1樓:寂寂落定
質數除了
來2,都是奇數源。
奇數的平方是奇數。
三個數相加是318,說明有一個是偶數。
其中一個質數是2.
取a=2
b^2+c^2=318-a^2=314
19*19=361>314
17*17=289<314
b與c中最大的小於等於17
試算,取b=17,c^2=314-289=25,c=5a+b+c=2+17+5=24
已知a、b、c均為正整數,且滿足a的平方+b的平方=c的平方,又a為質數,求證:1a、b兩數必為一奇一偶;
2樓:匿名使用者
1、c2-b2=(c+b)(c-b)=a2∵a為質數,故a2=1×a2或a2=a×a若為a×a,則b=0,a=c,矛盾
故c+b=a2,c-b=1。
因為c+b與c-b奇偶性版相同,故a2為奇權數,即a為奇數此時b=1/2(a2-1)為偶數
2、2(a+b+1)=2【a+1/2(a2-1)+1】=(a+1)2
3樓:匿名使用者
^12是質數中唯一的
bai偶數。假定dua=2,則c^2-b^2=a^2=4,這
zhi時只有b=0、c=dao2才能成立,這和專b為正整數矛盾!屬所以a≠2。除2之外,其它質數均為奇數,假定a=2n+1,b=2m+1,m、n均為非負整數,a^2+b^2=4(m^2+n^2+m+n)+2=c^2,所以c^2能被2整除,但不能被4整除,這和c為整數矛盾,所以b不能是奇數,即b必為偶數,所以a和b必然是一奇一偶。
2a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),由於a為質數,所以可設c-b=a^m,c+b=a^n,所以a^2=(c-b)(c+b)=a^(m+n),所以m+n=2,由於m、n為非負整數,且n>m,所以m=0,n=2,所以c-b=a^m=1,c+b=a^2,所以c=1+b=(1+a^2)/2,所以2(a+b+1)=2(a+c)=2(a+(1+a^2)/2)=(a+1)^2,所以2(a+b+1)是完全平方數(證畢)。
如果a.b均為質數,且3a+7b=41,則a+b的值是多少?
4樓:okhome真真
3a+7b=41,變形得
3(a+b)=41-4b
當:copy
baib=2時,3(a+b)=33 解得du:a=9 (捨去)當:b=3時,3(a+b)=29 無解
當:b=5時,3(a+b)=21 解得:a=2 (符合題意)所zhi以可得:a+b=7。
如果daoa.b均為質數,且3a+7b=41,說明:
3a和7b,一個是偶數,一個是奇數。
兩個數字相乘,是偶數,說明,其中的一個質數是2.
如a是2,則:
3x2+7b=41
7b=35
b=5;
如果b是2,則:
3a+7x2=41
3a=27
a=9。
其中,b等於5是質數,符合題意。
所以,a是2,b是5.
5樓:昨夜星辰吉日
如果a.b均為質數,且3a+7b=41,說明:
3a和7b,一個是偶數,一個是奇數版。
兩個數字相乘,是偶數,
說明權,其中的一個質數是2.
如a是2,則:
3x2+7b=41
7b=35
b=5;
如果b是2,則:
3a+7x2=41
3a=27
a=9。
其中,b等於5是質數,符合題意。
所以,a是2,b是5.
供參考。
已知a1,b2,c3,且abc,那麼a
a 1,b 2,c 3,a 1,b 2,c 3,a b c,a 1,b 2,c 3或a 1,b 2,c 3,則a b c 2或0.故答案為 2或0 已知 a 1,b 2,c 3,且a b c,那麼a b c a 1,b 2,c 3,且a b ca 1 或 1 b 2 c 3 a b c 1 2 3 ...
已知實數abc滿足abc0,a2b2c
a b c 0,源 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0,bai a2 b2 c2 0.1,2ab 2ac 2bc 0.1,2ab 2ac 2bc 2 4 a2b2 a2c2 b2c2 2a2bc 2ab2c 2abc2 0.01,2a2bc 2ab2c 2abc2 2abc...
已知a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 a b c 1求證 abc
解 a b c 3 a 3 b 3 c 3 3ab 2 3ac 2 3a 2b 3a 2c 3b 2c 3bc 2 6abc a b c a 2 b 2 c 2 2 a b c a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 6abc 1 3 1,代入a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c 2 ...