已知數列an中a11an12an3n求數

2021-03-09 21:04:23 字數 3119 閱讀 9008

1樓:隨緣

數列{a(n)+3^n}的du

第n項是

zhian+3^n

那麼第n+1項應該為daoa(n+1)+3^版(n+1)而不是a(n+1)+3^n

∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出{a(n)+3^n}是首項為4,公比為2的等權比數列】是錯的

數列{a(n)+3^n}的第n項是an+3^n那麼第n+1項應該為a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n

∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出{a(n)+3^n}是首項為4,公比為2的等比數列】是錯的

正解:∵a(n+1)=2an+3^n,

∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2∴{a(n)-3^n}是首項為-2,公比為2的等比數列∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n∴an=3^n-2^n

2樓:匿名使用者

a(n+1)-3^(n+1)=2[a(n)-3^n][a(n+i)-3^(n+1)]/(a(n)-3^n]=2可得出{a(n)-3^n}是首項為-2,公比為2的等比數列an=3^n-2^n

已知數列an中,a1=1 an+1=an/an+3,(n屬於n)求數列an的通項公式;

3樓:匿名使用者

^解:copy

a(n+1)=an/(an+3)

1/a(n+1)=(an+3)/an=3/an +11/a(n+1)+ 1/2=3/an+ 3/2[1/a(n+1)+ 1/2]/(1/an +1/2)=3,為定值。

1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2數列是以

bai3/2為首項,3為公比的等比數列。

1/an +1/2=(3/2)×3^du(n-1)=3ⁿ/21/an=(3ⁿ-1)/2

an=2/(3ⁿ-1)

n=1時,a1=2/(3-1)=1,同樣滿zhi足通項公式dao數列的通項公式為an=2/(3ⁿ-1)。

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

4樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

5樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

6樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

7樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

已知數列an,a1 2,an 2 an 1 1 an

解 n 2時,an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 2,為定值。a1 1 2 1 1 數列是以1為首項,2為公比的等比數列。an 1 1 2 n 1 2 n 1 an 2 n 1 1 n 1時,a1 1 1 2,同樣滿足通項公式數列的通項公...

已知數列an中,a1 2,an 1 2an 1,求an

an 1 2an 1 則an 1 2 an 1 1 所以an 1是等比數列,公比為2 所以an 1 a1 1 2 n 1 2 n 1 所以an 2 n 1 1 補充 a 2an 1到下一步 an 1 2 an 1 1 所以是等比。這裡好像有點難看懂,呵呵 an 1 2an 1 a n 1 an 2a...

已知數列x,已知數列 x n 滿足 x 1 2,x n 1 2 1 x n 求 x n 的通項公式及前n

可以使用不動點法。先求出不動點,a 2 1 a,所以a 1觀察到有1 xn,所以要構造m x n 1 這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。根據原等式有,x n 1 1 1 1 x n x n 1 x n1 x n 1 1 1 1 x n 1 1 x n 1 1 1 x n 1 1...