1樓:匿名使用者
^令x1、x2,且du-1zhi2)-ax2/(1+x2^2)=[(ax1-ax2)+(ax1^2x2-ax1x2^2)]/(1+x1^2)(1+x2)^2
=a(x1-x2)(1+x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)而x1-x2<0,1+x1x2>0,(1+x1^2)(1+x2^2)>0,
則dao
a<0時,f(x1)-f(x2)>0,函式單**答減a>0時,f(x1)-f(x2)<0,函式單調增
問題是 已知函式f(x)=x^3+ax2+x+1,a∈r (1)討論函式f(x)的單調區間
2樓:匿名使用者
^f(x)=x^3+ax^2+x+1,
f'(x)=3x^2+2ax+1,
(1)討論f(x)的單調區間:
令f'(x)=0,即3x^2+2ax+1=0,
其中△=4(a^2-3),
1當|a|≤√3時,在(-∞,+∞)上,所以f'(x)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上單調增加;
2當|a|>√3時,
在(-∞,
-[a+√(a^2-3)]/3]及(-[a-√(a^2-3)]/3,+∞)上f'(x)≥0,f(x)單調增加;
在(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3]上f'(x)≤0,f(x)單調減少。
(2)f(x)在區間(-2/3,-1/3)內是減函式,說明
(-2/3,-1/3)是(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3)的子集,
必須同時有1-[a+√(a^2-3)]/3≤-2/3,2-[a-√(a^2-3)]/3≥-1/3,
即1√(a^2-3)≥2-a,2√(a^2-3)≥a-1,
解不等式得a≥2。
. 【解法二】根據三次項係數大於0的特點,f(x)在區間(-2/3,-1/3)內是減函式的充要條件是:f'(-2/3)≤0,且f'(-1/3)≤0,同樣可以得到
a≥2。
3樓:大豆芽_傻瓜
^1)求函式的導數f'(x)=3x^2+2ax+1.
如圖,位於兩根之間,f'(x)<0,所以f(x)在( [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 )上是單調遞減函式,而在兩根之外,f'(x)>0,即在( -無窮,[-a-sqrt(a^2-3)]/3 )並( [-a+sqrt(a^2-3)]/3 ,+無窮)上是單調遞增函式。
2)如圖
區間必須落在( [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 )上,即[-a-sqrt(a^2-3)]/3≤-2/3且[-a+sqrt(a^2-3)]/3≥-1/3,解不等式有a≥2
函式f x x 3 ax 2 x 1,a R 1 討論函式f x 的單調區間 2 設函式f x 在 2 3 是減函式,求a的取值範
解 1 f x 3x 2 2ax 1 3 a 3時,0，因為開口向上，所以f x 0此時在r上遞增 a 3,3時,0，f x 0,此時也是在r上遞增 a 3,a 3時 0x a a 2 3 3,x a a 2 3 3,則f x 0 此時是增函式 a a 2 3 3 x a a 2 3 3,f x 0...
函式fxax1x2在區間2上
f x ax 1 來 x 2 a x 2 2a 1 x 2 a 1 2a x 2 令,y 1 x 2 而此函式,在x 2,自 上為減函式,現要使y 1 2a x 2 在x 2,上為增函式,則須滿足 1 2a 0,a 1 2.即,函式f x ax 1 x 2 在區間 2,上為增函式,則a的取值範圍是 ...
幫忙求解討論函式f x e1 x,x0f x 0,x 0f x xsin1 x,xo在x 0處的連續性
lime 1 x e 0 x趨向於0 limxsin1 x 0 f 0 0 所以連續 討論函式f x xsin1 x,x不等於0，0，x 0在x 0處的可導性 x 0時，f x xsin1 x,x 0時，f 0 0,f 0 lim d 0 dsin1 d 0 d lim d 0 sin 1 d 不存...