1樓：匿名使用者
解復: 增廣矩陣 =
1 1 -2 0
1 2 a 1
1 -1 -6 2b
r2-r2,r3-r1
1 1 -2 0
0 1 a+2 1
0 -2 -4 2b
r3+2r2
1 1 -2 0
0 1 a+2 1
0 0 2a 2b+2
a≠制0 時, 方程組有唯一解
a=0, 且b=-1時, 方程組有無
窮多解.
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
2樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解，
而增廣矩陣的秩為2，
所以基礎解系中有4-2即2個向量，
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數
已知非齊次線性方程組x1+x2-2x3=1;x1-2x2+x3=2;ax1+bx2+cx3=d的兩個解為：η1 =[2,1/3,2/3]^t和η2=[1/3,
3樓：匿名使用者
這題有點意思
由於 (3/5)η
1-η2=(1,1,1)^t 是匯出組的解所以 a+b+c=0
由於 η1,η2 是方程組的解, 所以有
2a+(1/3)b+(2/3)c=d
(1/3)a-(4/3)b-c=d
即有c+a+b=0
2c-3d+6a+b=0
-3c-3d+a-4b=0
1 0 1 1
2 -3 6 1
-3 -3 1 -4
-->1 0 1 1
0 1 -4/3 1/3
0 0 0 0
0 0 0 0
(c,d,a,b)=(3k1+3k2,4k1+k2,-3k1,-3k2)
原方程組的增廣矩陣為
1 1 -2 1
1 -2 1 2
-3k1 -3k2 3k1+3k2 4k1+k2r2-r1,r3+3k1r1
1 1 -2 1
0 -3 3 1
0 3k1-3k2 -3k1+3k2 7k1+k2r3+(k1-k2)r2
1 1 -2 1
0 -3 3 1
0 0 0 8k1
由於方程組有解,所以 k1=0.
-->1 0 -1 4/3
0 1 -1 -1/3
0 0 0 0
方程組的全部解為 (4/3,-1/3,0)^t+k(1,1,1)^t.
唉, 整了半天就是前兩個方程的解
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基礎解系表示）
4樓：demon陌
具體回答見圖：
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
5樓：
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定，太久沒用不記得了
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
6樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求齊次線性方程組｛x1-x2+x3-2x4=0；x1-x2+2x3-5x4=0；2x1-2x2+
7樓：翱翔四方
如圖所示
助人為樂記得采納哦，不懂的話可以繼續問我。
求解非齊次線性方程組x1-x2+3x3+2x4=3 2x1-3x3+4x4=-1 -x1-x2+6x3-2x4=4
8樓：陽光的森林牧歌
f(-a)=2a²+9a-4=-1
2a²+9a-3=0
a=(-9±√105)/4
分母x²+3x+2≠0
且根號則x+2≥0
所以x>-2，x≠-1
求解非齊次線性方程組x1x23x32x432x
f a 2a2 9a 4 1 2a2 9a 3 0 a 9 105 4 分母x2 3x 2 0 且根號則x 2 0 所以x 2,x 1 設非齊次線性方程組x1 2x2 3x3 4x4 5,x1 x2 x3 x4 1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系 增廣矩陣 a,b 1 2 3 4 5 1 1 1...
求非齊次線性方程組2x1 x2 x3 2,x1 2x2 x3x1 x2 2x
x1 x2 5 1 2x1 x2 x3 2x4 1 2 5x1 3x2 2x3 2x4 3 3 3 2 3x1 2x2 x3 2 x3 2 3x1 2x2 2 2 x1 x2 x1 8 x1由 1 得 x2 5 x1 分別代入 2 得 2x1 5 x1 8 x1 2x4 1 3 2x4 1 x4 2...
線性代數已知非齊次線性方程組A n n x b有線性無關的解向量,則0至少是A的多少重特徵值
ax b有4個線性無關的解，說明相應的齊次系統ax 0至少有3個線性無關的解，也就是0的幾何重數至少是3，所以代數重數也至少是3 線性代數求高手解題已知x t,x t,是元非齊次線性方程組ax 線性代數 求線性無關解的個數什麼時候是n r a 什麼時候是n r a 1 對於齊次線性方程組，線性無關 ...