1樓:王鳳霞醫生
f1(x)=1-cosx x≥0
f2(x)=x x<0
lim(x→
復0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=f(0)=0∴f(x)在x=0連續
制f1'(x)=sinx x≥0
f2'(x)=1
x=0時,左
bai導
數≠右du導zhi數
∴f(x)在x=0不可dao導
討論函式f(x)=√|x|在x=0的連續性和可導性
2樓:勞秀梅檀午
我就和你說一下思路抄
,分數很難打,請諒解bai
首先連續性就是求
duf(x)趨近與0時候的極zhi限是否等於1用洛必dao達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
3樓:茹翊神諭者
由極限存在的定義,函式f(x)在x處可導的充分必要條件是相應的左右極限存在且相等
討論函式f(x)=(如圖),在x=0處的連續性與可導性
4樓:戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
,分數很難打,請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
5樓:嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數,由於是分段函式所以,必要的情況下要使用定義法。
請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
6樓:116貝貝愛
解題過程如下:
性質:不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
7樓:匿名使用者
答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
8樓:demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。
9樓:匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數:
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上:由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
10樓:西域牛仔王
已知 f(0)=0,所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)],
由正弦函式的有界性,上式極限為0,即 f '(0)=0 。
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
11樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
討論函式fxx在x0的連續性和可導性
我就和你說一下思路抄 分數很難打,請諒解bai 首先連續性就是求 duf x 趨近與0時候的極zhi限是否等於1用洛必dao達法則 可導性就是求導數是否連續 若連續則x 0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導 自學大學高數 不容易啊 祝馬到成功 乘風破浪 望採納 謝謝 嘻嘻 由極限存...
討論函式ysinx在x0處的連續性與可導性。過程怎麼
要在x 0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等 而可導性是回建立在連續的基礎答上的 可導必連續 要求函式在x 0處左右導數均相等。原函式可表達為y sinx y x 0 cosx 1,y x 0 cosx 1,顯然y x 0 y x 0 因而函式在x 0處不可導。討論函式f...
函式f x x 3 ax 2 x 1,a R 1 討論函式f x 的單調區間 2 設函式f x 在 2 3 是減函式,求a的取值範
解 1 f x 3x 2 2ax 1 3 a 3時,0，因為開口向上，所以f x 0此時在r上遞增 a 3,3時,0，f x 0,此時也是在r上遞增 a 3,a 3時 0x a a 2 3 3,x a a 2 3 3,則f x 0 此時是增函式 a a 2 3 3 x a a 2 3 3,f x 0...