1樓:匿名使用者
|特徵多項式:bain級矩陣a的特徵du多項式就是λe-a的行列式zhi
,即|λdaoe-a|,這裡e指n級單位矩陣特徵值:回令|λ答e-a|=0,解出λ的值即為特徵值。求解的時候一般通過行列變換,讓一行或一列裡有隻有一個不為0,再按不為0的那個,可以避免得到高次多項式,不容易因式分解。
特徵向量:將特徵值λ的取值代回λe-a,求解使(λe-a)t=0的t(t是n×1的矩陣),就是求解非齊次線性方程組。方法一般是將λ代入後,對矩陣(λe-a)初等行變化,化為簡單的階梯型矩陣,n-(λe-a)的秩就是自由變數的個數,再將自由變數令為線性無關的向量代入即可。
n級矩陣有n個特徵向量。
在matlab中求矩陣特徵值和特徵向量的**
2樓:大野瘦子
>>clc;clear;close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a) %求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,
%x的列是相應的特徵向量
最後的結果是:
x =0.7276 -0.5774 0.6230
0.4851 -0.5774 -0.2417
0.4851 -0.5774 0.7439
b =1.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 1.0000
特徵值和特徵向量的求解根據專案的需求或者是矩陣的具體形式,主要可以分成如下三種形式:
1、只需要獲得矩陣的最大特徵值和特徵值所對應的特徵向量。
2、需要求取矩陣的所有特徵值。
3、需要求取特徵值和特徵向量的矩陣為實對稱矩陣,則可以通過另一種方法進行求解。
這三種形式特徵值和特徵向量的求取:
1.如果自己僅僅要求最大特徵值的話肯定採用形式1的演算法,該演算法的優點是時間複雜度較低,計算量相對較小,該方法不但能夠求取特徵值和特徵向量,而且只要特徵值不全為0,該方法都能獲得想要的結果。
2.如果需要獲得一個矩陣的所有特徵值,則通過形式2可以很好的解決該問題,但是該方法的缺點是僅僅能夠獲得特徵值,獲得特徵值之後利用其它方法進行求解,這樣做自然而然計算量就大了起來。
3.如果矩陣為實對稱矩陣,那麼可以通過形式3對其進行特徵值和特徵向量的求取,該方法相對於形式2的好處就是能夠一次性將特徵值和特徵向量求取出來,缺點就是矩陣必須是實對稱矩陣,至於演算法複雜度方面我沒有進行測試。
3樓:匿名使用者
1、首先開啟自己的電腦,然後在桌面上開啟matlab軟體,進入matlab主介面。
2、然後需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式,可以在該軟體的命令列視窗中輸入help eig,檢視一下eig函式的用法。
3、在該軟體命令列視窗中輸入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],你按鍵盤上的回車鍵之後,輸入[x,y]=eig(a)。
4、當你按了鍵盤上的回車鍵之後,得到了x,y的值,其中x的每一列值表示矩陣a的一個特徵向量,裡面有3個特徵向量,y的對角元素值代表a矩陣的特徵值。
4樓:
matlab具體**如下:
>>clc;
>>clear;
>>close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a)
**中最後一行指的是求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,而x的列即為相應的特徵向量。
5樓:g用事實說話
不明白你說的是什麼意思,我看不懂啊,你能把那個意思詳細說一下嗎?
6樓:匿名使用者
>> a=[3 -1 -2;2 0 -2;2 -1 -1]a =3 -1 -2
2 0 -2
2 -1 -1
>> [v,d]=eig(a)
v =0.7276 -0.5774 0.
62300.4851 -0.5774 -0.
24170.4851 -0.5774 0.
7439d =1.0000 0 00 0.0000 00 0 1.
