1樓：匿名使用者
這裡要用到一個公式：
∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx
令x=π-t,則x：0→π, t：π→0, dx=-dt原式記為i
則i=-（π，0）∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(π，0）∫(π-t)f(sin(t)dt=(0，π）∫(π-t)f(sin(t)dt=(0，π）∫πf(sin(t)dt-i
所以2i=(0，π）∫πf(sin(t)dt即i=（π/2)∫f(sint)dt=(π/2)∫f(sinx)dx本題，可全部化為
∫x(√(cosx^2*(1-(cosx)^2)dx=∫x(√(sinx)^2*(1-(sinx)^2)dx=∫x√[(sinx)^2-(sinx)^4)]dx
2樓：望涵滌
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積、作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim（n趨於無窮）[σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趨於0）[σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。
由於等分，當n趨於無窮或λ趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分(不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分)。由於不是平均等分，n趨於無窮大僅能表示在某處劃分越來越細（分點n趨於無窮），但是在別處劃分可以不越來越細。
此時n趨於無窮就不能刻畫出對曲邊梯形的劃分無窮細。而λ趨於0，即表示所有小區間中最大的那個區間趨於0，小的也就趨於0了。能說明劃分越來越細。
所以在不等分的情況下，lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]是不對的，只能用lim（△xi趨於0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情況下，可以用lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲邊梯形的面積。定積分實際上是任意劃分割槽間、任意取點的，而等分只是其中的一種情況。
關於定積分的一道題目
3樓：風雲榜主
你看這道題，我就想到了一個定力，我這個定理就是數學題永遠不會看到的數學題，我哪天就淌。所以我告訴你最好的辦法解這道題的方法就是拿打火機給他燒了，你就會了。希望我的回答對您有幫助，麻煩採納，謝謝！
4樓：體育wo最愛
原式=(1/2)∫<0,π/2>xd(sin²x)/[a²(1-sin²x)+b²sin²x]²
=(1/2)∫<0,π/2>xd(sin²x)/[a²+(b²-a²)sin²x]²
=[1/2(b²-a²)]∫<0,π/2>xd[a²+(b²-a²)sin²x]/[a²+(b²-a²)sin²x]²
=[1/2(a²-b²)]∫<0,π/2>xd
=[1/2(a²-b²)][x/[a²+(b²-a²)sin²x]<0,π/2>-∫<0,π/2>[1/a²+(b²-a²)sin²x]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[(sin²x+cos²x)/(a²cos²x+b²sin²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>][(tan²x+1)/(a²+b²tan²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[sec²x/(a²+b²tan²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[1/(a²+b²tan²x)]d(tanx)]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)∫<0,π/2>[1/(1+(b/atanx)²]d((b/atanx)]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)arctan[(b/a)tanx]<0,π/2>]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)·(π/2)]
=π/[4ab²(a+b)]
5樓：第10號當鋪
我感覺這題沒有答案。。。
高數求定積分一題
6樓：匿名使用者
令x=tant,則有t=arctanx,積分上下限分別變為:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4,而且有：√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect;
x^=tan^t,dx=d(tant)=sec^tdt於是,原積分化為：
∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t
=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*dt/sin^t
=∫d(sint)/sin^t
=∫(sint)^(-2) *d(sint)=-(sint)^(-1)
=-1/sint
將上下限t=π/4和π/3分別代入,可求出：
原定積分=-1/sin(π/3)+1/sin(π/4)=√2 - 2√3/3
高數計算定積分一題
7樓：匿名使用者
∫[0,π](1-(sinx)^3)dx
=∫[0,π]dx-∫[0,π](sinx)^3dx=π + ∫[0,π](sinx)^2dcosx=π + ∫[0,π](1-(cosx)^2)dcosx=π + (cosx-1/3(cosx)^3)[0,π]=π -4/3
用定積分解物理題，用定積分求解一道物理題 （應該可以吧）
設棒上一微元，長dx,l x l l為棒長 微元所在處與中垂線上距棒a處的p點連線，連線與中垂線的夾角為 微元的質量 dm dx 微元與p的距離的平方 x a 根據萬有引力公式，得微元與p點處的質點的引力為 df gm dx x a g 萬有引力常數 合力 f df cos x l l 其中 cos...
定積分證明題,定積分證明題的問題
sin x n關於x pi 2對稱,積分割槽間 0,pi 關於x pi 2對稱,得證。詳細證明過程如下圖所示 題目是否有誤?希望能幫到你解決問題 希望過程清晰 定積分證明題的問題 劃線的這一步本質上就是說f 1 x du在區間 1 x,1 上的定積分是f 1 x 1 1 x 因為f 1 x 對u來講...
請教一道定積分不等式的證明題，謝謝
設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...