1樓:sky呵呵呵
mn、為實數,則:(1
)()(
)mnamna
(結合律);(
2)()
mnama
na
(向量的數乘
對於實數加法的分配律);
(3)m
(+b)=m
aamb
(向量的數乘對於向量加法的分配律)
4.平行向量定理(1
)單位向量:長度為
1的向量叫做單位向量
. 要點詮釋:
任意非零向量a
與它同方向的單位向量0a
的關係:0a
aa
,
01aa
a
. (
2)平行向量定理:如果向量b
與非零向量a
平行,那麼存在唯一的實數m,使
bma
.要點詮釋:(1
)定理中,bm
a
,m的符號由b
與a同向還是反向來確定. (
2)定理中的「a0
」不能去掉,因為若a0
,必有b0
,此時
m可以取任意實數,使得b
ma
成立.(3
)向量平行的判定定理:a
是一個非零向量,
若存在一個實數m,
使bma
,
則向量b
與非零向量a
平行. (4
)向量平行的性質定理:若向量b
與非零向量a
平行,則存在一個實數m,使
bma
. (5
)a、b
、c三點的共線
ab//
bc
若存在實數λ,使
abbcλ
. 要點
五、向量的線性運算
1.向量的線性運算定義
向量的加法、減法、實數與向量相乘以及它們的混合運算叫做向量的線性運算.要點詮釋:(1
)如果沒有括號,那麼運算的順序是先將實數與向量相乘,再進行向量的加減. (
2)如果有括號,則先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
2.向量的分解
平面向量基本定理:如果1
2,ee
是同一平面內兩個不共線(或不平行)的向量,那麼對於這一平面內的任一向量a
,有且只有一對實數12
,,使得11
22ae
e
.
要點詮釋:(1
)同一平面內兩個不共線
(或不平行)向量1
2,ee
叫做這一平面內所有向量的一組基底
.一組基底中,必不含有零向量.
(2)一個平面向量用一組基底12
,ee
表示為112
2aee
形式,叫做向量的分解,當1
2,ee
相互垂直時,就稱為向量的正分解
. 每家都會裝修,
我們可以用一根電線將一盞電燈吊在天花板上,為了保險我們也可以用
兩根繩將這盞電燈吊在同一位置。如圖:
從物理學的角度上面的現象是:將一個力分解為不同方向的兩個力。例:1如果向量a,
b是同一平面內的兩個不平行向量。已知向量
c是該平面內的一個非零
向量,畫出向量
c在向量a,
b方向上的分向量嗎?練習:
1.已知向量oa,
ob和p,
q求作:(1
)向量p
分別在oa,ob
方向上的分向量。(2
)向量q
分別在oa,ob
方向上的分向量。oc
abcp
qoab
2樓:匿名使用者
數乘以一個向量,結果仍然是向量,它的方向由實數的正負而定,正數時方向相同,負數時方向相反。向量的長度是原來向量長度的|入|倍。
入(a+b)=入a+入b,入(a-b)=入a-入b
若a=(x,y),則入a=(入x,入y)
3樓:o客
若a,a都是非零向量,
「向量a與向量b平行」等價於
向量a與向量b方向相同或相反
若a=xb,x是實數
x>0,a與b方向相同
x<0,a與b方向相反
這也是實數與向量乘積的意義
所以「向量a與向量b平行」等價於
a=xb,x是實數
4樓:晨mg曦
還是一個向量,比如
5*(2,6)=(10,30)
向量乘積到底是什麼意思??
5樓:帥帥一炮灰
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量的和垂直。
幾何意義
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積。
混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
代數規則
反交換律:
a×b= -b×a
加法的分配律:
a× (b+c) =a×b+a×c
與標量乘法相容:
(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:
a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的 r3 構成了一個李代數。
兩個非零向量 a 和b 平行,當且僅當a×b=0
6樓:糖豌豆
高中學的向量的乘積叫點乘,實際上是向量模的乘積再乘以兩個向量夾角的餘弦值,它的結果是實數。
7樓:匿名使用者
幾何意義是:向量a的長度乘以向量b在向量a上投影的長度
兩向量相乘等於-1和0分別是什麼意思?
8樓:解蕊慎水
數學性質
作為自然數,0既不是素數也不是合數
平方數0是偶數。
0的相反數和絕對值是其本身。
0乘以任何實數都等於0,0加上任何實數等於其本身。
0沒有倒數和負倒數,一個非0的數除以0無意義,0除以0有無窮多個解。
0的正數次方等於0,0的0和負數次方無意義。
0不能做對數的底數和真數。
0的0次方是未定義的,但有時亦採用為1其值。
0既不是正數,也不是負數,它是正、負數的界限,表示「基準」的數,零不是表示「沒有」,它表示一個實際存在的數量.正整數、負整數、正分數、負分數和0統稱有理數.
除以0的問題
1.0不能做除數的原因
(1)0不能做除數的數學原因:
*1如果除數是0,被除數是非零自然數時,商不存在。這是由於任何數乘0都不會得出非零自然數。
*2如果被除數、除數都等於0,在這種情況下,商不唯一,可以是任何數。這是由於任何數乘0都等於0。
(2)0不能做除數的物理原因:
一個正整數x
(被除數)除以另一個正整數n(除數)意味著將被除數等分n
份後每一份的大小。
除以0的物理意義就是要把一個物體等分成0份,也就是將一個存在的物體完全消滅,使它在宇宙中消失.但是,在一般的物理電學計算中,把0一般當作無限小.
