1樓：匿名使用者
^係數行列式
5-λdu 2 2
2 6-λzhi 0
2 0 4-λdao
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接對角線法則內得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --後兩項合併得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相容乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)
注: 這個計算比較特殊, 不能用行列式的性質化簡提出λ的因子所以 λ 等於2 或 5 或 8 時, 方程組有非零解
線性代數，線性方程組求解，λ取何值時,方程組 x- x2+ 2λx3=1 -x1+λx2-2x3=-1 λx1 -2x2 +4x3 =-2？
2樓：匿名使用者
寫出增廣矩陣為
1 -1 2λ 1
-1 λ -2 -1
λ -2 4 -2 r2+r1，r3-λr1~1 -1 2λ 1
0 λ-1 2λ-2 0
0 -2+λ 4-2λ² -2-λ
有唯一解時，係數矩陣行列式不等於0
即(λ-1)(4-2λ²)-(λ-2)(2λ-2)=(λ-1)(8-2λ²-2λ)不等於0
得到λ不等於1，(-1±√17)/2時 有唯一解而λ=1時，有無窮多解，即
1 -1 2 1
0 -1 2 -3
0 0 0 0 r1-r2，r2*-1
~1 0 0 4
0 1 -2 3
0 0 0 0
通解為c(0,2,1)^t+(4,3,0)^t，c為常數
求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λˆ2
3樓：護具骸骨
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
擴充套件資料非齊次線性方程組解法
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示， 即可寫出含n-r個引數的通解。
4樓：匿名使用者
^增廣矩陣 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.
當λ=1時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.
當λ=-2時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.
線性代數問當入取何值時，齊次線性方程組有非零解。求過程詳解
齊次方程要有零解，係數行列式要等於0 係數行列式 1 2 4 2 3 1 1 1 1 r1 2r3 3 0 6 2 2 3 1 1 1 1 c3 2c1 3 0 0 2 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3 2 2 2 3 所以專,0 或 2 或 3 時,方程組有非零解屬.線性代數 問當入取何值時...
求解非齊次線性方程組x1x23x32x432x
f a 2a2 9a 4 1 2a2 9a 3 0 a 9 105 4 分母x2 3x 2 0 且根號則x 2 0 所以x 2,x 1 設非齊次線性方程組x1 2x2 3x3 4x4 5,x1 x2 x3 x4 1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系 增廣矩陣 a,b 1 2 3 4 5 1 1 1...
已知非齊次線性方程組x1 x2 2x3 0,x2 2x2 ax3 1,x1 x2 6x3 2b,討論a,b取何值時,方
解復 增廣矩陣 1 1 2 0 1 2 a 1 1 1 6 2b r2 r2,r3 r1 1 1 2 0 0 1 a 2 1 0 2 4 2b r3 2r2 1 1 2 0 0 1 a 2 1 0 0 2a 2b 2 a 制0 時,方程組有唯一解 a 0,且b 1時,方程組有無 窮多解.已知非齊次線...