1樓：匿名使用者
你這個問題問的就有毛病。
首先1：格林公式是定積分公式，所以不能計算原函式。版
其次2：格林公式必須是權針對閉合曲線求積分的，既然是閉合的，只有順時針還是逆時針。
我給你解惑一下，你看看是不是想知道下面這個：
格林公式可以將閉合的曲線積分轉化成面積分進行求解，且規定閉合曲線的方向為逆時針為正方向。當然可能出現以下兩種情況：
曲線順時針：這時候只要在變換的時候在積分最前面加上負號就行了。
曲線不閉合：這樣需要補齊一段曲線積分使曲線閉合，然後將這段曲線積分減去。
比如一個半圓，方向從左往右，這樣需要加一條從右往左的直線，將積分曲線補齊，然後再減去這條從右往左的曲線。
這樣就把原來的半圓曲線積分轉化成了一個順時針方向的閉合曲線積分和一個從右往左的直線積分的差值。
那麼對於順時針的閉合曲線積分而言，可以利用格林公式轉化成曲面積分，前面注意加上負號；對於從右往左的直線積分，積分下限就是直線起點的值，上限就是直線終點對應的值。
封閉曲線積分的方向如果是反方向，使用格林公式化成二重積分的時候是不是要在前面加負號？ 10
2樓：匿名使用者
可能是原來的方向就是負的，答案再轉一個方向後就變正的了
3樓：heartdj輝
你說有一點沒錯，的確
是要看方向，但是對於裡面的曲線c，因為連通區域在c的外側，物理中規定正方向的左側為連通區域，因此對於c而言只有順時針的時候現在的連通區域才是左側，這時候才能使用格林公式。
第一個負號加進來，讓c變為-c是對於第二型曲線積分普遍適用的。
第二個-c為什麼沒在前面添一個-號是因為上面說的，這裡順時針也就是-c方向，才是裡面小圓的正方向，不知道這麼說你懂了沒有。
4樓：王科律師
顯然沒有，你看它前面那個式子裡寫的是l-，意思就是反向的l，也就是如圖這樣，然後就按照圖上的方向推到下一步
格林公式怎麼理解？正負向又是什麼意思啊？不理解這個公式，大神講解
5樓：周思敏哈哈哈
格林公式把第二類曲面積分轉換為二重積分。因為第二類曲線積分的積分路徑是有方向的，所以格林公式需要考慮正、反向，書上公式是在正向也就是逆時針方向條件下給出的。如果積分曲線的路徑是順時針方向，那麼最後結果得加個負號。
格林公式是一個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。
在平面閉區域d上的二重積分，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。如區域d不滿足以上條件，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分割槽域，使得每個部分割槽域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。
6樓：匿名使用者
不是大神
答：green公式的正向邊界定義為——沿著曲線走，被積區域在你的左手側
例1：被積區域為圓時——則沿著逆時針方向走，圓在左手側，推出逆時針為正
例2：被積區域為圓環，則對內圈而言順時針為正，對外圈而言逆時針為正
7樓：他家裡人哈
單連通：逆時針符號為正，順時針符號為負
雙聯通：外逆內順為正
在用格林公式算曲線積分時什麼時候可以直接得0？ 還有，是否所有的對座標的曲線積分都可以用格林公式做？
8樓：匿名使用者
當曲線l圍成的區域為閉區域時，就可以運用格林公式。
格林公式的值不一定是零，但是當∂p/∂y = ∂q/∂x時，曲線積分的結果與路徑無關
那麼二重積分的值就是零。
其實三題都是用格林公式，二重積分值都是零。
只是第(2)題的曲線本身能圍成閉區域，而第(3)(4)題需要新增直線才能圍成閉區域。
第(2)題的曲線是星形線，是個合區域，所以可直接用格林公式。
∮l pdx + qdy = ± ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
第(3)題只是一個弧線，不能圍成合區域，所以要使用格林公式
要新增線段y = 0和x = π/2，所以這三條曲線使區域閉合
並且取正向(逆時針)時，格林公式取 + 號，負向(順時針)時，格林公式取 - 號
然後用格林公式的二重積分結果減掉該兩條直線的曲線積分，就得原式的結果。
曲線l：x = (π/2)y²，(x，y)：(0，0) → (π/2，1)，順時針
新增l1：y = 0，dy = 0，x：π/2 → 0，順時針
新增l2：x = π/2，dx = 0，y：1 → 0，順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(π/2，0) 0 dx = 0
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) [ 1 - 2y + 3(π/2)²y² ] dy = - π²/4
既然三個線段圍成閉區域，它們的積分也同樣道理：
l+l1+l2 = 閉曲線(l+l1+l2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = ∮(l+l1+l2) - ∫l1 - ∫l2
即∫l pdx + qdy = 0 - 0 - (- π²/4) = π²/4
第(4)題跟第(3)題同樣原理，1/4個圓弧不足以圍成閉區域，於是新增線段y = 0和x = 1
那麼就可以應用格林公式了。
曲線l：y = √(2x - x²)，(x，y)：(0，0) → (1，1)，順時針
直線l1：y = 0，dy = 0，x：1 → 0，順時針
直線l2：x = 1，dx = 0，y：1 → 0，順時針
∮(l+l1+l2) pdx + qdy = - ∫∫d [ ∂q/∂x - ∂p/∂y ] dxdy = 0
∫l1 pdx + qdy = ∫(1→0) x² dx = - 1/3
∫l2 pdx + qdy = ∫(1→0) - (1 + sin²y) dy = 3/2 - (1/4)sin(2)
∫l + ∫l1 + ∫l2 = ∮(l+l1+l2)
∫l = 0 - (- 1/3) - [3/2 - (1/4)sin(2)] = - 7/6 + (1/4)sin(2)
我這個方法跟你書上那個的道理是一樣的。
∫l(順時針) + ∫l1(順時針) + ∫l2(順時針) = - ∮(l+l1+l2)(順時針) = 0
∫l(順時針) = 0 - ∫l1(順時針) - ∫l2(順時針)
∫l(順時針) = ∫l1(逆時針) + ∫l2(逆時針)
通常都選擇用直線跟l繞成閉區域，因為直線的導數能簡單求出，容易簡化。
另外，若被積函式上有奇點，就得繞開奇點部分，挖一個足夠小的圓形或橢圓形，然後用格林公式減掉該部分的積分。
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