1樓:匿名使用者
應用範圍應該會進一步擴大,有優勢自然也會在這個過程中發揮出來。
判斷p級數的斂散性?並證明。(高等數學)
2樓:陌染柒小玖
證明方法如下:
一、即當p≤1p≤1時,有1np≥1n1np≥1n,調和級數是發散的,按照比較審斂法:
若vnvn是發散的,在n>n,總有un≥vnun≥vn,則unun也是發散的。
調和級數1n1n是發散的,那麼p級數也是發散的。
二、當p>1時,證明的思路大概就是對於每一個整數,取一個鄰域區間,使鄰域區間間x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某個函式在[k,k−1][k,k−1]鄰域區間內的積分小於1xp1xp在這個鄰域區間的積分。然後目的當然是通過積分求指數原函式解決問題。
這個證明的比較函式取的很巧妙,令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那麼1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比較審斂法的感覺,應該找一個比p級數的一般式大的收斂數列,證明p級數收斂。這個就有點反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(這裡是對x積分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中(k=2,3....)(k=2,3....)
討論級數和,用k的形式代表p級數,並且用一個大於它的函式來求得極限。
sn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp(p級數)≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
這裡利用積分割槽間的可加性:
∫d1f(x)dx+∫d2f(x)dx=∫d1+d2f(x)dx。
3樓:匿名使用者
如圖所示
不過我記得這個書上都有的吧。。。
高等數學判斷級數斂散性
4樓:匿名使用者
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根據交錯級數收斂性的判定定理,該級數收斂,但條件收斂。
(2) ∑1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n
後者發散,則原級數發散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1後者收斂,則原級數收斂,且絕對收斂。
高等數學判斷級數斂散性?
5樓:匿名使用者
a(n+1)/a(n)=3/4 * (n+1)/n ->3/4所以收斂
高等數學判斷級數的斂散性問題
6樓:暴血長空
|4(1) lim∞>|a| = lim1/n = 0|a| = 1/(n+1) < 1/n = |a| ,根據交錯級數收斂性的判定定理,該級數收斂,但條件收斂。版(2) ∑權
1/(2n-1) > ∑1/(2n) = (1/2)∑1/n後者發散,則原級數發散。
(3) ∑|sinn/2^n| < ∑1/2^n = 1後者收斂,則原級數收斂,且絕對收斂。
高等數學,級數部分,怎麼判斷這兩個級數的斂散性? 30
7樓:匿名使用者
都是發散的。
因為un的極限不為0.
8樓:匿名使用者
這個應該明顯是發散的吧,就是那個un在n趨於無窮時,極限不等於0的話,級數發散
9樓:弗海
這兩個級數都是單調的,而且無界,所以都是發散的。
高等數學 判斷級數的斂散性 40
10樓:time都是最美的
而|=r,從而|3/,所以級數在x=3/r;2|<2處絕對收斂,級數在x=-2處收斂記級數的收斂半徑為r,答案是a,說明|-2|《而1/,極限值為1,那麼用比較判別法和級數1/,符合2個條件故收斂。如果通項取絕對值,故√n/萊布尼茨判別法,所以原級數是條件收斂;(n-1)發散;√n發散;√n作商取極限發散,樓上正解(到底是樓上樓下我不大懂)=∣a/n[√(n2n=1;ε∣];+a)]/+a)]/ε;+a)+n]∣<ε∣;+a)]/用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n2,可知存在正整數n=[∣a/,得n>?當n≧n時不等式∣[√(n2n∣<∣a/n-1∣<,由∣[√(n2n-1∣=∣[√(n2;故n→∞ lim[√(n2ε1時;n^(1/,i=ln(lnx)丨(x=2;[n(lnn)^p]收斂,級數∑1/,發散,級數∑[n/1;0);(n+1)]^(n^2)收斂,對i,∵設an=[n/,級數∑1/。
(9)題;p,含有p=1/n)=2∑1/;p>2)],收斂,1/,i=[1/,(lnx)^(1-p)→0;2)-2∑arctan[1/(n+1)]^n=1/n)=lim(n→∞)[n/1時;根值審斂法可知,發散,當p=1時;[n(lnn)^p]發散,發散。其中。顯然;e<,(lnx)^(1-p)→∞;1時,∴根據柯西判別法/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2。
∴0<;顯然;2<, 則級數∑1/。(5)題;n^(1/,設t=√x,∞)、當p≠1時,∞)→∞,則原式=∑[2√x-arctan(√x)]丨(x=0、p>[n(lnn)^p]與積分i有相同的斂散性;1的p-級數,轉化成積分形式判斷,∞)dx/。設i=∫(2:
(3)題,0<。供參考解。而2;n=1;n=1,∞> ∑,原級數收斂,∞>n=1;n^2x 是有界值;[x/1/n=1。
∑<{sin[x/n=1;n^5 = ∑<. ∑<(1+n^2+n^5) n=1;[1-cos(x/,∞>,則原級數收斂比值,如果是,那麼有以下方法,比較審斂,根植,如果交錯調和級數先判斷un 是不是趨於0這些我都知道,在用了根值法判斷之後,還要討論,主要是不會討論中a=1的情況,還望賜教這裡我建議你用比值審斂法做,我這裡算的時候,用好了兩種重要極限1的無窮
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