1樓：匿名使用者
一、單項選擇題(每小題1分，共30分)
1、函式f(x)=的定義域是
a、[－1，1] b、(－2，2)
c、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
d、(－∞，＋∞)
2、下列函式中既是有界函式又是偶函式的是
a、xarcsinx b、arctgx
c、x2＋1 d、sinx＋cosx
3、函式y=ex－1的反函式是
a、y=lnx＋1 b、y=ln(x－1)
c、y=lnx－1 d、y=ln(x＋1)
4、xsin=
a、∞ b、0 c、1 d、不存在
5、某商品的需要量q是**p的函式q=a－bp(a>0，b>0)，則需求量q對**p的彈性是
a、b b、
c、 d、
6、曲線在t=0處的切線方程是
a、b、
c、y－1=2(x－2)
d、y－1=－2(x－2)
7、函式y=|sinx|在x=0處是
a、無定義 b、有定義，但不連續
c、連續，但不可導 d、連續且可導
8、設y=lnx，則y″=
a、 b、
c、 d、
9、設f(x)=arctgex，則df(x)=
a、 b、
c、 d、
10、=
a、－1 b、0 c、1 d、∞
11、函式y=ax2＋c在區間(0，＋∞)內單調增加，則a，c應滿足
a、a<0，c=0 b、a>0，c任意
c、a<0，c≠0 d、a<0，c任意
12、若ln|x|是函式f(x)的原函式，a≠0,那麼下列函式中，f(x)的原函式是
a、ln|ax| b、
c、ln|x＋a| d、
13、設a≠0，則∫(ax＋b)100dx=
a、b、
c、d、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
a、xcosx－sinx＋c
b、xcosx＋sinx＋c
c、－xcosx＋sinx＋c
d、－xcosx－sinx＋c
15、函式f(x)=x2在[0，2]區間上的平均值是
a、 b、1 c、2 d、
16、=
a、＋∞ b、0 c、 d、1
17、下列廣義積分中收斂的是
a、 b、
c、 d、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空間圖形為
a、平面 b、直線
c、柱面 d、球面
19、函式z=arcsin(x2＋y2)的定義域為
a、x2＋y2<1 b、x2＋y2≤1
c、x2＋y2≥1
d、|x|≤1，|y|≤1
20、極限=
a、1 b、2 c、0 d、∞
21、函式f(x，y)=
在原點a、連續 b、間斷
c、取極小值 d、取極大值
22、已知f(x，y)的兩個偏導數存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，則
a、當y不變時，f(x，y)隨x的增加而增加
b、當y不變時，f(x，y)隨x的增加而減少
c、當x不變時，f(x，y)隨y的增加而增加
d、上述論斷均不正確
23、設z=exsiny，則dz=
a、ex(sinydx＋cosydy) b、exsinydx
c、excosydy d、excosy(dx＋dy)
24、已知幾何級數收斂，則
a、|q|≤1，其和為
b、|q|<1，其和為
c、|q|<1，其和為
d、|q|<1，其和為aq
25、是級數收斂的
a、必要條件 b、充分條件
c、充分必要條件 d、無關條件
26、下列級數中絕對收斂的是
a、 b、
c、 d、
27、冪級數的收斂半徑為
a、1 b、 c、2 d、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的階數是
a、1 b、2 c、3 d、6
29、微分方程的通解為
a、y=±1 b、y=sinx＋c
c、y=cos(x＋c) d、y=sin(x＋c)
30、微分方程滿足初始條件y(0)=0的特解為
a、y=cosx－1 b、y=cosx
c、y=sinx d、y=－cosx＋1
二、填空題(每空2分，共20分)
1、a，b為常數，要使
，則b= (1) 。
2、設由y=sin(x＋y)確定隱函式y=y(x)，則dy= (2) 。
3、設當x→0時與ax是等價無窮小，則常數a= (3) 。
4、= (4) 。
5、= (5) 。
6、設f(x,y)=，則f′x(1，2)= (6) 。
7、交換積分順序
= (7) 。
8、函式e－2x的麥克勞林級數中xn的係數為 (8) 。
9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解為 (9) 。
10、函式y=lnx在區間[1,e]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ= (10) 。
三、解答題(每小題5分，共30分)
1、求.
