1樓：魔靖
一、利用an=s1 (n=1)=sn-sn-1 (n≥2)
因為的前n項和為sn=n^2（n∈n*),a1=s1=1
n≥2；
s(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1an=sn-sn-1=2n-1
n=1 時；a1=2*1-1=1 ；也成立所以an的通項公式an=2n-1
數列為等比數列,且b1=a1,2*b3=b4b1=a1=1
2*b3=b4 得到
因為等比數列公比q=b4/b3=2
所以的前n項和
因為an=2n-1 ；
bn=2^(n-1)
這種等差數列 乘以 等比數列；都是錯位相減法；
設｛an*bn}的前n項和 為 pn
pn=1*1+3*2+5*4+7*8+...+(2n-1)*2^(n-1)
2pn=1*2+3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n
pn-2pn=1+(3-1)*2+(5-3)*4+(7-5)*8+...+[(2n-1)-(2n-3)]*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=1-(2n-1)*2^n+2*(2^n-2)=-(2n-3)2^n-3
pn=(2n-3)2^n+3 (前面變成常見的等比數列)
2樓：易冷鬆
1,b1=a1=s1=1。
當n>=2時，an=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1，a1也適合此式。
2b2=2q^2=b4=q^3，解得：q=2。
所以，an=2n-1、bn=2^(n-1)，其中n為正整數。
2,設tn=1+2*2+3*2^2+…+n*2^(n-1) (1)
2*(1)得：2tn=2+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n (2)
(1)-(2)得：-tn=1+2+2^2+2^3+…+2^(n-1)-n*2^n=2^n-1-n^2^n
tn=(n-1)*2^n+1
3樓：匿名使用者
（1）對an：an=sn-sn-1=n²-(n-1)²=2n-1 （n≥2）:
檢驗n=1時，s1=a1=1，滿足通項；
故an=2n-1；
b1=a1=1
且公比為2：bn=2∧（n-1）
（2）設pn=an*bn=（2n-1）2∧（n-1）用錯位相減法：
2pn-pn=pn=1-（2n-1）2∧n+4*∑2∧（n-2）=（3-2n）*2∧n-3
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn-n=2(an-2)(n∈n*) 證明 數列{an-1
4樓：達長青空霜
1.-1/2,1/4，3.an=(-1/2)^n過程：3a(n
1)=3s(n
1)-3sn=(a(n
1)-1)-(an-1)=a(n
1)-an
a(n1)/an=-1/2
而由a1=s1=1/3(a1-1),解得a1=-1/2所以是以-1/2為首項，-1/2為公比的等比數列，an=（-1/2）^n
所以a1=-1/2,a2=1/4
三題的過程合而為一了
你要分開的的話再打一次：
1.由a1=s1=1/3(a1-1),解得a1=-1/2由a1a2=s1=1/3(a2-1),解得a2=1/42.由sn=1/3(an-1),(n∈n*)得3a(n
1)=3s(n
1)-3sn=(a(n
1)-1)-(an-1)=a(n
1)-an
所以a(n
1)/an=-1/2
又有a1=-1/2
所以是以-1/2為首項，-1/2為公比的等比數列得證3.由是以-1/2為首項，-1/2為公比的等比數列，得an=(-1/2)^(n-1)*(-1/2)=（-1/2）^n，（n∈n*）
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n∈n+）（i）求證{an+1}是等比數列，並求an；（ii）bn=nan+
5樓：拜巧凡
（i）∵sn=2an-n（n∈n*），
∴當n≥2時，sn-1=2an-1-（n-1）．兩式相減得an=2an-2an-1-1，即an=2an-1+1（n≥2）．…（3分）
又∵a1=1，可知an＞0，
∴當n≥2時，an+1
an?1
+1＝2
∴是首項為2，公比為2的等比數列，
故an+1=2?2n-1=2n，也即an=2n-1（ii）bn=nan+n=n?2n，
tn=1?2+2?22+3?23+…+（n-1）?2n-1+n?2n，
2tn=1?22+2?23+3?24+…+（n-1）?2n+n?2n+1，
兩式相減，得-tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1，-tn=2(1?2n)
1?2-n?2n+1，
得tn=（n-1）?2n+1+2
已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n，求這個數列的通項公式
假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n 3...
已知數列an的前n項和Sn n 2 2n求數列an的通項和公式
解 n 1時，a1 s1 1 2 1 1 2 3n 2時，sn n 2n s n 1 n 1 2 n 1 an sn s n 1 n 2n n 1 2 n 1 2n 1 n 1時，a1 2 1 3，同樣滿足。數列的通項公式為an 2n 1 當n 1時，a1 s1 1 2 2 1 3 當n 2時，an...
已知數列an的前n項和為sn n2 2n 1 求通項公式an 2 證明該數列是等差數列
1 sn n 2 2n a s n 1 n 1 2 2 n 1 b a b 得,an sn s n 1 n 2 2n n 1 2 2 n 1 2n 3 則an 2n 3 n 2,n n 當n 1時,a1 s1 1 2 2 1,符合通項所以an 2n 3 n n 2 a n 1 an 2 n 1 3 ...