1樓：匿名使用者
因為a(n+1) = (n+2)/n * sn
所以sn = n*a(n+1) / (n+2)
s(n-1) = (n-1)*an / (n+1)
所以an = sn - s(n-1) = n/(n+2) *a(n+1) - (n-1)/(n+1) * an
所以2n/(n+1) * an = n/(n+2) * a(n+1)
即a(n+1)/an = (2n+4)/(n+1)
所以(sn/n) / (s(n-1)/(n-1)) = ( a(n+1)/(n+2) ) / ( an / (n+1))
= a(n+1)/an * (n+1)/(n+2)
= (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
所以sn/n是以2為公比的等比數列
因為sn/n是以2為公比的等比數列，首項為s1/1=s1=a1=1
所以sn/n的通項公式是2^(n-1)
所以sn = n*2^(n-1)
s(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
所以an = sn - s(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= (n+1) * 2^(n-2)
當n=1時也滿足，所以通項公式為an = (n+1) * 2^(n-2)
2樓：手機使用者
這題不算難，主要考察利用s(n),和a(n)之間的關係，本題中a(n+1)=s(n+1)-s(n)，等式化為：s(n+1)-s(n)=((n+2)/n)*s(n),也即s(n+1)/(n+1)=2*((sn)/n)，就是是以2為公比，以1/2為首項的等比數列！求出s(n)後，再用a(n)=s(n)-s(n-1)，可求出通項。
說明，用sn求通項，注意n的起始值。
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}的通項公式;(2)
3樓：匿名使用者
^(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1) = (1/2) (an/n)
是等比數列, q=1/2
an/n = (1/2)^(n-1) . ( a1/1)
= (1/2)^n
an = n.(1/2)^n
(2)let
s = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+.....+n.(1/2)^n (1)
(1/2)s = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+.....+n.(1/2)^(n+1) (2)
(1) -(2)
(1/2)s = (1/2 + 1/2^2+...+1/2^n)-n(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n(1/2)^(n+1)
s = 2 - (n+2)(1/2)^n
sn =a1+a2+...+an
= s= 2 - (n+2)(1/2)^n
bn = n(2-sn)
= n(n+2)(1/2)^n
letf(x) = x(x+2) (1/2)^x
f'(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/2)^x =0
-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0
(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0
x = 1.31
b1= 3(1/2)^1 = 3/2
b2 = 8(1/2)^2 = 2
max bn= b2 = 2
b3 = 15(1/8) = 15/8
b4 = 24(1/16) = 3/2
b5 = 35/32
m=恰有4個元素
35/32<μ< 3/2
4樓：匿名使用者
^解：(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，為定值
a1/1=(1/2)/1=1/2，數列是以1/2為首項，1/2為公比的等比數列
an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
數列的通項公式為an=n/2ⁿ
(2)sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
sn -sn/2=sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- (n+2)/2^(n+1)
sn=2- (n+2)/2ⁿ
bn=n(2-sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ
b1=1×3/2=3/2 b2=2×4/4=2 b3=3×5/8=15/8 n≥2時， b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ] =(n+1)(n+3)/[2n(n+2)] =(n²+4n+3)/(2n²+4n) =(1/2)(2n²+4n+4n+6)/(2n²+4n) =(1/2)[1 +(2n+3)/(n²+2n)] (2n+3)/(n²+2n) -1 =(2n+3-n²-2n)/(n²+2n) =(3-n²)/(n²+2n) n≥2 n²≥4 3-n²<0 b(n+1) bn≥μ n(n+2)/2ⁿ≥μ 集合m恰有4個元素，又b3 b4≥μ b5<μ 5×(5+2)/2^5<μ≤4×(4+2)/2⁴ 35/32<μ≤3/2 μ的取值範圍為(35/32，3/2] 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且a1=1，a(n+1)=2an 5樓：匿名使用者 ^^(1) 因a(n+1)=2an 則是公比為2的等比數列 an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)sn=a1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1(2) bn=nan=n*2^n-n tn=∑n*2^n-∑n 設cn==∑n*2^n dn=∑n=n(n+1)/2cn=1*2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n2cn= 1*2^2+2*2^3+....