1樓：匿名使用者
解：∵數列的前n項和為s[n],且方程x^2-a[n]x-a[n]=0有一根為s[n]-1
∴(s[n]-1)^2-a[n](s[n]-1)-a[n]=0
當n=1時：
∵(s[1]-1)^2-a[1](s[1]-1)-a[1]=0
(a[1]-1)^2-a[1](a[1]-1)-a[1]=0
a[1]^2-2a[1]+1-a[1]^2+a[1]-a[1]=0
a[1]=1/2
∴s[1]=a[1]=1/2
當n=2時：
∵(s[2]-1)^2-a[2](s[2]-1/2)-a[2]=0
(a[2]+s[1]-1)^2-a[2](a[2]+s[1]-1)-a[2]=0
(a[2]-1/2)^2-a[2](a[2]-1/2)-a[2]=0
a[2]^2-a[2]+1/4-a[2]^2+a[2]/2-a[2]=0
3a[2]/2=1/4
a[2]=1/6
∴s[2]=a[1]+a[2]=1/2+1/6=2/3
當n=3時：
∵(s[3]-1)^2-a[3](s[3]-1/2)-a[3]=0
(a[3]+s[2]-1)^2-a[3](a[3]+s[2]-1)-a[3]=0
(a[3]-1/3)^2-a[3](a[3]-1/3)-a[3]=0
a[3]^2-2a[3]/3+1/9-a[3]^2+a[3]/3-a[3]=0
4a[3]/3=1/9
a[3]=1/12
∴s[3]=a[1]+a[2]+a[3]=1/2+1/6+1/12=3/4
猜想：s[n]=n/(n+1)
證明：∵(s[n]-1)^2-a[n](s[n]-1)-a[n]=0
(s[n]-1)^2-(s[n]-s[n-1])(s[n]-1)-(s[n]-s[n-1])=0
-2s[n]+1+s[n]s[n-1]=0
2s[n]-s[n]s[n-1]=1
∴s[n]=1/(2-s[n-1])
用不動點法：x=1/(2-x)，得：x=1
∵s[n]-1=1/(2-s[n-1])-1=(s[n-1]-1)/(2-s[n-1])
1/(s[n]-1)=(2-s[n-1])/(s[n-1]-1)=1/(s[n-1]-1)-1
1/(s[n]-1)-1/(s[n-1]-1)=-1
∴是首項為1/(s[1]-1)=-2，公差為-1的等差數列
即：1/(s[n]-1)=-2-(n-1)=-n-1
s[n]-1=-1/(n+1)
∴s[n]=n/(n+1)
2樓：
s1=1/2
s2=2/3
s3=3/4
推測：sn=n/(n+1)
證明：（數學歸納法）
設n=k時,sn=n/n+1成立
即sk=k/(k+1)
n=k+1時，
代入方程：
（sk+a(k+1)-1）^2-a(k+1)(sk+a(k+1)-1)-a(k+1)=0
推出：a(k+1)=1/(k+1)(k+2)s(k+1)=k/(k+1)+1/(k+1)(k+2)=(k+1)/(k+2)
故對n=k+1原式也成立
所以對n為正整數
sn=n/（n+1）
已知數列{an}d的前n項和為sn，sn-1是方程x²-anx-an=0的解-a1=1/2,a2=1/6,求sn 5
3樓：匿名使用者
1.將n=1代入可得a1,代入n=2可得a2a1=1/2,a2=1/6
2。(sn-1)^2-(sn-1)an-an=0an=(sn-1)^2/sn
又an=sn-s(n-1)
sn-s(n-1)=(sn-1)^2/snsn^2-sns(n-1)=sn^2-2sn+1sn=1/(2-s(n-1))
兩邊同減1，取倒數
1/(sn-1)=1/(1/(2-s(n-1))-1)=(2-s(n-1))/(s(n-1)-1)=1/(s(n-1)-1)-1
所以是等差數列
1/(sn-1)=1/(s1-1)+(n-1)(-1)=-n-1sn=n/(n+1)
an=sn-s(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
設有數列{an},a1=5/6，若二次方程anx^2-a(n+1)x-1=0的根滿足α β且3α+αβ+3β=1，求數列前n項和sn
4樓：匿名使用者
∵二次方程anx^2-a(n+1)x-1=0的根滿足α β且3α+αβ+3β=1
∴α＋β＝an+1/an αβ＝﹣1/an 3α＋αβ＋3β＝3(α＋β)－αβ＝(3an+1－1)/an＝1
∴3an+1－1＝an ∴3(an+1－2/3)＝an－2/3
∴﹛an－2/3﹜是等比數列 ∴an－2/3＝(a1－2/3)×(1/3)^(n－1)
∴an＝1/2(1/3)^n＋2/3
∴sn＝1/2×[1/3＋(1/3)²＋…＋(1/3)^n]＋2/3×n＝1/4[(1/3)^n－1]＋2n/3
設數列an的前n項和為sn 2an 2 n
解 1 依題意 s1 2a1 2，s1 a1 a1 2 同理a2 6，a3 16，a4 40 2 sn 2an 2 n s n 1 2a n 1 2 n 1 得 a n 1 2an 2 n 1 2 n 2 n 是等比數列 證畢 3 由 2 可知 a n 1 2an 2 n 2 2a n 1 2 n ...
已知數列an的前n項和為sn且滿足sn十n2ann
1 copy 在sn十n 2an中，令n 1得a1 1 2a1所以baia1 1 n du2時 sn十n 2an s n 1 n 1 2a n 1 兩式相減得an 1 2an 2a n 1 即an 1 2a n 1 兩邊同時zhi加上2得an 1 2 a n 1 1 又a1 1 2 dao0 所以a...
已知數列an的前n項和為sn，且a2 8,sn an
遲到的愛，更加珍貴 由8sn an2 4an 3 得8sn?1 an?12 4an?1 3 n 2，n n e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333363366233 得 8an an an 1 an an 1 4an 4an 1，整理得 an an 1 4 a...