設sn為等差數列bn的前n項和,且滿b11,2bn

1樓:匿名使用者

(1)n≥2時

2bn/(bnsn-sn2) =1

2[sn-s(n-1)]/[(sn-s(n-1))sn-sn2]=12sn-2s(n-1)=-s(n-1)sn2s(n-1)-2sn=sns(n-1)

等式兩bai

邊同除以2sns(n-1)

1/sn -1/s(n-1)=1/2,為定值du1/s1=1/b1=1/1=1

數列是以1為首zhi項,1/2為公dao

差的等差數列。版

(2)1/sn=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2sn=2/(n+1)

n≥2時

bn=sn-s(n-1)=2/(n+1)-2/nn=1時,b1=2/(1+1)-2/1=-1≠1,不滿權足表示式數列的通項公式為

bn=1 n=12/(n+1)-2/n n≥2

已知遞增數列{an}的前n項和為sn,且滿足a1=1,4sn-4n+1=an2.設bn=1anan+1,n∈n*,且數列{bn}的前n項和

2樓:手機使用者

解答:(

1)證明:由4sn

?4n+1=an,

得4sn?1

?4(n?1)+1=a

n?1(n≥2),...(2分)

所以4a

n?4=an?a

n?1(n≥2),即an

?4an

+4=a

n?1,即(a

n?2)

=an?1

(n≥2),

所以an-2=an-1(n≥2)或an-2=-an-1(n≥2),即an-an-1=2(n≥2)或an+an-1=2(n≥2),...(4分)

若an+an-1=2(n≥2),則有a2+a1=2,又a1=1,所以a2=1,則a1=a2,這與數列遞增矛盾,所以an-an-1=2(n≥2),故數列為等差數列....(6分)(2)解:由(1)知an=2n-1,

所以am

+am+1

?am+2am

am+1

=(2m?1)

+(2m+1)

?(2m+3)

(2m?1)(2m+1)

=4m?12m?7

4m?1

=4m?1?12m?6

4m?1

=1?6

2m?1

,...(8分)

因為1?6

2m?1

∈z,所以6

2m?1

∈z,又2m-1≥1且2m-1為奇數,所以2m-1=1或2m-1=3,故m的值為1或2....(10分)

(3)解:由(1)知an=2n-1,則bn=1(2n?1)(2n+1)=12

(12n?1

?12n+1

),所以tn=b1+b2+...+bn=12

[(1?1

3)+(13?1

5)+...+(1

2n?1

?12n+1

)]=1

2(1?1

2n+1

)=n2n+1

,...(12分)

從而λ?n

2n+1

n+1對任意n∈n*恆成立等價於:

當n為奇數時,λ<(2n+1)(n+18)n恆成立,

記f(n)=(2n+1)(n+18)

n,則f(n)=2(n+9

n)+37≥49,當n=3時取等號,所以λ<49,當n為偶數時,λ<(2n+1)(n?18)n恆成立.

記g(n)=(2n+1)(n?18)

n,因為g(n)=2(n?9

n)?35遞增,所以g(n)min=g(2)=-40,所以λ<-40.綜上,實數λ的取值範圍為λ<-40....(16分)

設等差數列的前n項和為Sn，若a1 3，S6 S2 40。求數列an的通項公式

s6 6a1 6 5d 6a1 30d s2 2a1 2 1d 2a1 2d 6a1 30d 2a1 2d 4a1 28d 40a1 7d 10 d 10 3 7 1 an a1 n 1 d 3 n 1 1 n 2 an a1 n 1 d a1 3 a2 a1 d a3 a1 2d,a4 a1 3d...

是公差為d的等差數列，sn是an的前n項和

1 設首a1 項因為an是等差數列 所以sn 1 2n 2a1 n 1 d 即sn n a1 1 2 n 1 d 所以sn n是等差數列。2 根據等差數列公式tn 12n n 2 你第一題看不懂什麼意思。第二題tn 11n n n 1 2 2 1 sn a1 an n 2 a1 a1 n 1 d n...

在等差數列an中，a1 3，其前n項和為Sn，等比數列bn的各項均為正數，b1 1，公比為q

1 an 3n,bn 3的n 1次方 2 tn 2n 3 n 1 1 an a1 n 1 d,a1 3sn a1 a2 an bn b1q n 1 q n 1 b2 s2 12 q 6 d 12 q d 6 1 q s2 b2 6 d q 6 d q 2 6 6 q q 2 from 1 q 2 q...