1樓：kz菜鳥無敵
a4=a1加3d
s4=4a1加6d
a4加b4=-20
s4-b4=43
相加a4加s4=23
a1加3d加4a1加6d=23
9d=18
d=2a4=7，代入b4=-27，則q=-3an=2n-1，bn=-3^n
tn=-3^n(2n-1)
2樓：帥凝思
∵a4+b4=27,s4-b4=10 ∴a4＋s4＝37 ∴a4＋2a1＋2a4＝37 ∴2a1＋3a4＝37
∴5a1＋9d＝37 ∴9d＝27 ∴d＝3 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－1
∵a4＋b4＝27 ∴11＋2q³＝27 ∴q³＝8 ∴q＝2 ∴bn＝b1q^(n－1)＝2^n
∵tn＝anb1＋an-1b2＋...＋a1bn ∴2tn＝anb2＋an-1b3＋...＋a2bn＋a1bn+1
兩式相減得：tn＝(an－an-1)b2＋(an-1－an-2)b3＋...＋(a2－a1)bn＋a1bn+1－anb1
＝3(b2＋b3＋...＋bn)＋a1bn+1－anb1
＝3×2²[2^(n－1)－1]＋2×2^(n＋1)－2an
＝3×2×2^n－12＋4×2^n－2an
＝6bn－12＋4bn－2an
∴tn＝10bn－12－2an 即 tn＋12＝﹣2an＋10bn
已知{an}是等差數列，其前n項的和為sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=21，s4+b4=30．（1）求數列{an
3樓：城佳晨
（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q．由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d．…（3分）
由條件a4+b4=21，s4+b4=30，得方程組2+3d+2q3＝21
8+6d+2q3＝30
解得d＝1
q＝2所以an=n+1，bn=2n，n∈n*．（2）由題意知，cn=（n+1）×2n．
記tn=c1+c2+c3+…+cn．
則tn=c1+c2+c3+…+cn
=2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1+（n+1）×2n，2 tn=2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n+（n+1）2n+1，
所以-tn=2×2+（22+23+…+2n）-（n+1）×2n+1，即tn=n?2n+1，n∈n*．
已知{an}是等差數列，其前n項和為sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10．（ⅰ）求數列{an}
4樓：浮雲
（ⅰ）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，
由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，
由條件a4+b4=27，s4-b4=10，
得方程組
2+3d+3q
＝278+6d?2q
＝10，
解得d＝3
q＝2，
故an=3n-1，bn=2n，n∈n*．
（ⅱ）方法一，由（ⅰ）得，tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1； ①；
2tn=22an+23an-1+…+2na2+2n+1a1； ②；
由②-①得，tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2
=12(1?n?1
)1?2
+2n+2-6n+2
=10×2n-6n-10．（n∈n*）．
方法二：數學歸納法，
③當n=1時，t1+12=a1b1+12=16，-2a1+10b1=16，故等式成立，
④假設當n=k時等式成立，即tk+12=-2ak+10bk，
則當n=k+1時有，
tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+…+a1bk+1
=ak+1b1+q（akb1+ak-1b2+…+a1bk）
=ak+1b1+qtk
=ak+1b1+q（-2ak+10bk-12）
=2ak+1-4（ak+1-3）+10bk+1-24
=-2ak+1+10bk+1-12．
即tk+1+12=-2ak+1+10bk+1，因此n=k+1時等式成立．
③④對任意的n∈n*，tn+12=-2an+10bn成立．
∴tn=-2an+10bn-12=10×2n-6n-10．（n∈n*）．
5樓：英韋本櫻花
(1)設數列的公差是d,的公比是q,依題意2+3d+2q^3=27,①
8+6d-2q^3=10,②
①+②，10+9d=37,d=3,
代入①，11+2q^3=27,q^3=8,q=2.
∴an=2+3(n-1)=3n-1,
bn=2^n.
(2)tn=2*2+5*2^2+8*2^3+……+（3n-1)*2^n,③
∴2tn=
2*2^2+5*2^3+……+（3n-4)*2^n+(3n-1)*2^(n+1),④
③-④，-tn=4+3(2^2+2^3+……+2^n)-(3n-1)*2^(n+1)
=4-3[2^2-2^(n+1)]-(3n-1)*2^(n+1),=-8-(3n-4)*2^(n+1),
∴tn=8+(3n-4)*2^(n+1),∴tn-8=ab.
