1樓：於馳文
題目不明白，那個公式的a和s後面那個+1是角標還是普通的加法？
2樓：荒島
1) a(n+1) = 2sn +1 [1]
a(n+2) = 2s(n+1) +1 [2]
[2]-[1]: a(n+2) - a(n+1) = 2*[s(n+1)-sn]=2*a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以 是公比為3的等比數列，首項是1， an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
(2)由上面的通項公式得到：a2=3, a3=9
因為為等差數列，且t3＝15， 所以b2=5, b1+b3=10
a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列，所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)
解此方程，得到：b3＝7，所以b1=10-7=3
bn=3+(n-1)*2= 2n+1
tn= b1+b2+...+bn= 2*(1+2+...n)+n = n(n+1)+n=n(n+2)
3樓：
1、a(n)=s(n)-s(n-1)
已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1，an+1=2sn+1，（n∈n﹡），數列{bn}滿足bn=2log3an+3，（n∈n*）．（
4樓：carving禿翹
（1）由an+1=2sn+1，bai得an=2sn-1+1，（n≥2）
兩式相減，得an+1-an=2an，an+1=3an，（n≥2）又a2=2s1+1，∴a2=3a1．解得dua1=1所以是首項為zhi1，公比為3的等比數列．dao∴an＝n?1∴bn
＝2logan
+3＝2n+1
（2）由（1）知：anbn=（2n+1）3n-1∴tn＝3×1+5×3+7×+…+(2n+1)×n?13tn=3×3+5×32+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n
∴2tn
＝?3?2×3?2×?…?2×n?1
+(2n+1)×n
=?3+?6(1?n?1
)1?3
+(2n+1)×n∴tn
＝n×n
設數列{an}的前n項和為sn，a1=1且an+1=2sn+1（n∈n*）．（1）求證：數列{an}是等比數列；（2）若cn=an?lo
5樓：匿名使用者
（1）由已知得an+1=2sn+1，an=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
兩式相減得an+1-an=2（sn-sn-1）=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*）．
又a2=2s1+1=2a1+1=3=3a1，所以an+1=3an（n∈n*）
所以數列是以1為首項，公比為3的等比數列．（2）由（1）知an=3n-1，於是c
n＝n?1
logn?1
＝n?1
2?n?1
，於是t
n＝0+1
2?3+2
2?+…+n?1
2?n?1，3t
n＝0?3+1
2?+…+n?2
2?n?1
+n?12?n
，相減得：?2tn＝1
2?3+1
2?+…+1
2?n?1
?n?12?n
＝32(1?n?1
)1?3
?n?12?n
解得：t
n＝2n?38?n
+38．
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中，公差d=2，且b1+b2+b3=15．（ⅰ
6樓：嚴曼竹
（ⅰbai））∵an+1=2sn+1（n≥1，
dun∈n*），∴zhian=2sn-1+1（n≥2，n∈n*），
∴an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2，n∈n*），…2分dao
又a1=1，a2=2a1+1=3，
∴a2=3a1，∴an+1=3an（n∈n*
）．∵a1=1，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）…4分
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又d=2，∴b1=b2-d=3，…6分
∴bn=3+2（n-1）=2n+1…7分
（ⅱ）由（ⅰ）知，tn=3×1+5×3+7×32+…+（2n-1）×3n-2+（2n+1）×3n-1，①
3tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）×3n-1+（2n+1）×3n，②
∴①-②得：-2tn=3×1+2×3+2×32+…+2×3n-1-（2n+1）×3n
=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）×3n
=3+2×3(1?3
n?1)
1?3-（2n+1）×3n…10分
=-2n?3n…11分
∴tn=n?3n（n∈n*）…12分
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且nan+1=2sn（n∈n*），數列{bn}滿足b1=12，b2=14，對任意n∈n*，都有
7樓：司一禾
（1）∵nan+1=2sn，∴（n-1）an=2sn-1（n≥2），兩式相減得，nan+1-（n-1）an=2an，
∴nan+1=（n+1）an，即a
n+1a
n=n+1
n（n≥2），又因為a1=1，a2=2，從而aa=2=21，
∴an=a?aa?a
a?…?ana
n-1=1×2
1×?3
2×…×n
n-1=n（n≥2），
故數列的通項公式an=n（n∈n*）．
在數列中，由b
2n+1=bn
?bn+2
，知數列是等比數列，首項、公比均為12，
∴數列的通項公式b
n=(12)
n．（2）∴tn=1
2+2?(12)
+…+(n-1)?(12)
n-1+n?(12)
n①∴12
tn=(12
)+2?(12)
+…+(n-1)(12)
n+n(12)
n+1②
由①-②，得12t
n=12+(12)
+(12
)+…+(12)
n]-n?(12)
n+1=1-n+2
n+1，∴tn
=2-n+2n，
不等式λntn+2bnsn＜2（λn+3bn）即為λn(2-n+2n)+n(n+1)
n＞2(λn+3n)，
即（1-λ）n2+（1-2λ）n-6＞0（n∈n*）恆成立．方法一、設f（n）=（1-λ）n2+（1-2λ）n-6（n∈n*），當λ=1時，f（n）=-n-6＜0恆成立，則λ=1不滿足條件；
