縕彧彧
sn=a1+a2+......+an =log2(2/3)+log2(3/4)+.....+log2[(n+1)/(n+2)]
=log2[2/3×3/4×......×(n+1)/(n+2)]=log2[2/(n+2)]=1-log2(n+2)<-5∴log2(n+2)>6 ∴n+2>64 ∴ n>62且n為正整數
∴n最小63
9樓：匿名使用者
a1=log2 2/3 a2=log2 3/4.....
a1+a2+...an=log2 (2/3)(3/4)(4/5)...(n+1/n+2)
=log2 2/(n+2)=sn
sn<-5 即 2/(n+2)<2^(-5)算得 n>62
n=63,64......
已知數列{an}的前n項和為sn,a2=2,sn=n(an+1)/2
10樓：
1）sn-(sn-1)=[n(an+1)-(n-1)an]/2=an
整理得到n/(n+1)=an/(an+1)
利用迭乘法得到n≥2時，an=n
因為a1=s1=1*a2/2=1，所以a1也符合an=n
所以數列an的通項公式為an=n
而an+1-an=1，所以｛an+1 - an｝是一個an=1的常數列，也就是公差為0的等差數列
2）bn=1/(2n+1)(2n-1)
因為1/(2n-1)-1/(2n+1)=2/(2n+1)(2n-1)
所以bn=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
tn=b1+b2+b3+...+bn
=[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
=[1-1/(2n+1)]/2
=n/(2n+1)
=1/(2+1/n)
因為tn>k/57對一切n∈正自然數都成立，所以k/57應小於tn的最小值
因為tn=1/(2+1/n)，所以當n=1時tn最小，此時tn=1/3
所以1/3>k/57，即k<19
因為k為正整數，所以k≤18，即最大正整數k的值為18
已知數列，an=1/n(n+2)(n∈n※）,那麼1/120是這個數列中第幾項？
11樓：宇文仙
令an=1/n(n+2)=1/120
則n(n+2)=120
故(n-10)(n+12)=0
解得n=10或n=-12(捨去)
所以1/120是這個數列中第10項
已知數列an的前n項和為Sn n 2（n N數列bn為等比數列,且b1 a1,2 b3 b
一 利用an s1 n 1 sn sn 1 n 2 因為的前n項和為sn n 2 n n a1 s1 1 n 2 s n 1 n 1 2 n 2 2n 1an sn sn 1 2n 1 n 1 時 a1 2 1 1 1 也成立所以an的通項公式an 2n 1 數列為等比數列,且b1 a1,2 b3 ...
已知數列an滿足an 2 a n 1n 2且n屬於N a1 a5 18 求
請問 an a n 1 2 下面按這個來計算 所以數列是等差數列,公差是 2.a1 a5 2a1 4d 18,a1 13an 13 n 1 2 2n 15bn 1 3 2n 15 1 b1 1 3 13,b2 1 3 11 b3 1 3 9 2 是等比數列，因為 b n 1 bn 1 3 2n 13...
已知數列an,a1 1,a n 1 an 2n,求該數列的通項公式
由a n 1 an 2n，得 a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a n 2 a n 3 2 n 3 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 全加得 左邊 an a1 右邊 2 1 2 3 n 1 n n 1 an n n 1 1 n n 1 a...