1樓：匿名使用者
證：a(n+1)=3an-1
a(n+1)-½=3an -3/2=3(an-½)[a(n+1)-½]/(an-½)=3，為定值a1-½=3/2-½=1
數列是以1為首項，3為公比的等比數列
bn=an-½，數列是以1為首項，3為公比的等比數列
已知數列{an}：滿足：a1=3，an+1=3an+2an+2，n∈n*，記bn=an?2an+1．（i） 求證：數列{bn}是等比數列；（
2樓：宇落星辰
解答：證明：（ⅰ）由an+1=3an+2
an+2得，an+1-2=3an+2
an+2-2=an?2
an+2 ①，
an+1+1=3an+2
an+2+1=4(a
n+1)an
+2②（2分）∴①②
得：an+1?2a
n+1+1=14
?an?2a
n+1，即bn+1=1
4bn，且b1=a?2a
+1=14，
∴數列是首項為1
4，公比為1
4的等比數列．（4分）
（ⅱ）由（ⅰ）可知bn=1
4?(14)
n?1=1n=a
n?2an
+1∴an=1+2?nn?1
，由an≤t?4n得t≥1+2?n
(n?1)n
=2+1nn
?1（6分）
∵2+1nn
?1是關於n的減函式，
∴2+1nn
?1≤2+1
44?1=34
，∴t≥3
4（9分）
（ⅲ）∵an=1+2?nn?1
=2+3n?1
＞2+3
n，（11分）
∴a1+a2+…+an＞（2+3
4）+（2+3
）+…（2+3n）
=2n+（34+3
+…+3n）
=2n+3
4?1?(14)
n1?1
4=2n+1-(14)
n＞2n+3
4．得證（14分）
已知數列{an}中，a1=2，an+1=3an+2．（ⅰ）記bn=an+1，求證：數列{bn}為等比數列；（ⅱ）求數列{nan}的前
3樓：山魈小
（ⅰ）證明：由an+1=3an+2，可知an+1+1=3（an+1）．
∵bn=an+1，∴bn+1=3bn，
又b1=a1+1=3，
∴數列是以3為首項，以3為公比的等比數列．（ⅱ）由（ⅰ）知a
n+1＝n
，得an
＝n?1，∴na
n＝n?n
?n．∴sn=（1×31+2×32+…+n?3n）-（1+2+…+n）
其中1+2+…+n=n(n+1)2=n
+n2，記t
n＝3+2×+3×+…+（n-1）×3n-1+n×3n ①∴3tn=32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1 ②兩式相減得-2tn=3+32+…+3n-n×3n+1=3(n?1)3?1
?n?n+1，∴t
n＝(2n?1)
4×n+1+34
．∴sn＝2n?1
4×n+1
?2n+2n?34．
已知數列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2n-1（n∈n*）．（1）求證數列{an+n}是等比數列，並求an（2）若數列{bn}
4樓：阿姨團
（1）由題設得an+1+（n+1）=3（an+n）∵a1+1=3∴是首項為3，公比為3的等比數列，
∴an+n=3n
∴an=3n-n
（2）∵9tn-a=（an+n）bn
（n∈n*），即32tn-2n=3nbn
∴2tn-2n=nbn ①
由①得2tn+1-2（n+1）=（n+1）bn+1 ②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn即（n-1）bn+1-nbn+2=0 ③由③得nbn+2-（n+1）bn+1+2=0 ④④-③得nbn+2-2nbn+1+nbn=0∴bn+2-bn+1=bn+1-bn
∴是等差數列
由9b1-1=3b1 得b1=2，又∵b2=6∴公差d=4
∴bn=b1+（n-1）d=4n-2
已知數列{an}a1=3 an+1=(3an+2)/(an+2) bn=(an-2)/(an+1) 求證bn是等比數列
5樓：匿名使用者
b(n+1)=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]=[(3an+2)/(an+2)-2]/[(3an+2)/(an+2)+1]
=[3an+2-2an-4]/[3an+2an+2]=[an-2]/[5(an +1)]
bn=(an-2)/(an+1)
所以 b(n+1)/b=1/5
所以 是等比數列
6樓：英雄救救我
這涉及到不動點，不過也能做。把 an+1和 an當成x來解，解得兩個解2和-1，所以先將an+1=(3an+2)/(an+2)左右減2得到a式，左右減-1的話得到b式，然後兩個式子一除就行了。
上面說的2和-1就是是不動點，可以根據這個方法來解這種類似的分式方程
要簡單的話，就利用第二個式子，轉化為用bn來表示an的形式，然後代入第一個式子就可以了
已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=3an-2an-1（n≥2且n∈n『』）,令bn= 5
7樓：匿名使用者
n≥2時，
