直線與平面垂直如何判定

2021-05-24 15:15:22 字數 1360 閱讀 6931

1樓:奶思呀呀

判定方法來

:1、平面

外一條直自線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線

就和這個平面垂直。

2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。

3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。

直線與平面垂直的定義:

平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。

擴充套件資料:

線面垂直的證明方法:代數法

如圖,l與α內兩條相交直線a,b都垂直,求證:l⊥α

證明:與a或b平行的直線必垂直l,因此接下來的討論圍繞與a,b不平行的直線進行。

先將a,b,l平移至相交於o點,過o作任意一條直線g,在g上取異於o的點g,過g作gb∥a交b於b,過g作ga∥b交a於a。連線ab,設ab與og交點為c

∵oa∥gb,ob∥ga

∴四邊形oagb是平行四邊形

∴c是ab中點

由中線定理,

在l上取異於o的點d,連線da,db,由中線定理

兩式相減可得

又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即

∴od⊥oc

由g的任意性可知,l與α內任意直線都垂直

∴l⊥α

2樓:沈媛婷辣

直線和bai平面垂直空間直線du和平面的

zhi一種位置關係。如果一條直dao線垂直於一個平專面內的任何一條屬直線,則稱這條直線和這個平面互相垂直.直線稱為平面的垂線,平面稱為直線的垂面.

直線和平面的交點稱為垂足.直線l垂直於平面a,記為l土a,讀作直線l垂直於平面a。

直線與平面垂直:平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直

判定:1.平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直

2.如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直

3.如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直

3樓:中原小象

直線與平面垂直的定義:平面外的一條

直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那回麼,就說這條直線和這個答平面垂直

判定:1.平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直

2.如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直

3.如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直

高中數學必修二直線與平面垂直的證明

我提供最重要的十個結論 立 體 幾 何 中 的 線 面 關 系 1 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行 由線線平行,得線面平行 2 如果直線a和平面平行,經過a的平面若與相交,則交線必定平行於a 由線面平行,得線線平行 3 如果一個平面內有兩條相交直線都平行於...

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當然是有的垂直有的不垂直,既然 沒有都 那還是對的,不過這個 會 有什麼意義呢?是不是兩個平面垂直,兩個平面內的任意直線都互相垂直 應當是真命題。題意是垂直於 無數條 直線,而不是 任意一條 直線。假設兩個平面分別記為a和b,對於a中的任一條直線a,則b中的所有垂直於交線的直線都垂直於a,因此a垂直...