1樓:針婭芳闢珠
求當自x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解:x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x2-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x-
2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則:
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim3
=x→+∞lim3=e3
2樓:說驕犁昆
^解:∵lim(x->+∞
zhi)[ln(x+√(1+x^dao2))/x]=lim(x->+∞回)[1/√(1+x^2)](∞/∞型極限答,應用羅比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
當x趨近於正無窮時,求lim[x+根號(1+x^2)]^1/x的極限
3樓:匿名使用者
^^解:∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型極回限,應用羅答比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x
4樓:等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x的極限值為-1。
解:lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) (分子分母同時除以-x)
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料:
1、極限運演算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
(1)分子分母有理化
(2)夾逼法則
3、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
5樓:匿名使用者
同學你好,這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x2+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x2)+5/(8x3)+o((1/x)^4),顯然x越趨於無窮,餘項越容易被忽略不計,所以,從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉,那麼只剩下第一項-1,所以答案就是-1。
求當x趨近於正無窮大時lim(x+1/x-2)^x的極限值?
6樓:匿名使用者
^^求當x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解:x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x2-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1,分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則:
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim3
=x→+∞lim3=e3
7樓:匿名使用者
lim(x+1/x-2)^x為-1/2
求極限。 lim x(根號下(x^2+1) ) -x x趨向正無窮?請幫忙
8樓:baby誰為你心動
分子分母同時乘以根號下(x^2+1) +x得到limx/[根號下(x^2+1) +x]x區域無窮大時候,原式=x/(x+x)=1/2
當x趨近於正無窮時，求lim x 根號（1 x
解 lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 1 x 2 型極回限，應用羅答比達法則 0 lim x x 1 x 2 1 x lim x e e 0 1。當x趨近於正無窮時，求lim x 根號 1 x 2 1 x的極限 求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x ...
2時，左極限趨近於正無窮，右極限趨近於負無窮，那能說他趨近與無窮麼
不能。1 說 左極限等於正無窮大，已經是牽強附會，嚴格說，是左極限不存在 專2 說右極限等於負屬無窮大，同樣是牽強附會，嚴格說，是右極限不存在 3 左右極限都不存在，一個趨向於正無窮大，一個趨向於負無窮大，極限當然不存在。結論 當x趨向於 2時，極限不存在。不存在的原因，既由於左極限不存在，也由於右...
當x趨近於2時,極限limx2axbx
當x趨向於2的時候分母趨向於0,要使的極限存在,必須有x 2時,分子為0,即4 2a b 0,因為極限是0 0型,用羅比達法則對分子分母求導,得到2x a 2x 1,代入x 2,得到a 2,b 8 當x趨近於3的時候分母為0而極限存在 所以分母也應該趨近於0 即9 3a b 0 由洛必達法則 左邊 ...