1樓:戊酸丁酯
y=x^3,x=0時二階導為0,但不是極值
2樓:不穿靴子的加菲
二階導數為零,這種情況下,一階導數遞增,如果有一階導數恆大於0,那麼原函式遞增,不存在最大最小值
二階導數大於零,為什麼可以判斷原函式有最小值
3樓:小肥仔
必須還要加一條,一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。
設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0。
因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。
所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 擴充套件資料: 二階導數的性質: (1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。 幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。 (2)判斷函式極大值以及極小值。 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 (3)函式凹凸性。 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼, (1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的; (2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。 4樓:匿名使用者 必須還要加一條,一階導數為0 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 為什麼二階導函式大於零取極小值 5樓:裘珍 答:一階導數是曲線的斜率,當一階導數大於0時,是增函式;而一階導數小於0時,是減函式,一階導數等於0時,函式出現駐點,如果時函式由增函式過駐點變為減函式,則函式有極大值(駐點變為極大值點);當函式由減函式變為增函式時,有極小值點(駐點變為極小值點);如果函式過駐點後依然是保持原來的增函式或者是減函式,那麼,這一點就是真正的拐點,而不是極值點了。但是對於一個複雜答函式我們無法用影象來描述,用一階導數又無法判斷它是極值點還是拐點,就採用了二階導數。 二階導數是判斷一階導數變化趨勢的函式;是加速還是減速的(類似於物理中所學的加速度)的變化,通過二階導數可以得知。二階導數大於0,就是加速度執行,也就是說速度越來越快,函式比自變數變化要快,曲線就像水平面上端正放置的碗的截面圖形,因此,有極小值。反之。 就像水平面上扣著的一個碗的截面。所以,有極大值。如果等於0,說明沒有加速度依然是平緩的運動,沒有增加或減少加速度,曲線的方向沒有改變;也就是說,這點不是極值點,是拐點。 最後告訴你一個總結所學的知識的方法,要記住一個內容,最好的辦法,就是把內容總結為適合於自己記憶和掌握的短句。例如,最不容易掌握的八卦的寫法:乾三聯,坤六斷;離中虛,坎中滿;震仰盂,艮覆碗;兌上缺,巽下斷。 僅供參考,你可以選擇你自己的方式來掌握。因為數學多為邏輯思維,多做題有時就能記住定理、公式、定義等內容。 6樓:呀的你啊 你把導數想成傾斜程度k,然後想象一個k逐漸變大的過程:k<0的時候函式影象f(x)在下降,k=0的時候平坦了,k>0的時候又開始上升了,也就是說最低的點(極小值)一定是在平坦的時候(即一階導數為0)取到的。回到開始,由於這個點附近的二階導數是大於0的,所以我們的前提: k逐漸變大 是成立的,所以取極小值。 學生黨純手打,麻煩給個好評吧。 7樓:匿名使用者 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 8樓:尚好的青春 你想一下,二階導數大於零的時候,函式是不是一個凹函式,就像開口向上的拋物線,所以會取到極小值,希望可以幫到你。 9樓:天色被打撈起 通過一階導可以確定a點為極值 通過二階導可以確認當a點二階導數大於0時,可以知道在a點周圍所有的值均大於f(a)對應的值。也就是f(a)為極小值 10樓:天才是我嗎 全都是自己畫個圖理解一下哈哈哈。二階導數大於0,有個重要條件是一階導數等於0,所以一階導數增函式,在x小於0的時候,一階導數小於0,大於0時,一階導數大於0,原函式在此時有極小值。 11樓:善言而不辯 二階導函式即一階導數的導數,可以判斷出一階導數的增減性,駐點二階導數值》0→以駐點(一階導數=0的點)為中心的鄰域內,一階導數單調遞增,駐點的導數值=0→駐點兩側,一階導數的值左-右+→駐點為原函式的極小值點。 (紅色為原函式,黑色為導函式) 12樓:匿名使用者 解答:首先,極值點處的一階導數是等於0的,即f(x)'=0二階導數f(x)''即一階導數的導數,它大於0,即一階導數f(x)'是遞增的。 