+n*2^(n+1)cn-2cn=2+2^2+2^3+... +2^n-n*2^(n+1)-cn= 2*(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1)cn=n*2^(n+1)-2^(n+1)-2=(n-1)*2^(n+1)-2 所以tn=cn-dn =(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2-2 6樓：匿名使用者 a（n+1）/a（n）=2，所以a（n）是公比為2的等差數列，所以a（n）=a1*2（n-1）=2（n-1） 前n項和為sn=a1*（1-2（n））/（1-2）， 後面的求兩倍的tn在與tn相減，再漫漫求的tn=（n-1）*2n （n次方） 7樓：幽幽隱士 第一問當n=1時 有 a(1+1)=2a1 因為a1=1 所以解得a=1 由此求出 an=(n+1)/2 an是等差數列 前n項和sn=[1+(n+1)/2]*n/2=[n(n+3)]/4 第二問bn=n(n+1)/2=(n^2+n)/2 tn=b1+b2+b3+......bn =0.5*(1^2+1+2^2+2+3^2+3+......+n^2+n) =0.5*(1^2+2^2+3^2+......+n^2+1+2+3+......+n) 「前面是平方和後面是等差數列」 =0.5*[n(n+1)*(2n+1)/6+n(n+1)/2] 這裡用到公式1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)*(2n+1)/6 =n(n+1)*(2n+1)/12+n(n+1)/4 公式推導請見 8樓：匿名使用者 （1）由a1=1，a(n+1)=2an 則｛an｝為以1為首項，2為公比的等比數列an=2^(n-1) sn=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1（2）bn=n2^(n-1) tn=1+2×2+3×2²+…+n2^(n-1)2tn= 2+2×2²+…+(n-1)2^(n-1)+n2^n 用錯位相減法得-tn=1+2+2²+…+2^(n-1)-n2^n=2^n-1-n2^n 則tn=(n-1)2^n+1 已知數列an的前n項和為sn，a1=1，且a(n+1)=2sn，求通項公式。 9樓：匿名使用者 ∵a(n+1) = s(n+1) - sn∴s(n+1) - sn = 2sn ∴s(n+1) = 3sn ∴數列是以s1 = a1 = 1為首項， 3為公比的等比數列。 ∴sn = 1× 內3^(n-1) = 3^(n-1) ∴an = sn - s(n-1) =3^(n-1) - 3^(n-2) = 3×3^(n-2) - 3^(n-2) = 2×3^(n-2) ， n≥2 把a1 = 1代入不滿足容 ∴an = 1 n＝12×3^(n-2) n≥2 10樓： 解：∵baia1=1,a(n+1)=2sn當n=1時，dua2=2s1 又zhis1=a1=1 ∴daoa2=2 當n=2,a3=2s2=2(2+1)=6 同理，a4=18，a5=54…… an=2s(n-1)=(a2)3^專(n-2),∴通項公式屬 為an=(a2)3^(n-2) (a1=1,a2=2) 11樓：星星明媚 解：a(n+1)=s（n+1）-sn=2sn∴s（n+1）=3sn,又a1=s1=1 ∴ 是首項為1，公比為3的等比數回列 ∴sn =3^（答n-1） 又an=sn-s(n-1)=3^（n-1）-3^（n-2）=2*3^（n-2）(n≥2) ∴ an=2*3^（n-2）(n≥2)；an=1 n=1 12樓：谷秋成 a(n+1)=2sn,a(n)=2s (n-1),兩項相減，a(n+1)-a(n）=2（sn-sn-1）=2an,a(n+1)=3an. 已知數列｛an｝的前n項和為sn,a1=1,且s(n+1)=sn+2an+1,n∈n＊(1)求數列｛an｝的通項公式 13樓：一箇中學生 s(n+1)=sn+2an+1 s(n)=s（n-1）+2a（n-1）+1兩式相減a（n+1）-a（n）=2a（n）-2a（n-1）（a（n+1）-a（n））/(a（n）-a（n-1）)=2s(2)=s1+2a1+1=4,a2=3,a（n）-a（n-1）=2^(n-1),累加得 an=2^n-1 (2)是不是出錯了，cn在題目沒出現 通項公式應為 由題 a n 1 1 3sn a n 2 1 3sn 1 a n 2 a n 1 1 3 sn 1 sn a n 2 a n 1 a 3 n 1,n n 則是從第二項開始，以1 3為首項，4 3為公比的等比數列則通項公式為 an 1 n 1 an 4 n 1 3 n n 2,n屬於n ... 我只是憑我的直覺看你這個題哦不一定很準，因為我不知道等式座標的an 1，1是角碼還是an後面 1 我是按角碼給你算哦 這種題是那種既有an又有sn的題目，所以必須全轉化成an或sn，而這裡轉化為an，轉化成an的過程中必須討論n 1和n 2 當n 1時，a2 1 2 當n 2時，an 1 sn 2 ... 1 copy 在sn十n 2an中，令n 1得a1 1 2a1所以baia1 1 n du2時 sn十n 2an s n 1 n 1 2a n 1 兩式相減得an 1 2an 2a n 1 即an 1 2a n 1 兩邊同時zhi加上2得an 1 2 a n 1 1 又a1 1 2 dao0 所以a...已知數列an的前n項和為sn，且a11an
已知數列an的前n項和為Sn，且a11an112S
已知數列an的前n項和為sn且滿足sn十n2ann