1樓：匿名使用者
(1)a1=1-a1，所以 a1=1/2
a1+a2=2-a2
2a2=2-a1=3/2，a2=3/4
a1+a2+a3=3-a3
2a3=3-(a1+a2)=5/4，a3=5/8(2)sn=n - an ①s(n-1)=n-1 -a(n-1) ②① - ②，得 an=1 -an +a(n-1)an=(1/2)a(n-1) +1/2
an - 1=(1/2)[a(n-1) -1]，由於a1 -1=-1/2≠0，由遞推式知 ｛an -1｝各項均不為0，
從而 是首項為 -1/2，公比為1/2的等比數列。
2樓：
a1=1/2
a2=3/4
a3=7/8
a1+a2+a3+...+an=n-an
sn=n-sn+sn-1
2sn=n+sn-1
2(sn-n)=s(n-1)-n
(sn-n)/[s(n-1)-n]=1/2等比公比1/2 首項為-1/2
sn-n=-1/2*1/2（n-1)=-(1/2)^nsn=n-(1/2)^n
an=n-(1/2)^n-(n-1)+(1/2)^(n-1)=1-(1/2)^(n-1)
an-1=-(1/2)^(n-1)等比
數列是等比數列
已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）．（1）求證：數列{an-1}是等比數列；（2）令
3樓：魍魎
（1）證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，…①，a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，…②，②-①可得2an+1-an=1…（3分）；
即：an+1-1=1
2（an-1），又a1-1=-1
2…..（5分），
所以數列的第r項最大，則有
r?2r
≥r?1
r+1r?2
r≥r?3
r?1，∴
2(r?2)≥r?1
r?2≥2(r?3)
，∴3≤r≤4，
故數列的最大項是b
＝b＝1
8..…..（8分）
（3）解：由（2）可知有最大值是b
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已知數列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）（ⅰ）求證：數列{an-1}是等比數列；（ⅱ）令
4樓：驚歎號
（ⅰ）證明：由題可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，①a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，②②-①可得2an+1-an=1 …..
（3分）
即：an+1-1=1
2（an-1），又a1-1=-1
2…..（5分）
所以數列{an-1是以-1
2為首項，以1
2為公比的等比數列…．…..（6分）
（ⅱ）解：由（ⅰ）可得an=1-(12)
n，…（7分）
∴bn=（2-n）（an-1）=n?2
n…（8分）
由bn+1-bn=n+1?2
n+1-n?2
n=3?n
n+1＞0可得n＜3
由bn+1-bn＜0可得n＞3 …（9分）
所以b1＜b2＜b3=b4，b4＞b5＞…＞bn＞…故bn有最大值b3=b4=1
8所以，對任意n∈n*，都有bn+1
4t≤t2，等價於對任意n∈n*，都有1
8≤t2-1
4t成立…（13分）
所以t2-1
4t-18≥0
解得t≥1
2或t≤-1
4所以，實數t的取值範圍是（-∞，?1
4]∪[1
2，+∞） …（14分）
已知已知數列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈n*)證明:1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an+1<2/3
5樓：奮鬥→鬥牛
^a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)則du為等比數列 公比q=2 首項zhia1+1=2an+1=2^daon
an=2^n-1
1/an=1/(2^n-1)<1/(2^n-2)<1/2^(n-1)1/a1+1/a2+...+1/a(n+1)=1+1/3+1/4+...+1/[2^(n+1)-1]<1+1/2+1/4+1/8+...
+1/2^n=[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=2-(1/2)^n<2
1/a1+1/a2+...+1/a(n+1)<2你那個我回也不知道哦答
6樓：匿名使用者
^a(n+1) = 2 a(n) + 1
∴ a(n+1) + 1 = 2 [ a(n) + 1 ]a(n+1) + 1 = 2^n (a1+1) = 2^(n+1)
a(n+1) = 2^(n+1) ﹣
專 1。。屬。
已知數列an滿足 an 1 an 1an 1 an
由an 1 an?1 an 1?an 1 n n n 抄且a4 28，得 28 a 128?a 1 3，解得a3 15 再代入a n 1 an?1 an 1?an 1 n n n 得 15 a 115?a 1 2，解得a2 6 同理求得a1 1，a 1 2 1，a 6 2 2，a 15 2 3，a ...
已知數列an滿足an 2 a n 1n 2且n屬於N a1 a5 18 求
請問 an a n 1 2 下面按這個來計算 所以數列是等差數列,公差是 2.a1 a5 2a1 4d 18,a1 13an 13 n 1 2 2n 15bn 1 3 2n 15 1 b1 1 3 13,b2 1 3 11 b3 1 3 9 2 是等比數列，因為 b n 1 bn 1 3 2n 13...
已知數列an是等差數列a1 2,a1 a2 a3 12,令bn anx n x不等於0 ,求數列bn前n項公
已知數列an是等差數列 a1 2,a1 a2 a3 12d 2,an a1 n 1 d an 2n bn an 3 n,bn 2n 3 n 錯位相減 設 數列的前n項之和為sn sn 2 1 3 1 2 3 2 n 3 n 1 3sn 2 1 3 2 2 3 3 n 3 n 1 2 2 1 2sn ...