1樓：玉生煙七朵組合
以y為積分變數應該更好理解吧，用垂直於y軸的平面切割旋轉體，截面是一個圓環，圓環的面積即解答中的被積函式，再乘以dy，即是體積元，對y積分，就得到體積。
定積分的幾何應用
2樓：淨末拾光
首先你得知道他是什麼，有一些常用的曲線如心形線，星形線，擺線，伯努利雙紐線等，
拿這個題為例，是伯努利雙紐線（x^2+y^2）^2=a^2(x^2-y^2),這裡a=1所以分佈在x的（-1,1）區間上，然後他是一個關於x和y軸都對稱的影象，
所以只需要求四個象限中任意一個象限的積分再乘以四就可以了。當然這道題是用了1/2就是關於y軸對稱，道理一樣。
首先化成極座標，x=rcosθ，y=rsinθ，得到了r^2=cos2θ,再根據雙紐線有兩條漸近線y=±x
極座標裡面計算右半邊的上下限就是±π/4,帶入極座標下定積分面積計算公式就可以了，希望對你有所幫助，望採納~
3樓：紫月開花
定積分在幾何上的應用考研考嗎
肯定要考的。考研大綱是要求的。
定積分的幾何應用，需要詳細過程？
4樓：匿名使用者
利用定積分的元素法，根據積分割槽域的形狀可以得出求解過程如下圖所示：
5樓：匿名使用者
1、（1）面積=∫(1,3) (x-1/x)dx=(x^2/2-ln|x|)|(1,3)
=9/2-ln3-1/2
=4-ln3
（2）面積=∫(-√2,√2) (4-y^2-y^2)dy=4∫(0,√2) (2-y^2)dy
=4*(2y-y^3/3)|(0,√2)
=4*(2√2-2√2/3)
=16√2/3
2、體積=∫(-2,0) π*(2x+4)^2dx=4π∫(-2,0) (x^2+4x+4)dx=4π*(x^3/3+2x^2+4x)|(-2,0)=4π*(8/3-8+8)
=32π/3
定積分在幾何上的應用
6樓：基拉的禱告
希望能幫到你，望採納哦
7樓：病o歷薇
定積分的演算法有兩種： 換元積分法 如果 ;x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b, 則 分部積分法 設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式： 擴充套件資料 定積分的性質
定積分的幾何應用
8樓：裘珍
答：對於任何幾何圖形上下限的確定，要根據函式所求的是什麼，一般沒有方向要求的，由你自己來定，只是保證所求的面積和體積是正數就可以了。如果函式的積分割槽間[-a,b](a>0,b>0) ,如果f(-a)<0,f(b)>0, 一定要找出f(x)=0的點，進行分段積分，如果函式在這一區間與x軸只有一個交點為c，你可以把區間分為[-a,c]和[c,b], 對於採取下限c、上限分別為-a 和b 的方法 f(x)dx+f(x)dx的兩段積分。
這就保證了你所求的面積值都是正數。
對於有方向的函式求積分，需要確定哪個方向為正，比如求水槽中側壁的壓力，因為水的壓強越往深處壓力越大，如果用正常座標，上限選小的數值，下限選大的數值。除非你改變y軸座標的方向向下，下限才可以選小的數值。對於周期函式，最好能避開整個週期的積分，因為周期函式的積分往往會出現0現象，一個週期的函式值相等。
對於你說的擺線與x軸圍成的面積繞y軸旋轉1周形成的體積，見下圖：
根據圓環厚度為dx的體積：周長2πx*面積ydx，擺線的積分元為2πxydx, 積分割槽間0到π。
x=r(t-sint).............(1) dx=r(1-cost)dt
y=r(1-cost)...........(2)
v=2π∫(0,π/2) r(t-sint)r(1-cost)*r(1-cost)dt=2πr^3∫(0,π)(t-sint)(1-cost)^2dt
=2πr^3∫(0,π) (t-sint-2tcost+sin2t+tcos^2t-sintcos^2t)dt
=2πr^3[∫(0,π) (t-sint+sin2t)dt+∫(0,π)tcos2t/2-2tcost-sintcos^2t)dt]
=2πr^3[t^2/2](0,π)=π^3t^3
這道題，最好是用半徑是π/2的圓柱，高是2r的體積減去旋轉體擺線與y軸（區間[0,π/2]圍成面積的旋轉體+區間[π/2,π]的擺線與x軸圍成的體積繞y軸的旋轉體。
v=（π/2)^2*(2r)-2π∫(0,πr)x(2r-y)dx+2π∫(πr,2πr)xydx
=π^2r/2+2πr^3∫(π/2,π) (t-sint-2tcost+sin2t+tcos^2t-sintcos^2t)dt-2πr^3∫(0,π/2)(t-sint)(1-cost)dt 請自己計算，比較結果。
9樓：匿名使用者
實際上不用考慮那麼多
只要畫出函式的影象
按照圖形上的位置即可
而如果是判斷角度的上下限
就看是旋轉的方向和起點終點
用極座標的話，就直接代入x=rcosa和y=rsina的表示式推出r和a的上下限
定積分的幾何應用問題
10樓：基拉的禱告
你的第二個方法前面負號掉了，因為函式關於x=-1/2對稱，x區間不同，表達方式也就不一樣。。。。希望能夠幫到你
請問考研數學(農)定積分的幾何應用考哪些內容點？
11樓：匿名使用者
定積分在幾何上的應用考研考嗎
肯定要考的。考研大綱是要求的。
12樓：翁錦文
這大學才教的啊，第七章。。。
你覺得不考可以不學啊，無語。。。
微積分與定積分的區別與應用，定積分和微積分有什麼區別？
微積分包括微分和 bai積分du 微分和積分的運算正好zhi 相反，二者互為逆運算dao 積分又包括定版積權分和不定積分。定積分是指有固定的積分割槽間，它的積分值是確定的。不定積分沒有固定的積分割槽間，它的積分值是不確定的。微積分的應用 1 運動中速度與距離的互求問題 2 求曲線的切線問題 3 求長...
關於定積分的問題,關於定積分計算問題
1 原函式 copyy 1 3 x3 x2 3x n 這n有沒有無所謂,後面的bai 2,1 x du2 2x 3 x dx 1 2 原式 3,2 x 1 x 2 dx 0.5x2 lnx 2x 3,2 9 2 ln 3 2 4.9 3 2lnx 2 x 至於祕訣我的感受zhi是dao 熟能生巧,還...
關於定積分的問題，關於定積分的一個問題
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積 作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim n趨於無窮 f i xi 或者lim 趨於0 f i xi max xi 由於等分，當n趨於無窮或 趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分 不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分 由於不是平均...