1樓:每天是練習
指數函式中x的意義
1、正負號:負號 表示倒數
2、分子:表示乘方
3、分母:表示開方
所以,若指數x的分母為偶數,則底數a不能為負數。
所以a為負數很可能導致函式不連續,研究意義不大。
複變函式中的留數是什麼意思
2樓:匿名使用者
在複分析中,留數定理是用來計算解析函式沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具,也可以用來計算實函式的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。留數可以求某些廣義積分,環積分,很方便的參考:
3樓:匿名使用者
解析函式f(z)沿一條正向簡單閉曲線的積分值 。嚴格定義是:f(z)在 0<|z-a| ≤r上解析,即a是f(z)的孤立奇點,則稱積分值(1/2πi)∫|z-a|=rf(z)dz為f(z)關於a點的留數 ,記作res[f(z),a] 。
如果f(z)是平面流速場的復速度,而a是它的旋源點(即旋渦中心或源匯中心),則積分∫|z-a|=rf(z)dz表示旋源的強度——環流量,所以留數是環流量除以2πi的值。由於解析函式在孤立奇點附近可以展成羅朗級數:f(z)=∑ak(z-a)k ,將它沿|z-a|=r逐項積分,立即可見res[f(z),a]=a-1 ,這表明留數是解析函式在孤立奇點的羅朗展式中負一次冪項的係數。
關於在擴充複平面上僅有有限多個孤立奇點的解析函式有兩條與留數有關的重要性質:1該解析函式沿某一條不過孤立奇點的簡單閉曲線積分等於其在曲線內部全部孤立奇點的留數之總和乘以2πi。2該解析函式關於全部孤立奇點的留數之總和為零。
這兩條性質正好與環流量的可疊加性及質量守恆定律相一致。
利用留數的性質以及它與積分的關係,我們可以通過將積分運算轉化為留數的計算.
複變函式留數的問題 20
4樓:
^z=-1 是該函式的二級極點,根據書上的m級極點的留數公式,res(f(z),-1)=z趨近於-1時(z+1)^2*f(z)對z的一階導
專數,結果是-(1/z^2)cos(1/z)在z=-1時的取值,答屬案是-cos1.。
複變函式關於留數的問題
5樓:匿名使用者
z=0是二級極點會判斷,極點的留數求法你也會,我猜你是做到[4z(1-cosz)-2z2sinz]/(1-cosz)2這一步以後不知道怎麼求z→0的極限對不對?
複變函式留數的問題,複變函式留數的問題
z 1 是該函式的二級極點,根據書上的m級極點的留數公式,res f z 1 z趨近於 1時 z 1 2 f z 對z的一階導 專數,結果是 1 z 2 cos 1 z 在z 1時的取值,答屬案是 cos1.複變函式關於留數的問題 z 0是二級極點會判斷,極點的留數求法你也會,我猜你是做到 4z 1...
複變函式求留數的問題,複變函式求留數的問題
z 1 是該函式的二級 復極點,根據書上的 制m級極點的留bai數公式,dures f z 1 z趨近於 1時 z 1 2 f z 對zhiz的一階導數,結果是 dao1 z 2 cos 1 z 在z 1時的取值,答案是 cos1.複變函式留數的問題 20 z 1 是該函式的二級極點,根據書上的m級...
複變函式ez1z求過程,複變函式ezz原函式
歡迎採納,不要點錯答案哦 歡迎採納,不要點錯答案哦 由尤拉公式e ix cosx isinx 由cosx isinx 1得知cosx 1,sinx 0所以x 即z i 解 baix y 0 1 y z 1 2 z x 1 3 解 du 2 3 y x 0 把zhiy x代入 dao 專屬1 得 2x...