a(n+1)=3an-2a(n-1)
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)][a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2，為定值。
a2-a1=3-1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
bn=a(n+1)-an
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
bn=2×2^(n-1)=2^n
數列的通項公式為bn=2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)…………
a2-a1=2
累加an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=2×[2^(n-1) -1]/(2-1)=2^n -2
an=a1+2^n -2=1+2^n -2=2^n -1數列的通項公式為an=2^n -1。
已知數列{an}滿足an+1=3an+2，n∈n*，a1=1，bn=an+1（1）證明數列{bn}為等比數列．（2）求數列{an}的通項
8樓：手機使用者
解答：（1）證明：∵an+1=3an+2，n∈n*，a1=1，∴an+1+1=3（an+1），又a1=1，bn=an+1∴bn+1bn
＝an+1+1a
n+1＝3，∴數列為首項為2，公比為3的等比數列．（2）解：由（1）知an+1=2×3n-1，∴an=2×3n-1-1．
∴sn=2×（1+3+32+…+3n-1）-n=2×1×(1?n
)1?3
-n=3n-n-1．
已知數列an滿足a1=3an+1=an^2+2an其中n=1,2,3……設bn=log2(an+1),求證數列是等比數列
9樓：匿名使用者
證：b1=log2(a1+1)=log2(3+1)=log2(4)=2
a(n+1)=an²+2an
a(n+1)+1=an²+2an+1=(an+1)²b(n+1)=log2[a(n+1)+1]=log2[(an+1)²]=2log2(an+1)=2bn
b(n+1)/bn=2，為定值。
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
10樓：西域牛仔王
由已知，a(n+1)=an^2+2an，
所以 a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2 ，又 a1+1=3+1=4=2^2，
因此，由歸納法可知，an+1=2^(2^n)，則 bn=log2(an+1)=2^n ，所以是等比數列 。
已知數列{an}滿足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈n*）．（1）求證數列{an-1}是等比數列，並求出數列{an}的通項
11樓：如琬似花
（1）∵an+1=2an-1，兩邊同時減去1，得an+1-1=2（an-1），又a1-1=2∴是以a1-1=2為首項，q=2為公比的等比數列，∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈n*）
（2）證明：∵an=2n+1（n∈n*），∴bn＝1a
n+1?an＝1
n+1?n＝1n
(n∈n*)
∴sn＝b+b
+…+bn＝1
+1+1
+…+1n＝1
2(1?1n)
1?12
＝1?1n
已知數列x，已知數列 x n 滿足 x 1 2，x n 1 2 1 x n 求 x n 的通項公式及前n
可以使用不動點法。先求出不動點，a 2 1 a,所以a 1觀察到有1 xn，所以要構造m x n 1 這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。根據原等式有，x n 1 1 1 1 x n x n 1 x n1 x n 1 1 1 1 x n 1 1 x n 1 1 1 x n 1 1...
已知等差數列an滿足 a1 2，且a1，a2，a5成等比
設數列的公差為d，依題意，2，2 d，2 4d成比數列，故有 2 d 2 2 2 4d 化簡得d2 4d 0，解得d 0或4，當d 0時，an 2，當d 4時，an 2 n 1 4 4n 2 當an 2時，sn 2n，顯然2n 60n 800，此時不存在正整數n，使得sn 60n 800成立，當an...
已知數列an的前n項和為sn，且滿足3sn（n 2）a
1 因3sn n 2 an 則3s n 1 n 1 a n 1 注意到sn s n 1 an 則有an a n 1 n 1 n 1 由此有a2 a1 a3 a2 an a n 1 3 4 5 n n 1 1 2 3 n 1 即an a1 n n 1 1 2 中間項相約 注意到a1 2 所以an n ...