1樓:書劍秀才
這個要記住常用三襲角函式的值的
cos(π/6)=√
3/2sin(π/6)=1/2
從而(√3+i)/2=cos(π/6)+isin(π/6)=exp(iπ/6)
z=1+[exp(iπ/6)]^7=1+exp(i*7π/6)=1-exp(iπ/6)=1-(√3+i)/2=(1-√3/2)-i/2
|z|=√(2-√3)=√((4-2√3)/2)=√((1-2√3+3)/2)=√((√3-1)^2/2)=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2
arg z = -arctan(2-√3) = -π/12
求下列複數的模與輻角主值.z=1+根號3i
2樓:匿名使用者
^解:z=i^2+√3i=-1+√3i。式中a=-1,b=√3.
r=√[(-1)^2+(√3)^2]=2.
cosθ=a/r=-1/2,θ=2π/3.
sinθ=b/r=√3/2,θ=π/3,θ=2π/3.
∴複數z的幅角的主值為2π/3.
求複數z=-1+根號3i的模、輻角主值及複數的三角形式
3樓:
|z|^2=1+3=4
因此|z|=2
z=2(-1/2+根號3i/2)=2[cos(2π/3)+isin(2π/3)] ,此即為三角形式
輻角主值為2π/3
複數z的模是1╱2+(√3╱2)i的兩倍,輻角主值是它的輻角主值的兩倍,求複數z的值
4樓:追思無止境
∵1/2+(√bai3/2)i的模du
是√zhi((1/2)2+(√dao3/2)2)=1幅角主值是回arctan((√3/2)/(1/2))=π答/3∴z的模是2,幅角主值是2π/3
z的實部是2×cos(2π/3)=-1
虛部是2×sin(2π/3)=√3
∴z=-1+√3i
5樓:良駒絕影
複數(1/2)+(√3/2)i=cos(π/3)+isin(π/3),這個複數的模是1,輻角主值的π/3,則:
z=2[cos(2π/3)+isin(2π/3)]=-1+√3i
已知複數z=-1+i、1-根號3i ,求它們的模及輻角主值是多少?
6樓:匿名使用者
z=-1+i的模式√2;主輔角為(3π)/4;z=1-根號3i 的模式2;主輔角為-π/3;復變的吧????
已知複數z=1+i,求複數 z 2 -3z+6 z+1 的模和輻角的主值
7樓:°迷島
z2-3z+6
z+1=(1+i)
2 -3(1+i)+6
1+i+1
=3-i
2+i=1-i.
1-i的模r= 12
+(-1)2
= 2.因為1-i對應的點在第四象限且輻角的正切tanθ內=-1,所以輻角的主值容θ=7 4π.
設複數 z=(1- 3 i ) 5 ,求z的模和輻角的主值
8樓:手機使用者
∵(1- 3
i)5=25
(1 2 -
3 2
i)5 =32(cos5 3
πdu+isin5 3
π)5=32(cos25 3
π+isin25 3
π)=32(cosπ 3
+isinπ 3
)∴複數z的模zhi
為32,的dao模和輻角的主版值為權π 3.
已知複數z1i1i31求argz1及z
1 z1 i 1 i 3 2 2i,將z1化為三角形式,得z 22 cos7 4 isin7 4 argz 7 4 內z 22 容2 設z cos isin 則z z1 cos 2 sin 2 i,z z1 2 cos 2 2 sin 2 2 9 4 2sin 4 當sin 4 1時,z z1 2取...
任意複數z都有e的z次方大於零，在複數域求e z z 1 得泰勒式？
答 這種問題是概念的錯誤，複數不同於實數，無法比較大小，只有複數的模可以比較大小，因此，就不存在任意複數z使e z 0 因此，題面的說法不成立。這句話是錯誤的，首先，對部分複數 z，e z 可能仍是虛數，而虛數不能比較大小，其次，即使 e z 是實數，它也可能小於零，如經典的 e i 1 設z x ...
滿足條件z12i的複數z在複平面內對應的點表
z 1 1 2i 即 z 1 5,表示以 1,0 為圓心,以 5為半徑的圓.故滿足條件 z 1 1 2i 的複數z在複平面內對應的點表示的圖形的面積為 5 5 故答案為 5 複數z滿足 z 1 i z 1 i 2 2 則複數z在複平面內對應的點的軌跡是 a.線段 複數z滿足條件 z 1 i z 1 ...