1樓：
10<=k<=9*5=45
k=16,25或
361.k=16,r=7捨去
2.k=25,r=7捨去
3.k=36,r=9
設n為10000a+1000b+100c+10b+a，其中a,b,c為0，1，2，3，4，5，6，7，8或9
2a+2b+c=k=36
36=2a+2b+c<=2a+27
所以a>=5
n為平方數，所以末位數字a只能為1,4,5,6,9
所以a=5,6或9
1.若a=5，則b=2（因為n為5的倍數，則n的算術平方根的末位是5，那麼n的末兩位為25）
c=36-2a-2b=36-14=22>9捨去
2.若a=6,則2b+c=36-2a=24
24=2b+c<=2b+9
b>=8
若b=8,則c=8，n=68886，不是平方數（因為68886是偶數，但不是4的倍數），捨去
若b=9,則c=6,n=69696=264的平方，成立
3.若a=9,則2b+c=36-2a=18
此時n>=10000a=90000=300平方
而n的末位為9，所以n的算術平方根的尾數為3或7
303平方=91809，307平方=94249，313平方=97969，317平方100489>99999
都不符合條件
綜上n=69696
2樓：匿名使用者
根據題意，設n=abcba
則(2a+2b+c)=k
顯然，我們應該從k著手解決此問題。
兩位數中是完全平方數的，只有16,25,36,49,64,81這6個數，而這之中，每個位數上的數字之和也是完全平方數的，只有36,81這兩個數，所以，k=36或81 r=9
所以，2a+2b+c=36或81
又∵a是1-9的自然數，b和c都是0-9的自然數
∴81÷5=16.2，k不可能是81
∴k=36，則c必定是偶數，則a+b+c/2=18
∵36÷5=7.2
∴a、b、c均》5的自然數
∴c只可能為6、8
當c=6時，a+b=15，則a=9,b=6;a=8,b=7;a=7,b=8;a=6,b=9
當c=8時，a+b=14，則a=9,b=5;a=8,b=6;a=7,b=7;a=6,b=8,a=5,b=9
∴n必定在96669、87678、78687、69696、95859、86868、77977、68886、59895這9個數字中
通過測試，只有69696這一個數符合題目全部條件
所以，n=69696
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