高數判斷 具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點。對還是錯

2021-08-25 15:21:19 字數 4836 閱讀 2121

1樓:

具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點,是對的。

分析過程如下:

具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點,這是極值取得的必要條件。

駐點和極值點:可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點,但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。例如上面舉例的y=x3,x=0是函式f(x)的駐點,但它不是極值點。

此外,函式在它的一階導數不存在時,也可能取得極值,例如y=|x|,在x=0處導數不存在,但極值點是x=0。

所以具有偏導數的多元函式的極值點必定是駐點,是對的。

擴充套件資料駐點和極值點使用時注意事項:

(1)極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

(2)可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點,例如

y=x³,點(0,0)是它的駐點,卻不是它的極值點。

(3)f(x)極值點上的導數為零或不存在,且函式的單調性必然變化。

2樓:匿名使用者

對的,這是極值取得的必要條件。

二元函式在一點(x,y)的偏導數均為零,則該點是函式的駐點?還是極值

3樓:匿名使用者

二元函式表示一個曲面、、、你跟我說說什麼叫駐點?

一元函式表示一條曲線、、導數等於0的點有可能是駐點,但二元函式一點的切線有無窮多條,,所以我們只研究兩條特殊的切線,那就是偏導數

因為曲面上的每一點都有無窮多條切線,描述這種函式的導數相當困難。偏導數就是選擇其中一條切線,並求出它的斜率。通常,最感興趣的是垂直於y軸(平行於xoz平面)的切線,以及垂直於x軸(平行於yoz平面)的切線

對於二元函式z=f(x,y),,x和y的偏導數都等於0是該店為極值點的必要不充分條件

若函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數都為0,則函式在該點處必取得極值.______(判斷對錯)

4樓:不是苦瓜是什麼

錯誤偏導數等於0的點為駐點,駐點只是取得極值的專必要條件,能否取得極值還需要用屬判別式來判斷.

例如,z=xy這個函式,

存在駐點(0,0),但(0,0)點並不為極值點,因為f(ɛ,ɛ)=ɛ2>0,f(-ɛ,ɛ)=-ɛ2.故偏導數為0只是取得極值的必要條件.

x方向的偏導:

設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。

5樓:元_爆_用

偏導數等於bai0的點為駐點,駐點只du

是取得極值的必要條件zhi,

能否取得極值dao

還需要用判別式來判斷.版

例如,z=xy這個函式,權

存在駐點(0,0),但(0,0)點並不為極值點,因為f(?,?)=?2>0,f(-?,?)=-?2.故偏導數為0只是取得極值的必要條件.

6樓:臥床喝杯茶

如果z=(x²+y²)∧(1/2)呢

求這個二元函式的極值的時候,求出了駐點,它說沒有偏導數不存在的點。?為什麼要這麼說

7樓:善言而不辯

類似一元函式,二元函式的極值點位於駐點和偏導數不存在的點,如:z=√(x²+y²),顯然(0,0)是極小值點,但在該點兩個偏導數都不存在。

8樓:環

極值點就是要麼偏導數為0,要麼偏導數不存在啊,駐點只是極值點的一種情況而已。

偏導數不存在就是不連續、不光滑或者導數值無窮大的地方吧

9樓:

fx(x,y),fy(x,y)的定義域與f(x,y)的定義域相同,就是沒有偏導數不存在的點。與駐點沒有關係

二元函式在一點(x,y)的偏導數均為零,則該點是函式的駐點?還是極值

10樓:謬囡囡辜略

第一個題選d,令f(x,y)=x^4+y^4-x^2-2xy-y^2分別求f(x,y)對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點(0,0),(1,1),(-1,-1).再分別求a=f(x,y)對xx的二階偏導數,b=f(x,y)對xy的二階偏導數,c=f(x,y)對yy的二階偏導數,用b^2-ac分別帶入三個極值點,當(0,0)時,b^2-ac>0,所以不是極值點,當(1,1)和(-1,-1)時,b^2-ac0,故這兩個點為極小值點。

第二個題做法一樣,都是二元函式的極值問題。

11樓:富新霽釗晨

二元函式表示一個曲面、、、你跟我說說什麼叫駐點?

