1樓:匿名使用者
新年好!可用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
根號t2+t+1的積分怎麼求
2樓:吉祿學閣
y=∫√
抄(t^2+t+1)dx
=∫√bai[(t+1/2)^2+3/4]dx=∫√(3/4)[4/3(t+1/2)^2+1]dx=(√3/2)∫√[2/√3(t+1/2)^2+1]dx後面就是設2/√3(t+1/2)du=t,用換元法zhi即可積分得到結dao果。
根號(1+x平方)的積分怎麼解
3樓:第五維
^解析如下:
(1)替換 x=tan t, -pi/2(2)根號(1+x^2)=根號(1+tan t^2)=sec t積分
=積分 sec^3 t dt
=積分 sec t sec^2 t dt
=積分 sec t d (tan t)
(3)分部積分
=sec t * tan t - 積分 tan t * sec t tan t dt
=sec t * tan t - 積分 (sec^2 t -1) sec t dt
=sec t * tan t - 積分 sec^3 t dt + 積分 sec t dt
(4)左右兩邊都有 積分 sec^3 t dt,合併到左邊
2 積分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant |
(5)積分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+c
(6)然後就得代會去,x=tan t, sec t= 根號(1+tan^2 t)=根號(1+x^2)
積分=1/2*[ x*根號(1+x^2)+ln|x + 根號(1+x^2)| ]+c
拓展資料:
1、積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上,由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)。
2、積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中,有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀,就需要用積分來求出容積。物理學中,常常需要知道一個物理量(比如位移)對另一個物理量(比如力)的累積效果,這時也需要用到積分。
6、分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。
7、它的主要原理是利用兩個相乘函式的微分公式,將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函式的積分。根據組成被積函式的基本函式型別,將分部積分的順序整理為口訣:「反對冪三指」。
8、分別代指五類基本函式:反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數函式的積分。
4樓:純黑的眸子
^解題方法如下:
令x=tanα,則:√(1+x^2)
=√[1+(tanα)^2]=1/cosα,
dx=[1/(cosα)^2]dα.
sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}
=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2}
=x/√(1+x^2),
∴原式=∫{(1/cosα)[1/(cosα)^2]}dα
=∫[cosα/(cosα)^4]dα
=∫{1/[1-(sinα)^2]^2}d(sinα).
再令sinα=u,則:
原式=∫[1/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[(1+u+1-u)^2/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[(1+u)^2/(1-u^2)^2]du+(1/2)∫[(1-u^2)/(1-u^2)^2]du
+(1/4)∫[(1-u)^2/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[1/(1-u)^2]du+(1/2)∫[1/(1-u^2)]du+(1/4)∫[1/(1+u)^2]du
=-(1/4)∫[1/(1-u)^2]d(1-u)+(1/4)∫[(1+u+1-u)/(1-u^2)]du
+(1/4)∫[1/(1+u)^2]d(1+u)
=(1/4)[1/(1-u)]-(1/4)[1/(1+u)]+(1/4)∫[1/(1-u)]du
+(1/4)∫[1/(1+u)]du
=(1/4)[1/(1-sinα)]-(1/4)[1/(1+sinα)]
-(1/4)∫[1/(1-u)]d(1-u)+(1/4)∫[1/(1+u)]d(1+u)
=(1/4){1/[1-x/√(1+x^2)]}-(1/4){1/[1+x/√(1+x^2)]}
-(1/4)ln|1-u|+(1/4)ln|1+u|+c
=(1/4)[1+x/√(1+x^2)-1+x/√(1+x^2)]/[1-x^2/(1+x^2)]
+(1/4)ln|1+sinα|-(1/4)ln|1-sinα|+c
=(1/4)[2x/√(1+x^2)]/[(1+x^2-x^2)/(1+x^2)]
+(1/4)ln[|1+x/√(1+x^2)|/|1-x/√(1+x^2)|]+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/4)ln|[√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)-x]|+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/4)ln|[√(1+x^2)+x]^2/(1+x^2-x^2)|+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln|x+√(1+x^2)|+c
5樓:匿名使用者
分部積分,當然三角換元也可以
6樓:匿名使用者
根號(1+x平方)的積分的解法:
令x=tanα,則:√(1+x^2)=√[1+(tanα)^2]=1/cosα, dx=[1/(cosα)^2]dα。
sinα=√{(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]}=√{(tanα)^2/[1+(tanα)^2}
=x/√(1+x^2),
∴原式=∫{(1/cosα)[1/(cosα)^2]}dα
=∫[cosα/(cosα)^4]dα
=∫{1/[1-(sinα)^2]^2}d(sinα)。
再令sinα=u,則:
原式=∫[1/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[(1+u+1-u)^2/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[(1+u)^2/(1-u^2)^2]du+(1/2)∫[(1-u^2)/(1-u^2)^2]du+(1/4)∫[(1-u)^2/(1-u^2)^2]du
=(1/4)∫[1/(1-u)^2]du+(1/2)∫[1/(1-u^2)]du+(1/4)∫[1/(1+u)^2]du
=-(1/4)∫[1/(1-u)^2]d(1-u)+(1/4)∫[(1+u+1-u)/(1-u^2)]du
+(1/4)∫[1/(1+u)^2]d(1+u)
=(1/4)[1/(1-u)]-(1/4)[1/(1+u)]+(1/4)∫[1/(1-u)]du
+(1/4)∫[1/(1+u)]du
=(1/4)[1/(1-sinα)]-(1/4)[1/(1+sinα)]
-(1/4)∫[1/(1-u)]d(1-u)+(1/4)∫[1/(1+u)]d(1+u)
=(1/4){1/[1-x/√(1+x^2)]}-(1/4){1/[1+x/√(1+x^2)]}
-(1/4)ln|1-u|+(1/4)ln|1+u|+c
=(1/4)[1+x/√(1+x^2)-1+x/√(1+x^2)]/[1-x^2/(1+x^2)]
+(1/4)ln|1+sinα|-(1/4)ln|1-sinα|+c
=(1/4)[2x/√(1+x^2)]/[(1+x^2-x^2)/(1+x^2)]
+(1/4)ln[|1+x/√(1+x^2)|/|1-x/√(1+x^2)|]+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/4)ln|[√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)-x]|+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/4)ln|[√(1+x^2)+x]^2/(1+x^2-x^2)|+c
=(1/2)x√(1+x^2)+(1/2)ln|x+√(1+x^2)|+c
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1,3 dx x 抄2 1 x bai2 換元,x tant du zhi 4,3 d tant tan 2t dao 1 tan 2t 4,3 1 cos 2t tan 2t 1 cost dt 4,3 cost sin 2t dt 4,3 sin 2 t d sint sin 1 t 4,3 2...