愛因斯坦相對論向我們揭示了物質和能量的關係,這個理論說明整個宇宙中的物質和能量是守恆的,根本不可能將一個物體完全毀滅,有時候一個物體看起來消失了,其實是轉化成了能量。
除以0從物理意義看違背質能量守恆定理。
2.假設除以0有意義的推斷
1/0的大小的推斷
若除以0是有意義的,那麼
是多大呢?
如果1除以一個越來越小的正數,得到的是一個越來越大的正數。
1/0.1=10
1/0.01=100
1/0.001=1000
......
也就是說若
1/n=y
n>0y>0當n越趨近於0,
y越來越大。
同理,如果1除以一個越來越大的負數,得到的是一個越來越小的負數。
1/-0.1=-10
1/-0.01=-100
1/-0.001=-1000
......
也就是說若
1/n=y
n<0y<0當n越趨近於0,
y越來越小。
不過當n=0
時,y並不等於正無窮或負無窮
(從正負兩個不同角度推得)
1/0這個數大於無限大,1/0小於無限小,1/0是一個極限數。這個極限數1/0
是極限大也是極限小,是所有實數中最大的數也是最小的,極限大和極限小統一於1/0。
1、阿拉伯數字。
2、是0與2之間的自然數。
3、奇數
。4、最小的正整數。
5、第二小的自然數。
6、既不是素數,也不是合數。
7、任何數除以1都等於本身。
8、兩個互質的數最小公因數是1。小寫:
1漢語拼音寫:一大寫
:壹英語:one(基數詞,一)
first(序數詞,第一)
進位制計數符號
羅馬數字
1二進位制11
十六進位制
1八進位制
1一個或者幾個事物所組成的整體,可以看作是單位"1".
在計算器科學中,1經常用於表現--的「真」值。
在電腦科學中,1經常用於表現布林值的「真」值。
在幾何光學中,真空的折射率是1。
在天文學中,太陽與地球間之平均距離為1個天文單位。
一次函式:自變數x和因變數y有如下關係:
y=kx+b
(k為任意不為零實數,b為任意實數)
則此時稱y是x的一次函式。
牛頓第一運動定律:一切物體在沒有受到外力作用的時候,總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態。
一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有不平衡的外力迫使它改變這種狀態。
9樓:羅峰
向量相乘等於-1意思是兩個向量平行但方向相反,
向量相乘等於0意思是兩個向量垂直。
補充:向量
在數學與物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦稱向量),在數學中與之相對應的是數量,在物理中與之相對應的是標量。向量,最初被應用於物理學。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。
向量定義
向量數學中,既有大小又有方向且遵循平行四邊形法則的量叫做向量(vector)。有方向與大小,分為自由向量與固定向量。
自由向量只確定於方向與大小,而不在意位置,例如平行四邊形abcd中,向量ab=向量dc,就是指的自由向量。幾何中的向量,多為自由向量。
固定向量確定於方向與大小,以及起點位置。例如力學中的作用力就是固定向量。
數學中,把只有大小但沒有方向的量叫做數量,物理中常稱為標量。例如距離、質量、密度、溫度等。
("a1"的"1"為a的下標,"ai"的"i"為a的下標,其他類推)。
在程式語言中,也存在向量的說法。
表達方式
1.代數表示:一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ...或a、b、c... 等來表示,手寫用在a、b、c...等字母上加一箭頭表示。
2.幾何表示:向量可以用有向線段來表示。
有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作0。長度等於1個單位的向量,叫做單位向量。
箭頭所指的方向表示向量的方向。(若規定線段ab的端點a為起點,b為終點,則線段就具有了從起點a到終點b的方向和長度。這種具有方向和長度的線段叫做有向線段。
)[3]
3.座標表示:
1) 在平面直角座標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為一組基底。a為平面直角座標系內的任意向量,以座標原點o為起點作向量op=a。由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(x,y),使得a=向量op=xi+yj,因此把實數對(x,y)叫做向量a的座標,記作a=(x,y)。
這就是向量a的座標表示。其中(x,y)就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
向量2) 在立體三維座標系中,分別取與x軸、y軸,z軸方向相同的3個單位向量i,j,k作為一組基底。若a為該座標系內的任意向量,以座標原點o為起點作向量op=a。由空間基本定理知,有且只有一組實數(x,y, z),使得a=向量op=xi+yj+zk,因此把實數對(x,y, z)叫做向量a的座標,記作a=(x,y, z)。
這就是向量a的座標表示。其中(x,y, z),也就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
3) 當然,對於多維的空間向量,可以通過類推得到,此略。
兩個向量相乘公式是什麼向量的乘積公式是什麼
向量的乘法分為bai數量積和向量積兩du種。zhi 對於向量的數量dao積，計算公式為版 a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 a與b的數量積權為x1x2 y1y2 z1z2。對於向量的向量積，計算公式為 a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 則a與b的向量積為 擴充套件資料 兩個向量的...
兩向量的乘積還是向量麼,兩向量的乘積還是一個向量麼
向量和向量的乘法有兩個 一個乘法叫點乘,也叫數量積,一個向量點乘另一個向量,結果是個數量而不是向量 還有一個乘法叫叉乘,又叫向量積,一個向量叉乘另一個向量,結果是個向量。所以看你問的是哪種乘法。向量的乘積公式是什麼?向量a x1,y1 向量b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b cos ...
單位列向量轉置與該向量乘積的特徵值
a xx 才對 設ay ty 那麼xx y ty x y x 若x,y成比例 來,不妨設源y x,則t 1 否則t x y 0,這樣的y形成的是n 1維空間,即它又n 1個線性無關的解 所以特徵值只能是1和0,且只有一個1,其餘n 1重都是0 證明 1 首先a 2 xxt xxt 用結合律 x xt...