1樓:感性的不逗你了
嚴格來說,這兩種級數收斂性的判別法並不限於正項級數,也可用於複數項級數。比較
專審斂法:
屬 根值審斂法: 但是,大一高數對複數項級數的涉及不多,所以這兩種方法只出現在正項級數中,也可以說在正項級數中的應用只是這兩種方法的一個方面,就像經典物理只是相對論在低速時的體現。還有,這兩種方法也可用於負項級數,因為負項級數把負號提出來就變成正項級數了嘛。
希望對你有幫助。
2樓:熱情的襲寄波
我有,點我頭像看簡介,免費
用比值判別法判定下列正項級數的斂散性
3樓:匿名使用者
^記級數的通項為抄b[n] = (na/(n+1))^n = a^n/((n+1)/n)^n.
則b[n+1]/b[n] = (a^(n+1)/((n+2)/(n+1))^(n+1))/(a^n/((n+1)/n)^n)
= a·((n+1)/n)^n/((n+2)/(n+1))^(n+1).
當n → ∞時, ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n收斂到e, 同時((n+2)/(n+1))^(n+1)也收斂到e.
故b[n+1]/b[n]收斂到a.
根據比值判別法, 當0 < a < 1時級數收斂, a > 1時級數發散.
而當a = 1時, b[n] = 1/(1+1/n)^n收斂到1/e > 0, 級數通項不趨於0, 因此級數也發散.
綜上, 級數∑(na/(n+1))^n在0 < a < 1時收斂, 在a ≥ 1時發散.
注: 其實本題用比較判別法會更為方便, 因為容易說明b[n]與a^n是同階的.
高數裡無窮級數中什麼時候用比較審斂法什麼時候用比值審斂法
4樓:明天你好
首先必須是正項級數,然後根據通項優先考慮比值審斂法或根值審斂法,版如果用這兩種方法得出權極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。
比值審斂法較為簡單,但是使用範圍窄,比較審斂法使用範圍廣,但是找一個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性比較麻煩。
擴充套件資料:
比值審斂法是判別級數斂散性的一種方法,又稱為達朗貝爾判別法(d'alembert's test)。定理設
為正項級數,其中每一項皆為非 0 的實數或複數,如果
當ρ<1時級數收斂。
當ρ>1時級數發散。
當ρ=1時級數可能收斂也可能發散。
典型題,而一般項為1/n的級數發散(調和級數發散),由比較審斂法知此級數發散。
5樓:龍之穗
通項u有階乘或者指數用比值,通常失效用比較法
6樓:匿名使用者
首先必抄須是正項級數襲,然後根據通項bai優先考慮比值審斂法或根
du值審斂法,如果你用zhi這兩種方dao
法得出極限值為1,無法判定斂散性,這兩種方法失效,這時候一般用比較審斂法是有效的。前兩種審斂法簡單粗暴,但是適用範圍有效,一旦極限值為1,就沒有用了,比較審斂法適用範圍更廣,但是蛋疼的在於怎麼找一個已知的級數用來有效地判定所求級數的斂散性,感覺還是多做題就好了
高數請詳細說一下比較審斂法與比較審斂法的極限形式的運用
比較審斂法就相當於放縮，他的極限形式經常把vn設為n的有理分式，n的對數，n正弦正切，調和級數，un的等價無窮小 高等數學無窮級數 比較審斂法極限形式和比值審斂法 區別和聯絡？比值法是級來數 un自身的相自鄰兩項進行比較，極限不是1的話，就可以判 斷出是收斂還是發散。比較法是需要找到另一個已知收斂性...
利用級數的性質判定n212n2n1的斂散性
liman lim n 2 1 2n 2 n 1 lim 1 1 n 2 2 1 n 1 n 2 1 2 0,即一般項極限不為 0 則級數發散。首先,收斂半徑一般很好求,直接套用公式 冪級數的通項,後一項u n 1 除以專u n 再求屬極限,此極限就是收斂半徑。然後,判斷端點處冪級數是否收斂,也就是...
高數,判斷這個級數的斂散性,需要標準過程
bai 3 1 n 3 n du zhi數,dao公比分版 別是 1 3,1 3,故均收斂權,則原級數收斂。其和 1 1 1 3 1 3 1 1 3 2 1 4 7 4 高數,怎麼判斷這個級數的斂散性?可以利用比較判別法的極限形式,將這個級數與 1 n 2,進行比較,所以這個級數是收斂的。高等數學判...