一元函式表示一條曲線、、導數等於0的點有可能是駐點,但二元函式一點的切線有無窮多條,,所以我們只研究兩條特殊的切線,那就是偏導數

因為曲面上的每一點都有無窮多條切線,描述這種函式的導數相當困難。偏導數就是選擇其中一條切線,並求出它的斜率。通常,最感興趣的是垂直於y軸(平行於xoz平面)的切線,以及垂直於x軸(平行於yoz平面)的切線

對於二元函式z=f(x,y),,x和y的偏導數都等於0是該店為極值點的必要不充分條件

導數不存在的點是駐點嗎

12樓:匿名使用者

不是,導數為0的點是駐點。

在某點導數不存在,有三種可能:

1、函式影象在此點有尖角。尖角兩側的斜率不一樣,所以不可導。

2、函式影象在此點中斷,不但中斷,而且兩側的極限也不相等,甚至是根本不存在。

3、函式影象既連續,又光滑,但是該點的切線垂直於x軸,我們也說該點導數不存在。

導數存在的充要條件:函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變數x在x0處有增量δx,(x0+δx)也在該鄰域內時,相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0);如果δy與δx之比當δx→0時極限存在,則稱函式y=f(x)在點x0處可導。

擴充套件資料

相關知識:

臨界點(critical point):導數為零或者不存在的點。

駐點(stationary point):導數為零的點。

極值點(relative extrema):區域性最大值或者最小值。該點前後一階導符號發生變化。一階導由大於零變為小於零,為極大值;由小於零變為大於零,為極小值。

1、臨界點包括駐點和導數不存在的點。

2、極值點要在臨界點裡找,臨界點不一定為極值點。比如y=x^3,x=0處為臨界點,但不是極值點。

3、判斷臨界點是否為極值點的唯一原則——在該點前後函式一階導符號(即函式單調性)是否發生變化。

4、臨界點、駐點和極值點與函式的一階導有關,拐點與函式的二階導有關,拐點前後二階導符號發生變化。

13樓:嗯崔達布

不是,駐點又稱為平穩點、穩定點或臨界點(critical point)是函式的一階導數為零,即在“這一點”,函式的輸出值停止增加或減少。

在某點導數不存在,有三種可能:

1、函式影象在此點有尖角。尖角兩側的斜率不一樣,所以不可導。

2、函式影象在此點中斷,不但中斷,而且兩側的極限也不相等,甚至是根本不存在。

3、函式影象既連續,又光滑,但是該點的切線垂直於x軸,我們也說該點導數不存在。

函式的一階導數為0的點。對於多元函式,駐點是所有一階偏導數都為零的點,所以前提是函式一階偏導數為零的點才是駐點。

14樓:demon陌

不是,為0的點是駐點。

在某點導數不存在,有三種可能:

a、圖形在此點有尖尖角。尖角兩側的斜率不一樣,所以不可導。

b、圖形在此點中斷,不但中斷,而且兩側的極限也不相等,甚至是根本不存在。

c、影象既連續,又光滑,但是該點的切線垂直於x軸,我們也說該點導數不存在。

例如圓的最左、最右兩點。

可導函式f(x)的極值點一定是它的駐點,不可導的點可以是極值點,但它不是駐點.但反過來,函式的駐點不一定是極值點。

函式f(x)的:

1、極值點不一定是駐點。如y=|x|,在x=0點處不可導,故不是駐點,但是極(小)值點。

2、駐點也不一定是極值點。如y=x³,在x=0處導數為0,是駐點,但沒有極值,故不是極值點。

15樓:楊風遊

1、在某點導數不存在,有三種可能:

a、圖形在此點有尖尖角。尖角兩側的斜率不一樣,所以不可導;

b、圖形在此點中斷,不但中斷,而且兩側的極限也不相等,甚至是根本不存在;

c、影象既連續,又光滑,但是該點的切線垂直於x軸,我們也說該點導數不存在,

例如圓的最左、最右兩點。

2、駐點是指一階導數為0的點,英文是stationary point,也就是該點的切線平行於x軸。

駐點可能是極大值點,也可能是極小值點。

區別:導數不存在,是無法計算導數;駐點是導數為0的點,為0,就是存在,它是特殊的導數值。

16樓:匿名使用者

為0的點是駐點,這個在學習尾猿裡有講過

17樓:shine嗨起來

函式的一階導數為0的點

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