1樓：匿名使用者
（1）copy
在sn十n=2an中，令n=1得a1+1=2a1所以baia1=1
n≥du2時
sn十n=2an
s(n-1)+(n-1)=2a(n-1)
兩式相減得an +1=2an-2a(n-1)即an -1=2a(n-1)
兩邊同時zhi加上2得an +1=2[a(n-1)+1]又a1 +1=2≠dao0
所以an +1≠0
所以(an +1)/[a(n-1)+1]=2所以是以2為首項，2為公比的等比數列
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
（2）bn=n×2^n
tn=1*2+2*2^2+...+n*2^n2tn= 1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相減-tn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1) -2-n*2^(n+1)=(1-n)2^(n+1) -2
所以tn=(n-1)2^(n+1) +2
2樓：匿名使用者
1.sn+n=2an
sn=2an-n
n=1時，a1=s1=2a1-1
a1=1
n≥2時，
an=sn-s(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2，為定bai值a1+1=1+1=2，數列
du是以zhi2為首
項，2為公比dao的等比數列
an +1=2×2^內(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
數列的通項公式容為an=2ⁿ-1
2.bn=n×(an+1)=n×2ⁿ
tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ
2tn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2^2+2^3+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2ⁿ-n×2^(n+1) -1=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -n×2^(n+1) -1=(1-n)×2^(n+1) -2
tn=(n-1)×2^(n+1) +2
3樓：訇不協
請問第一題是下標的n+1嗎？第二題也一樣？
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an²+2an=4sn+3
4樓：小小芝麻大大夢
n≥2時，
an²+2an=4sn+3
a(n-1)²+2a(n-1)=4s(n-1)+3an²+2an-a(n-1)²-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0，an+a(n-1)恆》0，因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2，為定值
數列是以2為公差的等差數列。
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，n∈n*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求證：n?12＜a1a2+a
5樓：海鳴
解答：（本小題滿分12分）
（1）解：∵sn=2an-n，…①
∴a1=2a1-1，解得a1=1…．（1分）且sn-1=2an-1-（n-1）…②
①-②得an=2an-1+1…．（2分）
∴an+1=2（an-1+1），n≥2，
∴是首項為2，公比為2的等比數列…．（3分），∴an＝n?1．…．（4分）
（2）證明：∵ana
n+1＝n
?1n+1
?1＝n
?12(n?12
)＜12…．（6分）∴aa
+aa+…+ana
n+1＜n
2．…．（8分）∵an
an+1
=n?1
n+1?1
=n?1
2(2n?12
)=12(1?1
n+1?1
)=12
?12?n+1
?2=12?1
n+1+n+1
?2＞12?1
n+1．…．（10分）∴aa
+aa+…+ana
n+1＞n
2?(1
+1+…+1
n+1)＝n2?1
2(1?1
n)＞n?12，
∴n?12＜a
a+aa+…+ana
n+1＜n
2…．（12分）
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，（n∈n*）（ⅰ）求a1，a2，a3的值；（ⅱ）求數列{an}的通項
6樓：手機使用者
（1）因為sn=2an-n，令n=1
解得a1=1，再分別令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．
（2）因為sn=2an-n，所專以sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈n*
兩式相減
屬得an=2an-1+1
所以an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈n*
又因為a1+1=2，所以an+1是首項為2，公比為2的等比數列
所以an+1=2n，所以an=2n-1．
（3）因為bn=（2n+1）an+2n+1，
所以bn=（2n+1）?2n
所以tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n①
2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n②
①-②得：-tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×4?n
× 21?2
?(2n+1)?n+1
=-2-（2n-1）?2n+1
所以tn=2+（2n-1）?2n+1若tn
?22n?1
≥128
則2+(2n?1)?n+1
?22n?1
≥128
即2n+1＞27，解得n≥6，
所以滿足不等式tn?2
2n?1
≥128的最小n值6．
已知數列an的前n項和為sn，且a2 8,sn an
遲到的愛，更加珍貴 由8sn an2 4an 3 得8sn?1 an?12 4an?1 3 n 2，n n e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333363366233 得 8an an an 1 an an 1 4an 4an 1，整理得 an an 1 4 a...
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn3n22n,則數
當n 1時,a1 s1 5,當n 2時,an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 1,經驗證當n 1時,上式也符合,數列專的通項公式屬an 6n 1 故答案為 6n 1 a1 s1 3 an sn s n 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 a1 2 1 1...
已知數列an的前n項和為sn，且a11an
通項公式應為 由題 a n 1 1 3sn a n 2 1 3sn 1 a n 2 a n 1 1 3 sn 1 sn a n 2 a n 1 a 3 n 1,n n 則是從第二項開始，以1 3為首項，4 3為公比的等比數列則通項公式為 an 1 n 1 an 4 n 1 3 n n 2,n屬於n ...