1樓：蘇規放
1、可導、可微的概念，並不是國際微積分的概念，可導、可微的區別，僅僅只是中國式微積分概念；
2、在英文中，只有 differentiable 的概念，我們時而翻譯成可導，時而翻譯成可微，沒有一定之規；
3、類似的並且是緊密相關的概念有：
total differentiation ，我們時而譯成全導數，時而譯成全微分；
partial differentiation ，我們時而譯成偏導數，時而譯成偏微分；
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟，罄竹難書。
用中文寫出的很多**，已經完全無法再翻譯成英文，歧途岔道，是註定的。
正因為無法納入國際微積分概念，調侃國際微積分，自我安慰，就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中：
在所有方向上可以求導，也就是方向導數，就是可微；
可微一定可導，可導不一定可微。
偏導函式連續，按照向量合成的方法，就可以得到各個方向的方向導數，也就自然而然地可微了，也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在，而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定，只要某點的各偏導數存在，就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在，就是可微。並未要求各偏導數連續，這就是必要條件。
2樓：匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件，但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y)，函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2；當x,y中有一個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在（0,0）處的微分，顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表示式為：當⊿x,⊿y都是有理數時，a=⊿x^2+⊿y^2；當⊿x,⊿y中有一個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小，這也就說明了函式f(x,y)在（0,0）是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在（0,0）處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除（0,0）以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的，因為當x,y為有理數，⊿x以無理數方向趨於0時，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2，所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在（0,0）的任意一個領域內導數不滿足連續條件，但f可微，所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在；連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續；連續未必可微，偏導數存在也未必可微；偏導數連續是可微的充分不必要條件。
3樓：華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續，連續不一定可微賽。舉可反例，絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充要條件? 10
4樓：匿名使用者
偏導存在不能保證在該點連續
如f(x,y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2不等於零時；
f(x,y)=0, x^2+y^2=0時
而可微在該點必定連續
5樓：周信飛
其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。
函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的
高數 關於多元函式微分學。如圖1連續可偏導是可微的充分條件，那為什麼圖2已經連續可偏導了還不可微。
6樓：匿名使用者
明顯是你理解錯了
圖1裡說的是偏導數連續
意思是求出來的偏導函式f'x和f'y
二者都連續，那麼當然函式可微
但並不是說函式
在某點可偏導就一定偏導數連續
所以在某點可偏導不一定可微
高數問題，二元函式，為什麼偏導數連續函式就可微？
7樓：貓果
這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論
8樓：我要控制
看影象應該是一個平面去掉一個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 ……
多元函式的連續,可微的定義,以及連續,偏導,可微之間的關係
9樓：匿名使用者
多元函式性質之間的關係問題
多元函式這些性質之間的關係是：可微分是最強 的性質，即可微必然可以推出偏導數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
其中可微分的定義是：
以二元函式為例（n元類似）
擴充套件：可微分可以直觀地理解為用線性函式逼近函式時的情況（一元函式用一次函式即切線替代函式增量，二元函式可以看做是用平面來代替，更多元可以看做是超平面來的代替函式增量，當點p距離定點p0的距離p趨於零時，函式增量與線性函式增量的差是自變數與定點差的高階無窮小（函式增量差距縮小的速度快與自變數p靠近p0的速度））。
10樓：匿名使用者
1、如果二元函式f在其域中的某個點處是可分的，則二元函式f存在於該點的偏導數處，而該函式不一定成立。
2、如果二進位制函式f在其域中的某個點處是可分的，則二進位制函式f在該點處是連續的，反之亦然。
3、二元函式f是否在其域中的某個點處是連續的，與偏導數的存在無關。
4、可區分和充分條件：函式的偏導數存在並且在某一點的某個鄰域中是連續的，並且此時二元函式f是可分的。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。 變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
當n=1時，為一元函式，記為y=f(x),x∈d，當n=2時，為二元函式，記為z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函式統稱為多元函式。
11樓：匿名使用者
多元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係一般有：
1、若多元函式f在其定義域內某點可微，則多元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若多元函式函式f在其定義域內的某點可微,則多元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、多元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則多元函式f在該點可微。祝好。
為什麼多元函式在一點可微不是在該點偏導數存在且連續的充分條件？
12樓：大粒小米立
是存在的充分條件，也是原函式連續的充分條件，是偏導函式連續的必要條件
13樓：邱浩初蓬韋
其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。
函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
14樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
15樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
高數多元函式為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
樓上的 當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。偏導存在且連續 可微 可微 偏導存 在這兩個都是充分不必要的。至於為什麼充分不必要，只需要一個例子就行了，比如f x,y x 2 sin 1 x f 0,y 0，這樣 0,0 點可微但是偏導不連續。有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。但...
高數判斷 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點。對還是錯
具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，是對的。分析過程如下 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點，這是極值取得的必要條件。駐點和極值點 可導函式f x 的極值點必定是它的駐點，但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y x3，x 0是函式f x 的駐點，但它不是極值點。此外,函式在...
考研數二 多元複合函式求微分時，偏導數用下標表示與不用下標表示有什麼區別嗎
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