1樓：匿名使用者
計算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy，其中l為直線y=0，x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界，方向為逆時針方向。
解：格林公式：[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy，p=x²-2y；q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3；∂p/∂y=-2；代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)²+y²=4-8y+5y²=1，即有5y²-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5，3/5)；b(0，1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
2樓：2月63日
格林公式：∮pdx+qdy=∫∫（q對x求偏導數 - p對y求偏導數）dxdy
這題裡q對x求偏導數=3，p對y求偏導數=-2
就這麼來的
高等數學 格林公式的問題
3樓：匿名使用者
當原點屬於 d 時, 積分函式在原點不存在，即不滿足在 d 內連續的條件，
故不能用格林公式。
文中已有解釋， 當原點屬於 d 時， 用一個小圓將原點挖掉，積分函式在挖掉原點的區域內連續，就可以用格林公式了。
一道高等數學格林公式問題
4樓：紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外，然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算，∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另，∫…=∫…，其中y=0，dy=0。
5樓：匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域，則d=
根據格林公式，
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk，y=psink，其中0<=p<=2cosk，0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
6樓：惜君者
^令p=e^x siny -y√(x²+y²)，q=e^x cosy+x√(x²+y²)
p'y=e^x cosy-√(x²+y²) - y²/√(x²+y²)；
q'x=e^x cosy+√(x²+y²)+x²/√(x²+y²),則q'x-p'y=3√(x²+y²)
設x=r cosβ，y=r sinβ
則0≤β≤π/2，
y≤√(2x-x²)即x²+y²≤2x，故r²≤2rcosβ，r≤2cosβ
由格林公式，
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x²+y²)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r²dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin²β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
高數格林公式問題
7樓：非_一劍
格林公式要求被積函式p,q在區域內連續，而且一屆偏導數也要連續。l圍成的區域d包含原點，顯然連續性是不滿足的。所以不能用green公式。
但是把原點挖掉後，就連續了。所有可以以原點為圓心做一個充分小的圓o，在d\o上用格林公式（變成求二重積分）求出值（設為j）。當然，根據格林公式，這樣算出來的j是沿路徑l以及o的邊界的線積分，多了o的這部分。
所以還要單獨算出沿o的邊界的線積分，用j減它就可以了。
當然，計算過程中有方向的問題，就不細說了。
這是一個經典的題目，一般的高數書在這一節都會有類似的例題。看課本定理的時候別隻看結論或者公式，要注意他成立的條件，要把基本概念和定理搞清楚。
隨便找了一下，可以參考http://wenku.baidu.
裡面的例3.體會一下包含和不包含原點的不同。
高數格林公式的問題
8樓：幽靈
首先，沒見過多元函式裡有「間斷點」的概念（數學系的會有？）
總之，這個(0,0)是無定義點，自然也是偏導不連續點
不滿足格林公式的使用條件，那自然是不能直接使用的
於是，想用就必須補線，也就是「挖洞」
但挖洞要有技巧
注意到這裡的洞是由於分母f(x,y)為零的地方產生的
於是補的線要根據f(x,y)的形式來補（f是圓,補的就是圓;是橢圓,補的就是橢圓）
這裡補的線就是l: f(x,y) = x²+y² = r²，其中r足夠小
這樣做是因為線積分能夠將曲線方程代入被積函式中，這樣就消去了無定義點
即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【積分路徑為l】
原積分化為
∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【積分路徑為l】
=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者積分路徑為l+l，後者積分路徑為l】
這樣前者避開了(0,0)點，可使用格林公式了
後者將曲線方程代入被積函式後消去了無定義點，再使用格林公式也無妨了
高數格林公式的問題！
9樓：匿名使用者
是(xdy+ydx)/(x^2+y^2)是這個嗎？
不行!因為它們的偏導數只有在(0,0)點無意義.而格林公式的運用要求該區域具有連續偏導,所以要取(0,0)點與d的關係進行討論.
1.原點屬於d時,d是單連通區域. 2.原點不屬於d時,d是復連通區域.
