1樓:江蘇王牌
例子如圖,分析過程就不寫了,不方便。該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了。
2樓:
f(dux,y)=:
當xy≠0時,
zhidao(x^專2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
當屬x≠0,y=0時,(x^2)*sin(1/x)當x=0,y≠0時,(y^2)*sin(1/y)當x=y=0時,0
為什麼可微推不出偏導數連續?可以幾何意**釋嗎? 10
3樓:阿亮臉色煞白
可微只能推出在該點的偏導數存在,推不出連續,但是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在,如下式,該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。
可微定義
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx
當x= x0時,則記作dy∣x=x0.
可微條件
必要條件
若二元函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
偏導數存在,函式不連續。函式可微,偏導數不一定連續。求舉例加詳解
4樓:angela韓雪倩
例1,下面這個分段函式在(0,0)點的偏導數存在,但是不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。
例2,下面這個分段函式在(0,0)點可微,但是偏導數不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時, f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
函式可微為什麼推不到偏導數連續,求大神解釋
5樓:普海的故事
其實你就把它當成一元函式理解唄..他本質也是在一個變數不變的情況下求的導...一元函式想必你見的多了..它可導..說明一階導數存在..並不能說明一階導數連續
函式不可微可以推出偏導數不連續麼
6樓:是你找到了我
函式不可微可以推出偏導數不連續,因為當偏導連續時,可推出函式版可微,逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。
在微積分學中,可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此,可微函式的影象是相對光滑的,沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說,若x是函式ƒ定義域上的一點,且ƒ′(x)有定義,則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線,且該點不是間斷點、尖點。
7樓:假面
因為bai
偏導連續,則函式可微,他的逆否du命題就是函zhi數不可微則dao偏導不連續。
一個與它量有關聯版的變數,這一量中的權任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。在y是x的函式中,x確定一個值,y就隨之確定一個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函式值。
8樓:汾開啦小童鞋
因為偏導連續,則函式可微,他的逆否命題就是函式不可微則偏導不連續
9樓:匿名使用者
逆否命題就是這個,是對的,一樓解答有問題!
10樓:pasirris白沙
不可以!抄
1、函式不可微分襲,是指函式並不是在各個方向bai都可du導。
必須zhi在所有方向都可導,才算可微;dao不可微,並不能排除在個別特殊的方向可導。
2、如果在所有方向都不可微,也就是所有方向都不可導,那就談不上偏導數連續不連續的問題。
3、如果只是在幾個方向可導,也不可以說偏導數不連續。
偏導數不連續,至少必須是偏導數在各區域性區域存在,但在交介面上、交界線上,出現了不連續的情況。如果整片整片區域內根本連導數都不存在,如何談它們的導函式是否連續?
高數多元函式為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
樓上的 當中是有錯誤的，偏導存在不可以推出可微。偏導存在且連續 可微 可微 偏導存 在這兩個都是充分不必要的。至於為什麼充分不必要，只需要一個例子就行了，比如f x,y x 2 sin 1 x f 0,y 0，這樣 0,0 點可微但是偏導不連續。有連續偏導推出可微是教材定理，可翻閱教材看具體證明。但...
高數多元函式為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
1 可導 可微的概念，並不是國際微積分的概念，可導 可微的區別，僅僅只是中國式微積分概念 2 在英文中，只有 differentiable 的概念，我們時而翻譯成可導，時而翻譯成可微，沒有一定之規 3 類似的並且是緊密相關的概念有 total differentiation 我們時而譯成全導數，時而...
為什麼二元函式連續推不出偏導數存在
先看最後一句，沒有解決你的問題你再從頭看 你知道二元函式的極限是全 面極限吧，就是面上的極限，可以看二元函式的圖形，二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫 定義域內 而偏導數的幾何意義你應該是知道的，不懂也沒關係，它存在只能說明函式在x x0或y y0 這個線上連續，在面上就不一定了 幾何意義...