1樓:匿名使用者
12/n3+32/n3+52/n3+......+(2n-1)2/n3
=[12+32+52+......+(2n-1)2]/n3
=[12+22+32+......+(2n-1)2-22-42-62-......-(2n-4)2]/n3
=[2n(2n-1)(4n-1)/6-4[12-22-32-......-(n-2)2]/n3
=[2n(2n-1)(4n-1)/6-4(n-1)(n-2)(2n-3)/6]/n3
=[n(2n-1)(4n-1)/3-2(n-1)(n-2)(2n-3)/3]/n3
=(2n-1)[n(4n-1)-2(n-2)(2n-3)]/(3n3)
=(2n-1)[(4n2-n)-(2n2-7n+6)]/(3n3)
=(2n-1)[4n2-n-2n2+7n-6]/(3n3)
=(2n-1)[2n2+6n-6]/(3n3)
=(2-1/n)[2+6/n-6/n2]/3
lim(2-1/n)2+6/n-6/n2]/3
=2x2/3
=4/3
高數書上數列極限例題2,如下不懂求幫助!
2樓:匿名使用者
這種寫法不必要
,書上這樣寫有兩個原因:
1、這樣寫求出的ε形式比較簡
單;2、要我們專知道,在做一些較屬
複雜問題時,可以對|xn-a|的結果做適當的放大,有助於解出結果。
做為本題,由於比較簡單,不做這種放大也是可以的。
3樓:
正數ε的關bai
鍵是任意du小,正整數n的關鍵是zhi「存在」,有一dao個即可。
對ε專可以限制上界但不能限屬制下界,比如ε<1,ε<1/2等等,這不影響其「任意小」的特質,也可以這樣理解,那就是對於一個小一點的ε都可以找到n,那麼ε大一點時,還取原來的n,還是能保證|xn-a|<ε。
對於n,當|xn-a|很簡單時,可以直接由|xn-a|<ε求出n>n;否則可以先對|xn-a|放大,放大為一個與n有關且簡單的式子,比如放大為1/n的倍數,本題可得|xn-a|<1/n,由這個式子小於ε來確定n。
對於本題來說,如果選擇|xn-a|<1/n,那麼ε也不用限定小於1,過程如下:
因為|xn-a|<1/n,所以對於任意小的正數ε,要使得|xn-a|<ε,只要1/n<ε,即n>1/ε即可,選擇正整數n=[1/ε],則n>n時,恆有|xn-a|<ε。所以數列的極限是0。
大學高數數列極限題
4樓:高數線代程式設計狂
這個可以用夾擠定理吧,因為bn有界,則,存在正數m,使得lbnl 5樓:一米七的三爺 零乘任意一個數,只要不是無窮大,那怕是10000000000都要為0 大一高數數列極限習題,答案是1/2想知道是怎麼解的
50 6樓:墨汁諾 1-1/n2可化成(n+1)(n-1)/n2,每一項這樣化解,約分剩(n+1)/2n,n趨向正無窮時等於1/2。 平方差公式。然後交換合併把和部分相乘,差部分相乘。 數列極限用通俗的語言來說就是:對於數列an,如果它的極限是a,那麼,不管給出多小的正數ε,總能找到正整數n,只要數列的下標n>n,就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n(當n《100時) 或an=1/n (當n>100時) 這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3,數列下標在1~100時,|an|>ε=1/3,但只要n>n=100,後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說,數列有沒有極限,前面的有限項(不管這有限項有多大)不起決定作用。 7樓:匿名使用者 平方差公式。然後交換合併把和部分相乘,差部分相乘。 一道高數的數列極限題目,求解,需要先證明存在極限,再求極限,極限比較好求,但是不知道怎麼證明。 8樓:匿名使用者 極限存在的充要條件是,該數列單調有界。 1)先證有界。 2)再證單調性 3)最後求極限 根據單調有界必收斂準則,該極限存在。 寫得夠詳細吧。在證明有界性的時候實際上要用到 x_1,我直接跳過了,你可以加上。 證明 存在極限 首先，能尋找一個xi，使得xi大於1，否則數列小於1 又顯然xi大於a，否則數列遞減，存在極限 於是xi a小於2xi 所以x i 1 小於根號下2xi，即2 1 2 乘以xi 1 2 所以x i 2 小於根號下2x i 1 即2 1 2 1 4 乘以xi 1 4 所以x i n 小... 這個觀察一下就看出xn始終是大於0的,所以有下屆0 高數數列極限問題 題目如圖,求解具體解題過程 這個題主要是考察那個xn的收斂情況,等下午用電腦再幫你解決 哇 你用的蘋果吧 畫素好清晰 高等數學數列極限證明題 如圖。就喜歡分給的多的.你想問e為什麼加根號嘛?其實加不加根號都一樣,因為e是一個大於零... 是一個任意給定的正數 可以任意小，只要是正數就行 所以 未必一定要取1 2,取1 3 1 4等都可以，只要小於1就行，這是為了為後面的反證法作鋪墊，後面假設它收斂，結果得出數列通項的兩個可能的取值1和 1不可能同時在由上述給出的 所定義的收斂的定義域內，所以假設不成立，即不收斂，即發散。你似乎沒理解...一道高數數列極限題，一道高數的數列極限題目，求解，需要先證明存在極限，再求極限，極限比較好求，但是不知道怎麼證明。
高數數列極限問題題如下圖,高數數列極限問題題目如圖,求解具體解題過程
高數數列極限的問題，如圖，高數 數列極限問題 題如下圖？