1樓:匿名使用者
limx→∞
du [(x+1)/(x-2)]^x/2
=limx→∞ [1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3 * 3x/2(x-2)
那麼在zhix→∞的dao時候,[1+ 3/(x-2)]^(x-2)/3趨於
回e,而3x/2(x-2)趨於3/2
所以原極答限= e^ (3/2)
利用洛必達法則求極限limx→∞(1-2/x)^x/2-1
2樓:116貝貝愛
結果為:- 1/2
解題過程:
解:原式=lim(x→1) [ 2/(x2 -1) - 1/(x-1) ]
= lim(x→1) [2 - (x+1)] / [(x+1)(x-1)]
= lim(x→1) (1 - x) / [(x+1)(x-1)]
= lim(x→1) - 1 / (x+1)
= - 1/2
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)。
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
性質:如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
若條件符合,洛必達法則可連續多次使用,直到求出極限為止。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
求極限limx→∞(1+x/2+x)^}(1-x^2)/(1-x)}
3樓:匿名使用者
^實際上化copy簡之後就是
[1+1/(2+x)] ^bai(1+x)即為 ^[(1+x)/(2+x)]
在x趨無窮大的時候
按照du重要極限zhi,[1+1/(2+x)]^(2+x)即趨於daoe
而(1+x)/(2+x)趨於1
所以代入得到極限值為e
求極限limx→+∞ x[x-(1+x^2)^1/2]?
4樓:西域牛仔王
x - √(1+x2) 分子有理化得
1 / [x+√(1+x2)],
然後上下同除以 x,得
1 / [1+√(1/x2 + 1)],
因此極限=1 / (1+1)=1/2。
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
5樓:demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1;
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料:
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),都∃n>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立,即存在某個正數ε,無論正整數n為多少,都存在某個n>n,使得|xn-a|≥a,就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數,就稱發散。
「當n>n時,均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著:所有下標大於n的xn都落在(a-ε,a+ε)內;而在(a-ε,a+ε)之外,數列 中的項至多隻有n個(有限個)。換句話說,如果存在某 ε0>0,使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0,a+ε0) 之外,則 一定不以a為極限。
6樓:玉杵搗藥
說「極限不存在」的,應該是錯誤的(或者樓主題目抄寫錯誤)。
limx→+∞[x+√(1+x^2)]^1/x
7樓:116貝貝愛
結果為:1
解題過程如下:
limx→+∞[x+√
(1+x^2)]^1/x
解:l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)
lnl=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]
=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]
=0分子->2,分母->∞
=>l =1
l=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1
求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
lime1x1e1x1的左右極限怎麼求
左極限為 1.右極限為1.解答過程 lim e 1 x 1，x 0 原式等於1 2 e 1 x 1 當x趨於0 時,e 1 x 趨於無窮,原式極限為1，即右極限為1.當x趨於0 時,e 1 x 趨於0,原式極限為 1 即左極限為 1.以上思想用了用洛必達法則。洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別...
求極限limx無窮大4x2x213x
是4x 2 x 2麼?那麼就是 lim x 無窮大 3x 2 1 3x 2 2x 分子分母同時除以版x 2,得到原極限權 lim x 無窮大 3 1 x 2 3 2 x 顯然 x 無窮大時,1 x 2和2 x都趨於0,所以原極限 3 3 1 lim x 3x 2 2x 1 4x 3 7x 2 2 求...
當x趨向於正無窮時,求x2x12x的極限。求過程
lim x 版2 x 權1 2 x lim x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 x lim x x 2 x 1 2 x lim 1 1 1 x 1 2 1 1 2 x趨向於正無窮時,x 1 x 2 1 的極限 這是1 型未bai定式,利用du重要極限zhilim n ...