所以極值點左右的一階導數f(x)'>0 也就是在一階導數等於0的左領域,f(x)是單調遞減的,而右鄰域內f(x)是單調遞增的。 所以可知該極值點是極小值! 建議你好好理解下里面的邏輯!處理好f(x) f(x)' f(x)''之間的關係! 13樓:紙上長安丶 因為 f''(x)>0 則 f'(x)單調遞增取 x。, 這裡 f'(x。)應該是等於0當 x->-x。時,f'(x)<0 當x->+x。時,f'(x)>0 根據單調性可得出 f(x。)為極小值 14樓: 首先你的前提條件得是一階導數在這一點等於0且變號 15樓:徐少 為什麼二階導函式大於零函式取極小值? 解析:(1) 「二階導函式大於零函式取極小值」 此結論從何而來? 反例:y=x2(x∈r+) y'=2x y''=2>0 但是,y=x2(x∈r+)無極點 (2) 求函式的極小值,要麼使用定義法,要麼使用「一階導數」 舉例說明 例子一: y=x2(x∈r) y'=2x x<0時,y'<0,y↘; x>0時,y'>0,y↗; x=0時,y'=0 ∴ y=x2(x∈r)在x=0處取得極小值例子二: y=x3(x∈r) y'=3x2 x<0時,y'>0,y↗; x>0時,y'<0,y↗; x=0時,y'=0 ∴ y=x3(x∈r)在r上無極值 16樓:匿名使用者 二階導數與極值沒有關係!!二階導數大於0,說明導數是增函式 17樓:匿名使用者 f'(x0)=0 x時f'(x)<0 f(x)減,x>x0時f'(x)>0 f(x)增則f(x0)為極小值 f''(x0)>0則f'(x0)增 xx0時f'(x)>0 f(x)增則f(x0)為極小值 拐點處不是二階導數為零嗎,然後可以判斷是極大值還是極小值,怎麼又和凹凸性聯絡了呢?到底說的是哪個? 18樓:匿名使用者 拐點大於0,是凹函式 小於0,是凸函式 凹凸可以理解為導數的變化率導致的結果 導數一直增加,就是凹 反之,就是凸 19樓: 極大值或極小值是一階導數為0 拐點是二階導數為0 一階導數》0:遞增 一階導數<0:遞減 二階導數》0:凹 二階導數<0:凸 20樓:匿名使用者 判斷極大值和極小值應該是一階導數, 二階導數應該是判斷凹凸性質的, 當二階導數大於零,為凹函式,當二階導數小於零,為凸函式。 21樓:俊彩滕王 從一階導數可以看出原函式的增減性,從而判斷極大值與極小值 而從二階導數則可以看出原函式的"增減性的增減性",即原函式的"彎曲方向和程度",即凹凸性. 而二階導數小於零時,為極大值點為什麼,怎麼推出來 22樓:匿名使用者 二階導數即一階導數的導數,它小於0,即一階導數是遞減的。 也就是在一階導數等於0的左領域,是大於0的,而右鄰域是小於0的。 所以左邊是遞增的,右邊是遞減的。 那麼這個不就是極大值麼? 一階導等於0,二階導等於0是什麼情況?為什麼可能為極小值,可能為極大值,可能無極值??請舉例說明 23樓:杭煙示綢 比如y=x^2; 一階導數在x=0時為0,x=0時為極小值 同樣,y=-x^2,x=0時為極大值。 有如y=x^3,x=0時,一階導數,二階導數均為0,但是在x=0時,既不是極小值也不是極大值。 怎麼用二階導數判斷極大值和極小值 24樓:demon陌 具體回答如圖: 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 25樓:匿名使用者 如何運用這個二階導數判斷極大,值和極小值這個方面的話真不太清楚,沒有辦法幫助到你這個網路實在不好意思。 26樓:匿名使用者 二階導>0,極小值 <0,極大值 函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零可以判斷該點絕對不是極點。如果三階導數也是0 而四階導數不為0，那麼 該點肯定是極點。且大於0是極小點 小於0的極大點。只有在導數存在的時候才能說極值點是導數為0的點。有些點導數壓根不存在，但它是極值點。比如y x 這個函式在x 0這一點，它比周圍任何點函... 當一階導數等於0時，這個點 設為a點 就是極點，1 若此時二階導數大於0，說明一階導數在a點連續且遞增，那麼當xa時，一階導數大於0.原函式遞增。a點又是極點，所以此時，a為極小值點。2 當此時二階導數小於0時，推理的方法一樣 二階導數大於零 一階導數等於0 為極小值點當一階導數等於零而二階導數小於... 若某區間二階導數大於0,則該區間一階導數為0時,在該點取得極小值。若某區間二階導數小於0,則該區間一階導數為0時,在該點取得極大值。這個瞭解就好,高考也不讓用.為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性 二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零,那麼一階...函式的一階 二階導數都等於零,三階導數不為零能否判斷該點是極點？或者能否用四階導數不為零判斷該點
當一階導數等於零，而二階導數大於零時，為極小值點當一階導數等於零，而二階導數小於零時，為極大值點
二階導數在判斷極值上的應用,為什麼二階導數可以判斷極值