0000d為特徵值,v為每個特徵值對應
的特徵向量
7樓:匿名使用者
[d,v]=eig(a)
8樓:匿名使用者
a=[3 -1 -2 ;2 0 -2;2 -1 -1];
[u v]=eigs(a)
矩陣的特徵值求出來以後,怎麼得到基礎解系呢
9樓:101劉辰
把特徵值代入特徵方程,運用初等行變換法,將矩陣化到最簡,然後可得到版基礎解系。權
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:的一個基礎解系,則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
擴充套件資料
求特徵向量:
設a為n階矩陣,根據關係式ax=λx,可寫出(λe-a)x=0,繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0,可求出矩陣a有n個特徵值(包括重特徵值)。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件:
矩陣可對角化有兩個充要條件:
1、矩陣有n個不同的特徵向量;
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件,則需要出現二重以上的重特徵值可驗證(一重相當於沒有重根)。
若矩陣a可對角化,則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值,其餘元素全部為0。(一個矩陣的對角陣不唯一,其特徵值可以換序,但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p−1ap=λ)。
10樓:匿名使用者
求出特徵值λ以後,如λ=2,解齊次線性方程組(2e-a)x=0即可
解齊次線性方程組一般用初等行變換法
11樓:zzllrr小樂
把特徵值代入特徵方程,用初等行變換,然後即可得到基礎解系
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
12樓:匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下:其中矩陣q為正交矩陣,矩陣r為上三角矩陣,至於qr分解到底是怎麼回事,矩陣q和矩陣r是怎麼得到的,你們還是看矩陣論吧,如果我把這些都介紹了,感覺這篇文章要寫崩,或者你可以先認可我是正確的,然後往下看。
由式(22)可知,a1和a2相似,相似矩陣具有相同的特徵值,說明a1和a2的特徵值相同,我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
13樓:善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程,運用初等行變換法,將矩陣化到最簡,然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:的一個基礎解系,則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量:
設a為n階矩陣,根據關係式ax=λx,可寫出(λe-a)x=0,繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0,可求出矩陣a有n個特徵值(包括重特徵值)。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式,求解方程(λie-a)x=0,所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件:
矩陣可對角化有兩個充要條件:
1、矩陣有n個不同的特徵向量;
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件,則需要出現二重以上的重特徵值可驗證(一重相當於沒有重根)。
若矩陣a可對角化,則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值,其餘元素全部為0。(一個矩陣的對角陣不唯一,其特徵值可以換序,但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p−1ap=λ)。
14樓:匿名使用者
b 的各列元素相等,r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的, b 的各行元素成比例,
因第 2 行是第 1 行的 4 倍,...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
一個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的:
所有特徵值之和等於矩陣的跡(即對角元之和)。
15樓:血盟孑孑
ax=mx,等價於求m,使得(me-a)x=0,其中e是單位矩陣,0為零矩陣。
|me-a|=0,求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式,它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值,這些根有可能相重複,也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn,則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和:tr(a)=m1+m2+m3+...+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
16樓:李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換,再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以,a的特徵值為-7,2,2.
17樓:最愛他們姓
這個沒有接觸過呢,不是很懂,不好意思,沒能幫到你,希望你能得到滿意的答覆,祝你生活愉快,謝謝!
初一數學題（整式帶入 求多項式的值）
1 令3a b a 6a 2b 3 4轉換為2a 3 4 2a 7 a 5 8.5 即3a b 5 8.5 2 a 1.5 即2 3a b 1.5 2 636f707962616964757a686964616f31333264663130 27a 3b 10 令9a 3b a 6 聯立方程得36a...
管道式止回閥的結構和原理誰能提供一下
截止閥的原理也叫截門，是使用最廣泛的一種閥門，它之所以廣受歡迎，是由於開閉過程中密封面之間摩擦力小，比較耐用，開啟高度不大，製造容易，維修方便，不僅適用於中低壓，而且適用於高壓。截止閥的閉合原理是，依靠閥槓壓力，使閥瓣密封面與閥座密封面緊密貼合，阻止介質流通。截止閥只許介質單向流動，安裝時有方向性。...
誰能幫我分析一下這個句子的成分，誰能幫我分析一下這個句子的句子成分，和句子結構，謝啦
這個句子應該是有問題的，沒有謂語，只有非謂語動詞片語，開始的幾個過去分詞作後置定語和後面的現在分詞做結果壯語，大體意思是說鐵餅一旦被設計成重量集中在金屬的 而圓周環以鉛，這樣就能提升飛行中的穩定性，可以投的更遠。應該是discussion吧，discuss是動詞啊，這句話沒有謂語，once desi...