討論Ysinx連續與可導性,為什麼是點

1樓:匿名使用者

要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要

都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是建立在版連續的基礎權上的(可導必連續),要求函式在x=0處左右導數均相等。原函式可表達為y=-sinx(-π

y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,顯然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函式在x=0處不可導。

2樓:雷帝鄉鄉

實際上y= | sinx | 這個函式的連續性與可導性,不僅僅是討論x=0點,這個題目應該是有問題的。而且很容易判斷這個函式有無窮多個不可導點的。它這裡只討論x=0處,也不完整啊!

討論函式y=|sinx|在x=0處的連續性與可導性。過程怎麼寫呀?只會不加絕對值的,這個就懵了

3樓:zero風與楓

要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是回建立在連續的基礎答上的(可導必連續),要求函式在x=0處左右導數均相等。原函式可表達為y=-sinx(-π

y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,顯然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函式在x=0處不可導。

高數小問題:y=|sinx|在x=0的可導性和連續性??。。。。為什麼它是不可導的?求導答案不是等於1嗎???

4樓:趙觴

x從小於0的方向就是x軸的負半軸趨於0時y=-sinx趨於0時等於-1,從x的正半軸趨於0是y=sinx,此時為1,左右極限不相等所以在0處不可導,以上。

5樓:

用導數的定義左導數不等於右導數。或者你也可以按照影象理解在x=0點處不光滑,所以肯定不可導。

6樓:匿名使用者

原函式 = sinx (x >0)或-sinx(x<0)

當x>0 導數為cosx,當x<0導數為-cosx,左右導數不相等,在0處沒有導數。

討論函式在x=0處的連續性和可導性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等於0),

7樓:彈簧兔子

1連續不可導2不連續,也不可導3不連續也不可導4連續,可導

討論函式在x=0處的連續性和可導性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等於

8樓:善言而不辯

(抄1)y=|sinx|

lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,連續左導數=-1 右導數=+1 不可襲導

(2)y=xsin1/x(x≠0)

y=0 (x=0)

lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 (無窮小×有限量),連續

左右導數均不能存在,不可導

(3)y=x2sin1/x(x≠0)

y=0 (x=0)

lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0左右導數均=0,可導

討論f(x)=sinx在x=0處的連續性和可導性

9樓:匿名使用者

解:x→0+

x→0-

limsinx=lim-sinx=0=sin0

左右都連續.所以連續

x→0+

lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=limsinx/x=1

x→0-

lim(|sinx|-|sin0)|/(x-0)=lim-sinx/x=-1

左右導數不等,所以不可導。

連續性:y在x的領域內處有定義,而且y在x趨向於0時極限存在,而且極限值等於y在x=0的值。證明極限存在,要看左右極限是否存在且相等,像這函式,左右極限都存在,且都等於0,而且極限值等於函式值。

可導性:先對函式進行求導,再求其在x=0處左右極限是否存在且相等,如果不存在,則不可導,如果存在可是不相等,也不可導。

擴充套件資料

函式的連續性:

在定義函式的連續性之前先了解一個概念——增量設變數x從它的一個初值x1變到終值x2,終值與初值的差x2-x1就叫做變數x的增量,記為:△x即:△x=x2-x1增量△x可正可負。

設函式在區間[a,b)內有定義,如果右極限存在且等於,即:=,那麼就稱函式在點a右連續。一個函式在開區間(a,b)內每點連續。

則為在(a,b)連續,若又在a點右連續,b點左連續,則在閉區間[a,b]連續,如果在整個定義域內連續,則稱為連續函式。

注:一個函式若在定義域內某一點左、右都連續,則稱函式在此點連續,否則在此點不連續。注:連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。

10樓:匿名使用者

正弦函式在實數上連續且可導

11樓:匿名使用者

|lim(x->0)f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 連續版

; f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可導權。

討論函式ysinx在x0處的連續性與可導性。過程怎麼

要在x 0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等 而可導性是回建立在連續的基礎答上的 可導必連續 要求函式在x 0處左右導數均相等。原函式可表達為y sinx y x 0 cosx 1,y x 0 cosx 1,顯然y x 0 y x 0 因而函式在x 0處不可導。討論函式f...

討論函式fxx在x0的連續性和可導性

我就和你說一下思路抄 分數很難打,請諒解bai 首先連續性就是求 duf x 趨近與0時候的極zhi限是否等於1用洛必dao達法則 可導性就是求導數是否連續 若連續則x 0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導 自學大學高數 不容易啊 祝馬到成功 乘風破浪 望採納 謝謝 嘻嘻 由極限存...

怎樣證明函式在某點的連續性和可導性啊

證明可到,這點比連續。只要證明可到就行了。首先,用無窮大證明,在這點左邊無窮大有一個值,然後證明右邊無窮大有一個值。然後這兩個值相等就行了。它的函式圖象必須連續才行。連續性是要證明這個點處的值和它的左極限及右極限的值相等可導性是要證明這個點處函式連續,並且左導數和右導數存在且相等 又是數學問題,看來...