當λ＞1時，由二次函式性質知不恆成立；
當λ＜1時，f（1）=-3λ-4＞0恆成立，則λ＜-43滿足條件．
綜上所述，實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．方法二、即λ＜n
+n-6
n+2n
（n∈n*）恆成立，
令f(n)=n
+n-6
n+2n
．則f(n)=1-n+6
n+2n
=1-1
n+2n
n+6=1-1
(n+6)+24
n+6-10
，由n+6≥7，(n+6)+24
n+6-10單調遞增且大於0，∴f（n）單調遞增∴f(n)≥f(1)=-4
3∴實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），等差數列{bn}中bn＞0（n∈n*），且b1+b2+b3=15
8樓：稻子
（ⅰ）∵a1=1，an+1=2sn+1（n∈n*），
∴an=2sn-1+1（n∈n*，n＞1），
∴an+1-an=2（sn-sn-1），
∴an+1-an=2an，
∴an+1=3an（n∈n*，n＞1）（2分）
而a2=2a1+1=3=3a1，
∴an+1=3an（n∈n*）
∴數列是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴an=3n-1（n∈n*）（4分）
∴a1=1，a2=3，a3=9，
在等差數列中，
∵b1+b2+b3=15，
∴b2=5．
又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數列，設等差數列的公差為d，
∴（1+5-d）（9+5+d）=64（6分）
解得d=-10，或d=2，
∵bn＞0（n∈n*），
∴捨去d=-10，取d=2，
∴b1=3，
∴bn=2n+1（n∈n*），（8分）
（ⅱ）由（ⅰ）知tn=3×1+5×3+7×32++（2n-1）3n-2+（2n+1）3n-1①
3tn=3×3+5×32+7×33++（2n-1）3n-1+（2n+1）3n②（10分）
①-②得-2tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n-1-（2n+1）3n（12分）
=3+2（3+32+33++3n-1）-（2n+1）3n
=3+2×3?n
1?3?(2n+1)n
＝n?(2n+1)n
＝?2n?n
，∴tn=n?3n（14分）
已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為sn，an+1=2sn+1，n∈n*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log3a
9樓：手機使用者
（1）由du題意得an+1=2sn+1，
zhian=2sn-1+1，n≥2，
兩式相減dao得an+1-an+1=2sn-2sn-1=an+1=2an，
則an+1=3an，n≥2，
所以當n≥2時，是以回3為公比的等比數列．因為a2=2s1+1=2+1=3，a
a＝3，
所以，a
n+1a
n=3，對任答意正整數成立 是首項為1，公比為3的等比數列．（2）由（1得知an=3n-1，bn=log3an+1=log33n=n，bn
an=nn?1
=n?（1
3）n-1，
tn=1+2×1
3+3?（1
3）2+…+n?（1
3）n-1 ①13
tn=1
3+2?（1
3）2+…+（n-1）?（1
3）n-1+n?（1
3）n ②
①-②得2
3tn=1+1
3+（1
3）2+…+（1
3）n-1-n?（1
3）n=1?(13)
n1?1
3-n?（1
3）n，
所以tn=9
4-（94+
10樓：匿名使用者
+1什麼時
bai候是下標？什麼時候是單du純的計算？沒有寫zhi清楚,無所適從。
dao我按我的理解版來解答吧
權,下標我用中括號來表示。
a[n+1]=2sn+1,
∴2sn=a[n+1]-1,
∴2s[n-1]=an-1,
兩邊相減得:
2an=a[n+1]-an,
∴a[n+1]=3an,
即是公比為3的等比數列。
∴an=a1*q⁽ⁿ⁻¹⁾=3⁽ⁿ⁻¹⁾。
設數列an的前n項和為sn，a1=1，且．an+1＝2sn+1，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）等差數列{bn}
11樓：粉粉更健康
（ⅰ）∵an+1=2sn+1，∴當n≥2時，an=2sn-1+1，兩式相減，整理可得an+1=3an，
又a1=1，a2=2s1+1=3=3a1，所以是首項為1，公比為3的等比數列．
故an=3n-1．
（ⅱ）設數列的公差為d，則d＞0．
由t3=15得b2=5．
又a1=1，a2=3，a3=9，∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，∴d=2，∴b1=3，
∴tn=3n+n(n?1)
2×2=n2+2n；
（iii）由an=3n-1，bn=1+2n，所以anbn=（1+2n）×3n-1，故pn
＝3×1+5×+7×+…+(2n+1)×n?1，∴3p
n＝3×3+5×+7×+…+(2n+1)×n兩式相減得，
?2pn
＝3+2(3+++…+n?1
)?(2n+1)×3
n=-2n?3n，∴pn
＝n?n．
已知數列an的前n項和為Sn n 2（n N數列bn為等比數列,且b1 a1,2 b3 b
一 利用an s1 n 1 sn sn 1 n 2 因為的前n項和為sn n 2 n n a1 s1 1 n 2 s n 1 n 1 2 n 2 2n 1an sn sn 1 2n 1 n 1 時 a1 2 1 1 1 也成立所以an的通項公式an 2n 1 數列為等比數列,且b1 a1,2 b3 ...
已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n，求這個數列的通項公式
假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n 3...
已知數列an的前n項和為sn，且a11an
通項公式應為 由題 a n 1 1 3sn a n 2 1 3sn 1 a n 2 a n 1 1 3 sn 1 sn a n 2 a n 1 a 3 n 1,n n 則是從第二項開始，以1 3為首項，4 3為公比的等比數列則通項公式為 an 1 n 1 an 4 n 1 3 n n 2,n屬於n ...