1樓:匿名使用者
齊次線性方程bai組有非零解時du, 其基礎解系不是唯zhi一但基礎解系所含向量
dao的個數不內變: n-r(a).
若基礎解系只含一個向
容量, 那麼它們只差一個倍數
其他情況就不一定只差倍數了
驗證方法:
1. 所含向量的個數相同
2. 線性無關
3. 都是ax=0的解
齊次線性方程組的基礎解系唯一嗎?
2樓:鋒_影痕
當然不是唯一的
回答延伸:
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的。
齊次線性方程為什麼叫齊次:
非零常數是x的零次項,只有零是不定次項,可看成0x,也可看成0x2或者0x3.在這裡,自然是看成一次的。
齊次線性方程就是方程中所有的項都是一次的(包栝右邊的0)方程。
通常說常數項為零的一次方程為齊次線性方程,當然是對的。
線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?他們的基礎解系是唯一的嗎?
3樓:匿名使用者
非其次方程組的解的結構是這樣的:
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和。
依據上面的描述我們來看你的問題:
1線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下一個問題;
2他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的,其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個(其中n為未知數的個數,r為其次方程組係數矩陣的秩)。這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的。而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一,因此造成了基礎解系的表示不唯一。
3在求基礎解系時,對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值,但正如2中所說,要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大。
4樓:匿名使用者
通解和基礎解系都不是唯一的
自由未知量的取值 只要保證線性無關就可以 (因為此時新增分量仍線性無關)
一般情況下(如兩個自由未知量) 取 (1,0), (0,1) 得基礎解系
5樓:匿名使用者
可以。如果是數值計算,在回代的時候需要加入防溢位(上溢或者下溢)處理。
基礎解系唯一嗎?算齊次線性方程的基礎解系總是和答案不一樣
6樓:跳出海的魚
肯定不唯一啊,不過一般待定的都是取0或1,有時為了計算簡便可以取2
在解齊次線性方程組時,如何求基礎解系,所求出的基礎解系是唯一的嗎?
7樓:匿名使用者
把係數矩陣用初等行變換化成行簡化梯矩陣 得到同解方程組確定自由未知量
自由未知量取一組 (1,0,0,...),(0,1,0,...)...,(0,0,...,1) 得一組基礎解系.
基礎解系不是唯一的
齊次線性方程組任意一個解向量都可以由基礎解系唯一表出嗎? 30
8樓:匿名使用者
不對。前一部分正確。基礎解系是不唯一的,那麼對任意解的表示又怎麼唯一呢?
9樓:匿名使用者
不一定,表述方法可以有多種
小白求問,線性方程組的通解表示形式是唯一的嗎
10樓:匿名使用者
這當然是不一定的
齊次線性方程組的基礎解系不是唯一的,
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,
而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的
那麼非齊次線性方程組的基礎解系
寫成滿足非齊次的解,再加上對應的齊次解即可
線性方程組基礎解系和通解唯不唯一,自由
11樓:小樂笑了
基礎解系是不唯一的,
但不同的基礎解系之間,是等價的(可以相互線性表示)。
通解,實際上就是所有解的結構表示,是唯一的,但表現形式,因基礎解系不同,而略有區別
但僅僅是形式不同,也就是說,不管基礎解系選哪一種,通解本質上是一致的
線性代數考研數學齊次線性方程組的基礎解系20題的第三問
不想拍照，有n個未bai 知數du，秩為1，所以基礎解析有n 1個線zhi性dao無關的向量。你可版以取x2 1,全部取x3,4,5,6.n 0,然後解出x1。這權樣就得到一個向量。再取x3 1,全部取x2,4,5,6.n 0，然後解出x1。這樣就得到第二個向量。最後取xn 1,全部取x2,3,4,...
非齊次線性方程組的基礎解系,求解非齊次線性方程組的基礎解系和特解及通解怎麼算的,完全懵了
齊次線性方程組的解集的最大無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解 什麼是基礎解系,為什麼非齊次方程組沒有這種說法 基礎解系就是一個齊次線性方程組的解向量組的最大無關組,也就是說任何一個解向量都能用基礎解系線性表示。而非齊...
齊次線性方程組基礎解係為,求證線性無關
要證明by bai0只有零解,只要證明dub的列向量組線 性無zhi關,也就是向量組dao 內,1,2,s線性容無關。證明 設x0 x1 1 x2 2 xs s 0,整理下是 x0 x1 x2 xs x1 1 x2 2 xs s 0。1 若x0 x1 x2 xs 0,則 x1 1 x2 2 xs s...