已知數列{an}是等差數列，其前n項和為sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10．（1）求數列{
6樓：165內飾旱茨
（ⅰ）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，s4-b4=10，得方程組2+3d+2q
＝278+6d?2q
＝10，
解得d＝3
q＝2，
所以：an=3n-1，bn=2n；
（ⅱ）由（ⅰ）知an?bn=（3n-1）?2n，則tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n，①2tn=2×22+5×23+…+（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1，②
由①-②得，-tn=2×2+3（22+23+…+2n）-（3n-1）×2n+1
=4+3×4(1?n?1
)1?2
-（3n-1）×2n+1
=-（3n-4）×2n+1-8．
所以tn=（3n-4）×2n+1+8．
已知{an}是等差數列，其前n項和為sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4-b4=10．（1）求數列{an}
7樓：10快樂
（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，s4-b4=10，得方程組2+3d+2q
＝278+6d?2q
＝10，
解得d＝3
q＝2，
所以：an=3n-1，bn=2n．
（2）證明：由第一問得：tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n； ①；
2tn=2×22+5×23+…+（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1，②．
由①-②得，-tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-（3n-1）×2n+1
=6×(1?n
)1?2
-（3n-1）×2n+1-2
=-（3n-4）×2n+1-8．
即tn-8=（3n-4）×2n+1．
而當n≥2時，an-1bn+1=（3n-4）×2n+1．∴tn-8=an-1bn+1（n∈n*，n≥2）．
已知{an}是等差數列,其前n項和為sn,{bn}是等比數列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
8樓：匿名使用者
tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1； ①；
2tn=22an+23an-1+…+2na2+2n+1a1； ②；
由②-①得，tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2
=12(1-2 n-1)
1-2+2n+2-6n+2
=10×2n-6n-10；
而-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10；
故tn+12=-2an+10bn（n∈n*）．
9樓：不見幸村
a4+b4=27 (1) s4-b4=10 (2） （1）式和（2）式相加得 a4+s4=37
a1+a4=a2+a3 所以 s4=2(a1+a4) 所以 a4+2(a1+a4)=37 得3a4+2a1=37即3a4+4=37 得a4=11
由等差公式得an=3n-1
由上可知b4=16 所以公比為2 bn=2 q*(n-1)
10樓：匿名使用者
題目最好手寫拍下來，方便看得清
11樓：沈電火車俠
將兩式相加，得a4+s4=37，帶公式解得d=3，再代入第一個式子，解得q=2，所以an=3n-1，bn=2的n次冪，
已知{an}是等差數列，其前n項和為sn，{bn}是等比數列，且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
12樓：匿名使用者
(1)設數列的公差是d,的公比是q,依題意2+3d+2q^3=27,①
8+6d-2q^3=10,②
①+②，10+9d=37,d=3,
代入①，11+2q^3=27,q^3=8,q=2.
∴an=2+3(n-1)=3n-1,
bn=2^n.
(2)tn=2*2+5*2^2+8*2^3+……+（3n-1)*2^n,③
∴2tn= 2*2^2+5*2^3+……+（3n-4)*2^n+(3n-1)*2^(n+1),④
③-④，-tn=4+3(2^2+2^3+……+2^n)-(3n-1)*2^(n+1)
=4-3[2^2-2^(n+1)]-(3n-1)*2^(n+1),=-8-(3n-4)*2^(n+1),
∴tn=8+(3n-4)*2^(n+1),∴tn-8=ab.
13樓：真者降臨
∵a4+b4=27,s4-b4=10 ∴a4＋s4＝37 ∴a4＋2a1＋2a4＝37 ∴2a1＋3a4＝37
∴5a1＋9d＝37 ∴9d＝27 ∴d＝3 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－1
∵a4＋b4＝27 ∴11＋2q³＝27 ∴q³＝8 ∴q＝2 ∴bn＝b1q^(n－1)＝2^n
∵tn＝anb1＋an-1b2＋...＋a1bn ∴2tn＝anb2＋an-1b3＋...＋a2bn＋a1bn+1
兩式相減得：tn＝(an－an-1)b2＋(an-1－an-2)b3＋...＋(a2－a1)bn＋a1bn+1－anb1
＝3(b2＋b3＋...＋bn)＋a1bn+1－anb1
＝3×2²[2^(n－1)－1]＋2×2^(n＋1)－2an
＝3×2×2^n－12＋4×2^n－2an
＝6bn－12＋4bn－2an
∴tn＝10bn－12－2an 即 tn＋12＝﹣2an＋10bn
已知數列是首項a1 1的等差數列，其前n項和為Sn，數列bn是首項b1 2的等比數列，且b2S
1 設等差數列公差為d，等比數列公比為q。由b2s2 16，b1b3 b4得 2q 2 d 16，2 2q 2 2q 3。故q 2，d 2 所以，an 1 2 n 1 2n 1，bn 2 n n n 2 最後應該是求的前2n 1項之和吧 c a 2 2k 1 1 4k 3 c a kb 2 2k 1...
在等差數列an中，a1 3，其前n項和為Sn，等比數列bn的各項均為正數，b1 1，公比為q
1 an 3n,bn 3的n 1次方 2 tn 2n 3 n 1 1 an a1 n 1 d,a1 3sn a1 a2 an bn b1q n 1 q n 1 b2 s2 12 q 6 d 12 q d 6 1 q s2 b2 6 d q 6 d q 2 6 6 q q 2 from 1 q 2 q...
等差數列前n項的和為48，前2n項的和為60，則前3n項
因為是等差數列，所以sn，s2n sn，s3n s2n也是等差數列 所以2 s2n sn sn s3n s2n 即2 60 48 48 s3n 60，解得s3n 36 故答案為 36 一個等差數列前n項的和為48，前2n項的和為60，則前3n項的和為 因為是等差數列，所以sn s2n sn s3n ...