(由格林公式,大家知道這二種情況的解法有所不同的)兄臺大一的？！？
快樂更多！
10樓：
求導後，式子分母在點（0，0）沒有意義。所以要單獨討論原點在不在區域d中
11樓：匿名使用者
格林公式要求被積函式和它的一階偏導數在區域d內是存在的。如果直接以它題目中給出的曲線為邊界劃出的區域中有（0，0）這個點，在這個點上被基函式及其一階偏導數都是不存在的，所以要在找一個很小很小的圓（半徑趨於0）把原點圈出來，在這個刨去原點的區域內由格林公式可知積分為0，所以原來的曲線積分等於沿那個小圓的曲線積分（如果都以逆時針為正向），而在那個小圓上求積分是很簡單的。
12樓：匿名使用者
格林公式要求被包圍的區域內有聯絡偏導數，而在（0，0）點不可導，不可以使用格林公式。於是以（0，0）為圓心作一個充分小的圓（圓在區域內），於是該圓和原來的區域邊界圍成的區域可以使用格林公式計算。而小圓可以用曲線積分進行計算，非常簡單。
根據曲線積分可分段相加，得出所求曲線積分。
將來學高斯定理，經常會以原點為球心作一個充分小的球，把問題轉化為求這個球面的曲面積分，思路是一樣的。
13樓：匿名使用者
學的這麼深啊.我記得我們把這一章給刪了
考研高等數學問題，格林公式只能死記硬背嗎有什麼好的方法嗎？
14樓：匿名使用者
數學的公式記憶看人了，真有記憶力好的，一下就記住了，當然這樣的比較少，一般的話都需要反覆記憶，後面還容易忘。數學公式畢竟是解決問題用的，所以想記得牢就要配合習題。你現在應該是第一遍複習課本的時候，這個時候的話看過公式可以做做課後的習題，這樣就不容易忘了（其實時間長了一樣忘，不過不用擔心，後面你再次開始複習全書學習的時候又是一次強化記憶，直到考前做真題又能強化，到那個時候看到題，各種公式自然就想起來了，所以慢慢來就好了，不急的）。
15樓：匿名使用者
把格林公式那一節題目都做完，記公式輕輕鬆鬆的
16樓：匿名使用者
格林很好記啊，是斯托克斯公式的簡略版
高數中格林公式的應用問題
17樓：匿名使用者
1、green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線，只要是簡單曲線就可。
簡單點說，就是我們常見的自身不相交的曲線就可以，也就是曲線上出了起點和
終點允許重合，別的點不許重合，這樣的曲線就可以。
2、你用錯green公式了。green 公式要求邊界是閉曲線，本題中不是，因此需要補線。
另外，還要求曲線是逆時針方向，本題補上從(0，0)到(2，0)的線段s後不是逆時針，
因此需要添上一個負號才行。
具體做法如下：s的方向是從(0，0)到(2，0)，因此l並s^(－)是順時針方向的，其中s^(－)從
(2，0)到(0，0)。於是用green公式有
原積分＝l並s^(－)的積分+s上的積分
＝－2三角形面積+s的積分 (*)
三角形面積是1，s的引數是y＝0，0 因此最後結果是－2。 注意(*)式是因為積分是順時針的，添負號後是逆時針的，才能用green公式。 18樓： 1、光滑曲線指的是曲線的方程的導函式存在，且連續。如果是引數方程x=x(t)，y=y(t)，那就是dx/dt，dy/dt存在，且都連續。這個條件一般情況下都滿足。 2、注意方向。 使用格林公式時，曲線必須是閉曲線，這裡要補上x軸一段。曲線的方向是負向，所以二重積分前面要加負號 19樓：匿名使用者 （1）格林公式只要求邊界曲線逐段光滑，折線自然逐段光滑。 （2）是你計算錯誤，利用格林公式計算得到的答案同樣是-2。 高數格林公式問題 20樓：匿名使用者 py=1 qx=-1 qx-py=-2 由格林公式： ∫+l（x+y)dx-(x-y)dy =∫∫（-2)dxdy =-2πab 21樓：柒柒落兮 橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1面積公式πab 22樓：耿齊勵新 （0，0）那個點叫做「奇點」，是使得分母為零的點在那點附近，格林公式條件不成立 需要用「挖洞」法，對那點進行特殊討論 一般，是用三角換元 分式上下消去 一極小半徑 就ok了 23樓：檢甘謝米雪 格林公式要求被積函式和它的一階偏導數在區域d內是存在的。如果直接以它題目中給出的曲線為邊界劃出的區域中有（0，0）這個點，在這個點上被基函式及其一階偏導數都是不存在的，所以要在找一個很小很小的圓（半徑趨於0）把原點圈出來，在這個刨去原點的區域內由格林公式可知積分為0，所以原來的曲線積分等於沿那個小圓的曲線積分（如果都以逆時針為正向），而在那個小圓上求積分是很簡單的。 記事件a 任取一件產品，該產品由第1臺機器生產。事件b 任取一件產品，該產品由第2臺機器生產。事件c 任取一件產品，該產品由第3臺機器生產。事件d 任取一件產品，該產品是次品。已知p a 0.25,p b 0.35,p c 0.4,p d a 0.05,p d b 0.04,p d c 0.02.由... 泰勒公式 復是高數中較難理解的公式，制我們要注意其bai是用高du次多項式來近似表達函zhi數。在泰勒中值定理中有一dao個項是為其近似而存在的，f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x.n rn即為rn 而拉格朗日型餘項將rn寫成 x ... 如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...高等數學概率，高等數學概率
高等數學中的泰勒公式怎麼理解，高等數學，泰勒公式的這一塊是什麼意思，怎麼理解？
高等數學函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答