1樓:北大
這是沒有定義過的,而且有很多反例,所以不成立
比如y^x-lny*(1/2)x2
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
2樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
設z=xf(x/y,y/x),其中函式f具有一階連續偏導數,求z對x及對y的偏導
3樓:匿名使用者
複合函式鏈式求導法則,參考解法:
4樓:樂卓手機
dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)
dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)
設z=f(x,y)在(x0,y0)處的偏導數存在,則z=f(x,y)在(x0,y0)處是否必定可微
5樓:愽
以上2個答案是錯的。這是充分非必要條件。若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推匯出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
設d是一有界閉域,函式f(x,y)在d上連續,在d內偏導數存在,且滿足等式?f(x,y)?x+2?f(x,y)?y=-f(x,
6樓:
a錯誤:
因為f(x,y)在來
自d的邊界上恆為零,故如bai果f(x,y)存在非零的最du大值,則最大值在內部
zhi取到.假設
daof(x,y)在d內某點p0(x0,y0)取得最大值m>0,則p0為極大值點,從而?f?x|
p=?f?y|
p=0.
由已知條件?f(x,y)
?x+2?f(x,y)
?y=-f(x,y)可得,f(x0,y0)=0,與m=f(x0,y0)>0矛盾.
b錯誤:類似於a可證選項b錯誤.
c錯誤:由a、b的分析可得,f(x,y)不存在非零最大值,也不存在非零最小值,從而f≡0.故最值可以在邊界取得,也可以在內部取到.
d正確:由選項c的分析,f≡0,故最值可以在邊界上取得最大值與最小值.
故選:d.
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