2、設y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到兩點a(1，0，－1)，b(3，－2，1)距離相等的點的軌跡，並指出該軌跡的名稱.
5、判斷下列級數的斂散性：
(1)；(2).
6、求微分方程滿足初始條件y(0)=0的特解.
四、(本題8分)
設平面圖形由曲線xy=1與直線y=2，x=3圍成，求
(1)平面圖形的面積s
(2)此平面圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體體積v
五、(本題8分)
某工廠生產甲、乙兩種產品，單位售價分別為40元和60元，若生產x單位甲產品，生產y單位乙產品的總費用為20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，試求出甲、乙兩種各生產多少時取得最大利潤。
六、(本題4分)
求證方程x－sinx－1=0在區間~,[,2]內有唯一零點。
參***
一、選擇題(本題共30分)
1.b 2.a 3.d 4.c 5.c
6.a 7.c 8.d 9.b 10.a
11.b 12.a 13.c 14.c 15.a
16.d 17.c 18.d 19.b 20.b
21.b 22.a 23.a 24.c 25.a
26.d 27.b 28.c 29.d 30.d
二、填空題(每小題2分，共20分)
1、12、
3、4、e4－1
5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c
6、7、
8、9、ex(c1cos2x＋c2sin2x)
10、e－1
三、(每小題5分，共20分)
1、解 原式=
(3分)
=1(2分)
2、解 y′=2cose－3x·(cose－3x)′
(2分)
=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′
(2分)
=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)
3、解 原式=－∫x2de－x
=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)
=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx
=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)
=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)
4、解 設點(x,y,z)到a，b距離相等，則
(2分)
兩邊平方 並化簡得
2x－2y＋2z－6=0(2分)
該軌跡稱為平面(1分)
5、解：(1)∵
而等比級數收斂，
∴原級數收斂(3分)
(2)∵=1≠0，
∴原級數發散。(2分)
6、解 原方程可化為，
即(1分)
積分得(2分)
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。(1分)
∴所求特解為y=－1(1分)
(注：也可用一階線性方程求解)
四、(本題8分)
解：(1)s=(3分)
=5－=5－ln6(1分)
(2)v=(3分)
=(1分)
五、(本題8分)
解：總收入為40x＋60y，總利潤為
z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)
令(2分)
解得 x=90,y=80(2分)
而=－0.4,=0.2,
=－0.6
△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0， 而=－0.4<0
∴x=90, y=80為極大值點
因極值點唯一，故它就是最大值點。(2分)
答：當甲產品生產90單位，乙產品生產80單位時利潤最大。
六、(本題4分)
證：設f(x)=x－sinx－1，
在≤x≤2上連續，
∵f()=－2<0,
f(2)=1－sin2>0，
∴f(x)在[,2]內有零點。(2分)
又f′(x)=1－cosx>0( ∴f(x)嚴格單調上升，∴f(x)只有唯一的零點。(2分 我廈大的,我們學校高數一是同濟大學出版社的,好像高數二也是這本但是難度不一樣,有的年份高數二可能考的比一還難一些,這個不一定的,只要你好好學,一和二的差別其實不大的,加油吧 看一下考研大綱就知道了。你校的高數2與考研大綱中的高數2是不是一回事?內容分配比例不一樣,難度不一樣 高等數學 一 與高等數學... 應用範圍應該會進一步擴大,有優勢自然也會在這個過程中發揮出來。判斷p級數的斂散性?並證明。高等數學 證明方法如下 一 即當p 1p 1時,有1np 1n1np 1n,調和級數是發散的,按照比較審斂法 若vnvn是發散的,在n n,總有un vnun vn,則unun也是發散的。調和級數1n1n是發散... 是變數y的值。f x，1 0 就有f x，1 0。這是y 1時圈中的值 y 0時，圈中顯然為0 這個積分是對y的積分。當y 1時，f x,1 先對x求偏導，此時它是關於x的函式，然後再求導，由於是對y求導所以結果是0.高等數學，二重積分，對啊 就是 udv uv vdu 圈裡面那部分就是uv 高數，...高等數學一和高等數學二有什麼不一樣的啊
高等數學二怎麼判斷該級數的斂散性
高等數學，二重積分，請問圖中我圈出來的地方是怎麼得到答案是